学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（鲁教版九上全部：反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数+投影与视图）

2025-2026学年九年级数学期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C[D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1)sin60°.cos30°+√2·sin45°-3tan230(2)vtan260°+4tan60°+4- 2v2sin45° tan60°-tan45 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) (1) (2) 主视图 左视图 俯视图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) DP B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 11 12 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)sin60°，c0s30°+V2·sin45°-3tan230°(2)Vtan260°+4tan60°+4-2y2sim45 tan60°-tan45o 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) (1) (2) 主视图 左视图 俯视图 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y个 DP B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册第一章反比例函数+第二章直角三角形的角边关系+第三章二次函数+第四章投影与视图 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 2．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（    ） A． B．0 C．2 D．1 3．如图，在菱形中，，，，则的值是(    ) A． B．2 C． D． 4．已知，在抛物线的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（    ） A．9 B．15 C．27 D．36 7. 已知关于的函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 9．下列命题中，不正确的是（    ） A．正方形的对角线垂直 B．相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C．反比例函数中，y随x的增大而减小 D．若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似 10．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线 经过原点，则的值是 ． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为 ． 13．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 14．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长 ． 15．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 16．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算(8分，每小题4分) （2） 18．（6分）已知某二次函数，当时，y有最大值为5，且它的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点在该抛物线上，试比较、的大小． 19．（6分）根据要求完成下列题目： （1）图中有 块 小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图. 20 . （8分）商字是被誉为“三商之源·华商之都”商丘市的城市地标（如图①）．某数学活动小组借助测角仪和皮尺开展了测量商字高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图②，商字高度为，点C，E分别在商字两侧（A，C，E在同一水平线上）．均为同一测角仪的高度． 实地测量：在F处测得商字顶部B的仰角为，在D处测得商字顶部B的仰角为，． (1)请根据上述方案及测量数据计算出商字的高度（结果保留一位小数，参考数据：，）； (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中应注意哪些事项．（写出一条即可） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且的面积等于12，求P点的坐标． (3)直接写出关于x的不等式的解集． 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ (3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 23. （10分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 24．（14分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册第一章反比例函数+第二章直角三角形的角边关系+第三章二次函数+第四章投影与视图 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 2．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（    ） A． B．0 C．2 D．1 3．如图，在菱形中，，，，则的值是(    ) A． B．2 C． D． 4．已知，在抛物线的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（    ） A．9 B．15 C．27 D．36 7. 已知关于的函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A． B．C． D． 8．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 9．下列命题中，不正确的是（    ） A．正方形的对角线垂直 B．相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C．反比例函数中，y随x的增大而减小 D．若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似 10．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线 经过原点，则的值是 ． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为 ． 13．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 14．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长 ． 15．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 16．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算(8分，每小题4分) （2） 18．（6分）已知某二次函数，当时，y有最大值为5，且它的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点在该抛物线上，试比较、的大小． 19．（6分）根据要求完成下列题目： （1）图中有 块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图. 20 . （8分）商字是被誉为“三商之源·华商之都”商丘市的城市地标（如图①）．某数学活动小组借助测角仪和皮尺开展了测量商字高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图②，商字高度为，点C，E分别在商字两侧（A，C，E在同一水平线上）．均为同一测角仪的高度． 实地测量：在F处测得商字顶部B的仰角为，在D处测得商字顶部B的仰角为，． (1)请根据上述方案及测量数据计算出商字的高度（结果保留一位小数，参考数据：，）； (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中应注意哪些事项．（写出一条即可） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且的面积等于12，求P点的坐标． (3)直接写出关于x的不等式的解集． 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ (3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 23. （10分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 24．（14分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 试卷第2页，共7页 试卷第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A C C D D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．0 12．/0.6 13．4（答案不唯一） 14． 15． 16．③④ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） (1)解： ……………………………………(4分) （2）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（+1） ＝1． ……………………………………(4分) 18．(6分) 【详解】（1）设这个函数解析式为 把点代入，，解得， ∴这个函数解析式是； ……………………………………(3分) （2）由（1）知，， ∴，， 则． ………………………………(6分) 19．（6分） 【详解】（1）6， 小正方形的数=3+2+1=6 ………………………………(2分) （2） ………………………………(6分)（每个视图1分，整体布局1分） 20.（8分） 【详解】（1）解：如图，连接交于点M． 由题意可知，四边形，均为矩形． 设，则． 在中，， ∴，即 ……………………………(3分) 在中，， ∴，即， ∵， ∴， 解得． 答：商字的高度约为m； ……………………………(6分) （2）多次测量角度求其平均值；皮尺应拉直等．（答案不唯一） ……………………………(8分) 21．（10分） （1）解：将代入得 ， 解得：， 反比例函数的表达式为； 轴于点E， ， ， ， 解得：， ， 将、代入得 ， 解得：， 一次函数的表达式为； ……………………………(4分) （2）解：对于，当时，， 解得：， ， ， ， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 点的坐标为或； ……………………………(7分) （3）解：由图象得：当或时，， 由的解集为：或． ……………………………(10分) 22．（10分） 详解：（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． ……………………………(3分) （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 要使顾客尽可能得到实惠，取， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． ……………………………(6分) （3）解：设利润为w，则 ， ，函数开口向下， ∴当时，w最大，最大利润为6250元． ………………………………(10分) 23.（10分） 【详解】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G． 在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°， ， ∴，即DG=． 又∵CE=8，∴. 又∵需加固的大坝长为150，∴需要填方：. 答：需要填土石方立方米. ………………………………(6分) （2）在Rt△DGC中，DC=，DG=， ∴.∴GE=GC+CE=32. ∴DE的坡度. 答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为. ………………………………(10分) 24（14分） 【详解】（1）解：把点，分别代入中， 得， 解得， ∴该抛物线的解析式为． ………………………………(3分) （2）解：令，即， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设P点坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 化简得：， ∴ ， ∴当时，的最大值为3． ………………………………(8分) （3）解：为等腰三角形，可能有三种情形： ①当时，如图①所示． 则， ∵， ∴， ∴， ∴M点的坐标为； ②当时，如图②所示． 过点M作于点N，则点N为的中点， ∴， 又为等腰直角三角形， ∴， ∴M点的坐标为； ③当时， ∵为等腰直角三角形， ∴点O到的距离为，即上的点与点O之间的最小距离为． ∵， ∴的情况不存在． 综上所述，点M的坐标为或． ………………………………(14分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：鲁教版九年级上册第一章反比例函数+第二章直角三角形的角边关系+第三章二次函数+ : 第四章投影与视图 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .: 1.抛物线y=x2-2x-4在x轴上截得的线段长度是（) : A.2V5 B.2 C.3V5 D.V5 O 2.一个有理数与-tan45°相加的和为1，则这个有理数为() A.-1 B.0 C.2 D.1 3.如图，在菱形ABCD中，DE1AB,cosA=号，BE=3,则tan-DBE的值是() 黑 : O : A.是 B.2 c. : 4.已知A(3,y1),B(2,y2)在抛物线y=3(x-1)2+4的图象上，则() : A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≤y2 D.y1=y2 : 5.季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物.如图，在地面上的点A,C处分别测得 : 电视塔塔顶B的仰角均为a度，且点A,C,D在同一直线上，若测得AC=140米，则塔高BD是() : : : 试题第1页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做树费：就限餐是鲁警 a D C A.140tana米 B. 品米 C.70tana米 0米 6.如图，菱形0ABC的顶点C坐标为(43)，项点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=长(x>0)的图象经过 顶点B,则的值为() A A.9 B.15 C.27 D.36 7.己知关于x的函数y=(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例 函数y=m+”的图象可能是() f:. 8. 一副三角板（△BCM和△AEG)如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D,EG交MC于F,且在滑动 过程中始终保持EF=DE.若MB=4,设BE=x,△EFC的面积为y,则y关于x的函数表达式是() A.y=2v3x B.y=23x+1 C.y=x(4v3-x) D.y=2x(43-x) 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做树德：就限是精 9.下列命题中，不正确的是() A.正方形的对角线垂直 B.相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C.反比例函数y=中，y随x的增大而减小 D.若两个三角形任意一组对应顶点A,A'所在直线都经过同一点O,且有OA=kOA'(k≠0)，那么这 两个三角形位似 10.如图，抛物线y=-x2+7x-5与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及共上方的部分记作C:将C向左 平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=-x+m与C1,C2共3个不同的交点，则m的取值范围是 () VA y A.<m<8 8 B.m< c.<m<智 0.<m<智 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.己知抛物线y=-x2+4x+m经过原点，则m的值是 12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△AB0的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为】 13.已知点A(3,y1),B(m,y2)在反比例函数y=的图象上.若y1>y2,写出一个满足条件的m的值 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD,将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点 C'处，连接CC'.若AB=15,siA=专，则CC'长一· 试题第3页（共6页） : : D B 15.已知二次函数y=一x2+2x,当-1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 16.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b2<4ac: ③2c<3b;④a+b>m(am+b)(m≠1)；⑤若方程Iax2+bx+cl=1有四个根，则这四个根的和为 2.其中正确的结论有 张 加 样 -170 游 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算(8分，每小题4分) S (1)sin60°.cos30°+√2·sin45°-3tan230 (2)Vtan260°+4tan60°+4- 2v2sin45° tan6o-ta。 18.(6分)己知某二次函数，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2,3) (1)求二次函数的解析式： (2)若点A(3,y1)、B(4,y2)在该抛物线上，试比较y1、y2的大小. 世 ·: 19.(6分)根据要求完成下列题目： 主视图 左视图 俯视图 (1)图中有块小正方体： (2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图. 试题第4页（共6页） : 20.(8分)商字是被誉为“三商之源华商之都”商丘市的城市地标（如图①）.某数学活动小组借助测角 仪和皮尺开展了测量商字高度的实践活动，具体过程如下： o O 方案设计：如图②，商字高度为AB,点C,E分别在商字两侧(A,C,E在同一水平线上).CD,EF均为 ·: 同一测角仪的高度， : 实地测量：在F处测得商字顶部B的仰角为60°，在D处测得商字顶部B的仰角为40°，EC=34.5m,CD= EF=1.5m. B FA60° 40 D : A % 图① 图② (1)请根据上述方案及测量数据计算出商字的高度（结果保留一位小数，参考数据：si40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84，V3≈1.73)： (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中应注意哪些事项.（写出一条即可） O 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A,B两 点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,D两点，DE1x轴于点E,点C的坐标为(6，-1)，DB=3. : : (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)若点P在反比例函数图象上，且△P0A的面积等于12，求P点的坐标. : : (3)直接写出关于x的不等式x+b->0的解集， : : 22.（10分)公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月 份销售量的月增长率相同 o (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； : 试题第5页（共6页） ····.. @©学科网·学易金卷做树费：就限爱是带 (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础 上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠， 则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ (3)在(2)的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 23.(10分)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图 所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为16v3米，加固后大坝的横截面积为梯 形ABED,CE的长为8米. (1)己知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度. 0 e■▣■■ 。e。。。。 ▣。■■▣ 60 24.(14分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0). D P B (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点，过点P作PEIIAC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标. 试题第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版九年级上册第一章反比例函数+第二章直角三角形的角边关系+ 第三章二次函数+第四章投影与视图 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.抛物线y=x2-2x-4在x轴上截得的线段长度是() A.25 B.2 C.3v5 D.5 2.一个有理数与-tan45相加的和为1，则这个有理数为（) A.-1 B.0 C.2 D.1 3.如图，在菱形ABCD中，DE1AB,cosA=,BE=3,则tanDBE的值是() A. B.2 c盟 D.9 4.己知A(3,y),B(2,y2)在抛物线y=3(x-1)2+4的图象上，则() A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≤y2 D.y1=y2 5.季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物，如图，在地面上的点A, 试卷第1页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为a度，且点A,C,D在同一直线上，若测得AC=140 米，则塔高BD是() B a D A.140tana米 B.米 C.70tana米 D.米 6.如图，菱形0ABC的顶点C坐标为(4,3)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=(>0) 的图象经过顶点B,则k的值为() A.9 B.15 C.27 D.36 7.已知关于x的函数y=(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y= mx+n与反比例函数y=m+”的图象可能是() 试卷第2页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.一副三角板（△BCM和△AEG)如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D,EG交MC于 F,且在滑动过程中始终保持EF=DE.若MB=4,设BE=X,△EFC的面积为y,则y关 于x的函数表达式是() B E A.y=2v3x B.y=2v3x+1 C.y=x(43-x) D.y=x(43-x) 9.下列命题中，不正确的是() A.正方形的对角线垂直 B.相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C.反比例函数y=中，y随x的增大而减小 D.若两个三角形任意一组对应顶点A,A'所在直线都经过同一点O,且有OA= kOA'(k≠0)，那么这两个三角形位似 10.如图，抛物线=47x-与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及共上方的部分记 作C,将C:向左平移得到C,C,与x轴交于点B,D,若直线y=-+m与C,C共3个不 同的交点，则m的取值范围是() C B 试卷第3页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A. m< B.m<号 c.<m< 8 D.m<智 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.己知抛物线y=-x2+4x+m经过原点，则m的值是 12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点 上，则∠AOB的正弦值为· A 13.已知点A(3,y),B(m,y2)在反比例函数y=的图象上.若h>y2,写出一个满足条件 的m的值 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD,将△ABC沿BD翻折，点C落 在AB边的点C'处，连接CC.若AB=15,sinA=等则CC'长一 C, B 15.已知二次函数y=-x2+2x,当-1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值 范围是 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0: ②b2<4ac;③2c<3b:④a+b>m(am+b)(m≠1)；⑤若方程|ax2+bx+cl=1有四 个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有 -70 试卷第4页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算(8分，每小题4分) (1)sin60°，cos30°+V2·sin45°-3tan230° (2)Vfan260°+4tan60°+4-2y2sin45° tan60°-tan45g 18.(6分)已知某二次函数，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2,3). (1)求二次函数的解析式： (2)若点A(3,y1)、B(4,y2)在该抛物线上，试比较y1、y2的大小. 19.(6分)根据要求完成下列题目： 主视图 左视图 俯视图 (1)图中有块小正方体： (2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图 20.(8分)商字是被誉为“三商之源·华商之都商丘市的城市地标（如图①）.某数学活动 小组借助测角仪和皮尺开展了测量商字高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图②，商字高度为AB,点C,E分别在商字两侧(A,C,E在同一水平线 上).CD,EF均为同一测角仪的高度. 试卷第5页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 实地测量：在F处测得商字顶部B的仰角为60°，在D处测得商字顶部B的仰角为40°，EC= 34.5m,CD=EF=1.5m. B FA60 40° D E 图① 图② (1)请根据上述方案及测量数据计算出商字的高度（结果保留一位小数，参考数据：s40°≈ 0.64,cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，V3≈1.73)： (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中应注意哪些事项.（写出一条即可） 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴， y轴于A,B两点，与反比例函数y=k≠0)的图象交于C,D两点，DE1x轴于点B,点 C的坐标为(6，-1)，DE=3. (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)若点P在反比例函数图象上，且△P0A的面积等于12，求P点的坐标. (3)直接写出关于x的不等式ax+b-兰>0的解集. 试卷第6页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（10分)公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带的规定.某头盔经 销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售 144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个， 若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而 且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ (3)在(2)的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 23.(10分)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD.如图所示，己知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60,背水坡面CD的长为16v3米， 加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米. (1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度. D 60 试卷第7页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(14分)如图，抛物线y=x2+bx十c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且 B点的坐标为(2,0)， DP O (1)求该抛物线的解析式 (2)若点P是AB上的一动点，过点P作PEIIAC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标. 试卷第8页，共8页 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册第一章反比例函数+第二章直角三角形的角边关系+第三章二次函数+第四章投影与视图 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】令解析式，求解出抛物线与轴交点的横坐标，再作差即可． 【详解】由解得，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线在轴上截得的线段长，熟记基本公式，灵活计算是解题关键． 2．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数，实数的减法；掌握实数的减法及是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 3．如图，在菱形中，，，，则的值是(    ) A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，欲求的值，只需通过解直角三角形求得的值即可． 【详解】解：设菱形边长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 4．已知，在抛物线的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，根据对称轴为直线，结合性质求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴时，随增大而增大， ∵，，， ∴， 故选：A． 5．季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，锐角的正切的含义，先求解，由可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，， ∴米， ∴， ∴米； 故选C 6．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（    ） A．9 B．15 C．27 D．36 【答案】C 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出B点坐标，进而求出k的值． 【详解】解：∵菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 已知关于的函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出，然后求出，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，所以，， 所以，一次函数经过第二四象限，且与y轴相交于点，反比例函数的图象位于第二、四象限， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选：D． 8．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可以分别用含的代数式表示出点到边的高和的长，从而可以表示出的面积． 本题考查根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：作于点，如图所示，    则， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 的面积为是：， 即， 故选：D． 9．下列命题中，不正确的是（    ） A．正方形的对角线垂直 B．相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C．反比例函数中，y随x的增大而减小 D．若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似 【答案】C 【分析】本题考查判断命题的真假，根据正方形的性质，全等三角形和相似三角形的关系，反比例函数的性质，位似三角形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、正方形的对角线垂直，原命题正确，不符合题意； B、相似的两个三角形面积相等，则两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形全等，原命题正确，不符合题意； C、反比例函数中，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原命题不正确，符合题意； D、若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似，原命题正确，不符合题意； 故选C． 10．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：将y＝0代入， 得：， 解得：，， 抛物线与轴交于点、， ，， 抛物线向左平移4个单位长度， ∵， 平移后解析式， 如图， 当直线过点，有2个交点， ， 解得：， 当直线与抛物线相切时，有2个交点， ， 整理得：， 相切， ， 解得：， 若直线与、共有3个不同的交点， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知抛物线 经过原点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征把原点坐标代入即可计算出的值，理解二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题的关键 【详解】解：把代入， 解得：， 故答案为： 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为 ． 【答案】/0.6 【分析】根据三角形的面积得出AE的长，进而利用直角三角形的三角函数解答即可． 【详解】解：过A作AE⊥OB于E，如图所示： 由勾股定理可得：OB＝＝， ∵△ABO的面积＝×3×2＝AE•OB， ∴AE＝＝＝， 由勾股定理可得：OA＝＝2， ∴∠AOB的正弦值＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个锐角的正弦值，构造直角三角形是解题的关键． 13．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据题意得在每个象限内，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵，，， ∴或， ∴满足条件的m的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 14．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长 ． 【答案】 【分析】先利用正弦值、勾股定理求出，再根据翻折的性质、勾股定理求出AD、CD、BD的长，然后根据等面积法求出OC的长，由此即可得出答案． 【详解】如图，设BD与的交点为点O， 在中，，，， ，即， 解得， ， 由翻折的性质得：， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ， 在中，， 又， 是的垂直平分线， ， ，即， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦三角函数、勾股定理、翻折的性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握翻折的性质和等面积法是解题关键． 15．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】先求出抛物线的对称轴是直线，再根据当时，y随x的增大而增大，即可得到 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴是直线， ∵当时，y随x的增大而增大，且图象开口向下， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的增减性是解题的关键 16．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有 ． 【答案】③④ 【分析】①由二次函数图像性质知，开口向下，则 ．再结合对称轴 ，得 ．据二次函数图像与 轴正半轴相交得 ； ②由于二次函数图像与x轴交于不同两点，则 ，即 ； ③由 ，当 时， ，即 ，所以 ，变形不等式即可； ④ 时函数有最大值，所以当 时的 值大于当 时的 值，即； ⑤将 轴下方二次函数图像翻折到 轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4． 【详解】解： 图像开口向下， ， 对称轴为 即：， ，与异号， ， 与轴交于正半轴， ， ， 故①错误； 二次函数图像与 轴交于不同两点，则 ． ， 故②错误； ∵当 时， ， 即 ， ， 又， ， ， 故③正确； 时函数有最大值， 当 时的 值大于当 时的 值， 即 成立， 故④正确； 将 轴下方二次函数图像翻折到 轴上方，则与直线 有四个交点即可， 由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4， 故⑤错误． 综上：③④正确． 【点睛】本题考查二次函数图像与系数关系，需要对二次函数各项系数对图像的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系，会用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算(8分，每小题4分) （2） 【答案】；（2）1． 【分析】本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘方、乘法，再算加减法，即可求解． 【详解】(1)解： （2）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（+1） ＝1． 【点睛】本题考查三角函数特殊值代入化简求值，属于经典题． 18．（6分）已知某二次函数，当时，y有最大值为5，且它的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点在该抛物线上，试比较、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)设这函数解析式为，把点代入解析式求出即可； (2)分别求出、的值比较大小． 【详解】（1）设这个函数解析式为 把点代入，，解得， ∴这个函数解析式是； （2）由（1）知，， ∴，， 则． 【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特点，待定系数法求二次函数函数解析式，巧设函数关系式是解题的关键． 19．（6分）根据要求完成下列题目： （1）图中有 块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图. 【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图 【分析】试题分析： 小正方形的数=3+2+1=6 考点：简单图形三视图的画法 点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图 【详解】 20 . （8分）商字是被誉为“三商之源·华商之都”商丘市的城市地标（如图①）．某数学活动小组借助测角仪和皮尺开展了测量商字高度的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图②，商字高度为，点C，E分别在商字两侧（A，C，E在同一水平线上）．均为同一测角仪的高度． 实地测量：在F处测得商字顶部B的仰角为，在D处测得商字顶部B的仰角为，． (1)请根据上述方案及测量数据计算出商字的高度（结果保留一位小数，参考数据：，）； (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中应注意哪些事项．（写出一条即可） 【答案】(1) (2)多次测量角度求其平均值 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是关键． （1）设，则，根据题意得到方程，解方程即可得到答案； （2）根据平均值的意义进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，连接交于点M． 由题意可知，四边形，均为矩形． 设，则． 在中，， ∴，即 在中，， ∴，即， ∵， ∴， 解得． 答：商字的高度约为m； （2）多次测量角度求其平均值；皮尺应拉直等．（答案不唯一） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P在反比例函数图象上，且的面积等于12，求P点的坐标． (3)直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法，利用图象解不等式等；掌握待定系数法和图象法是解题的关键． （1）将代入得求出反比例函数的表达式，再求出的坐标，用待定系数法，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解； （3）根据图象求出的解集，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得 ， 解得：， 反比例函数的表达式为； 轴于点E， ， ， ， 解得：， ， 将、代入得 ， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）解：对于，当时，， 解得：， ， ， ， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 点的坐标为或； （3）解：由图象得：当或时，， 由的解集为：或． 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ (3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 (3)当售价定为55元时利润最大，最大利润为6250元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． （3）设利润为，则，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 要使顾客尽可能得到实惠，取， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． （3）解：设利润为w，则 ， ，函数开口向下， ∴当时，w最大，最大利润为6250元． 23. （10分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 【答案】解：（1）需要填土石方立方米. （2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为. 【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积. （2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比. 【详解】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G． 在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°， ， ∴，即DG=． 又∵CE=8，∴. 又∵需加固的大坝长为150，∴需要填方：. 答：需要填土石方立方米. （2）在Rt△DGC中，DC=，DG=， ∴.∴GE=GC+CE=32. ∴DE的坡度. 答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为. 24．（14分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值； （3）为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论． 【详解】（1）解：把点，分别代入中， 得， 解得， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：令，即， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设P点坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 化简得：， ∴ ， ∴当时，的最大值为3． （3）解：为等腰三角形，可能有三种情形： ①当时，如图①所示． 则， ∵， ∴， ∴， ∴M点的坐标为； ②当时，如图②所示． 过点M作于点N，则点N为的中点， ∴， 又为等腰直角三角形， ∴， ∴M点的坐标为； ③当时， ∵为等腰直角三角形， ∴点O到的距离为，即上的点与点O之间的最小距离为． ∵， ∴的情况不存在． 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的最值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏． 试卷第2页，共24页 试卷第22页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 12 12 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) ()sim60·cos30°+V2·sin45°-3tan230。 (2)tan260+4tan60°+4- 2/2sin45 m60tm45° 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) (1) (2) 主视图 左视图 俯视图 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) DP 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！