七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（浙教版2024，举一反三）

七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【浙教版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（3分）（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 3．（3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．一定有平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】B 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据立方根、算术平方根和平方根的性质依次计算即可． 【详解】解：A、的立方根是，故该选项错误； B、因为，所以一定有平方根，故该选项正确； C、的平方根是，故该选项错误； D、的算术平方根是，故该选项错误； 故选：B． 4．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（    ） A．点M B．点P C．点N D．点Q 【答案】A 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 5．（3分）若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 6．（3分）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 7．（3分）（25-26八年级上·上海·阶段练习）下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、、…（每两个之间依次多个）等形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A、是无理数，故本选项符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 8．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 9．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 10．（3分）一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a，从而可求m，，及最后的答案． 【详解】解：由题可知 ， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的算术平方根为， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（25-26八年级上·全国·周测）的倒数是 ，的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义进行求解． 【详解】解：的倒数是， 的相反数是， 故答案为：，． 12．（3分）定义一种新的运算：，若，则 ． 【答案】2 【分析】该题考查了整式的加减法，代数式求值，根据新的运算法则化简，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 13．（3分）（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）如果的整数部分是a，的小数部分是b，那么 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确地估算出无理数的大小是解答此类题的关键．先对估算出大小，从而求出其整数部分和小数部分是，再进一步求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：6． 14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数与数轴，线段中点的特点． 已知两个点所表示的有理数，求它们中点表示的有理数，就是将这两个数相加，然后除以2，即可解题． 【详解】解：因为C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6， 所以线段的中点表示的有理数是， 故答案为：． 15．（3分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为， ∴， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分数除法转化为乘法，再去括号并约分化简即可； （2）先算括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）把下列各数填入表示它所属的括号内： ，，，，，，，，． 整数：{_____}； 负分数：{______}； 负有理数：{______}． 【答案】，，，；，；， ，． 【分析】本题考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，根据整数和分数统称为有理数，负数小于0，按要求填入即可，需要注意0既不是正数也不是负数，但是整数． 【详解】解： 整数：{，，，}； 负分数：{，}； 负有理数：{， ， }． 故答案为：，，，；，；， ，． 20．（8分）（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 21．（10分）（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 22．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后没有回到初始位置 (2)本次练习中守门员共跑了55米 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：守门员最后没有回到初始位置； （2）解：（米）， 答：本次练习中守门员共跑了55米． 23．（12分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： 0.0025 0.25 25 2500 250000 …… 0.05 0.5 5 50 500 …… (1)表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动 　 　位； (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知：， ①　 　　　；　 　　　 ②若，则　　　　　　　． 【答案】(1)1 (2)①；② 【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）①根据（1）中的发现得规律解答即可，②由，，再结合规律作答即可． 【详解】（1）解：通过观察发现：被开方数的小数点向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就向左或向右移动1位； （2）①∵，， ∴，； ②∵，， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑得到规律． 24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【浙教版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 实数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 3．（3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．一定有平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 4．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（    ） A．点M B．点P C．点N D．点Q 5．（3分）若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 6．（3分）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 7．（3分）（25-26八年级上·上海·阶段练习）下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 9．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 10．（3分）一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（25-26八年级上·全国·周测）的倒数是 ，的相反数是 ． 12．（3分）定义一种新的运算：，若，则 ． 13．（3分）（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）如果的整数部分是a，的小数部分是b，那么 ． 14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ． 15．（3分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2) 18．（6分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算． (1)； (2)． 19．（8分）把下列各数填入表示它所属的括号内： ，，，，，，，，． 整数：{_____}； 负分数：{______}； 负有理数：{______}． 20．（8分）（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．（10分）（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 22．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 23．（12分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： 0.0025 0.25 25 2500 250000 …… 0.05 0.5 5 50 500 …… (1)表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动 　 　位； (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知：， ①　 　　　；　 　　　 ②若，则　　　　　　　． 24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $