解决问题的策略专题二 牛顿问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

解决问题的策略 专题二 牛顿问题 专题精析 牛顿问题也称牛吃草问题，由大科学家牛顿提出.解答这类问题，难点是草的总量在不断变化，解题的关键是想办法从变化中找到不变的量.牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 牧场上长满了牧草，每天牧草都匀速增长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天? 解题指引 ●步骤一：假设一头牛一天吃一份. 找到对于同一块牧场的两个条件： 10头牛吃20天,共吃200份,200份=原有草量+20天长的; 15头牛吃10天,共吃150份,150份=原有草量+10天长的. ●步骤二：求1天长的草量：多长 10天，多出 50份，即每天长50÷10=5(份). ●步骤三：求牧场原有草量： 原有草量=200份-20天长的=200-20×5=100(份). 步骤四：求25头牛可吃几天. 每天长的草量供牛5÷1=5(头),剩下牛(25-5=)20头,原有草量供剩下牛的天数为100÷20=5(天). 答：可供25头牛吃5天. 例2 商城的自动扶梯以匀速由下往上行驶着，两个性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走 20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达楼上.该自动扶梯有多少级台阶? 解题指引 ●步骤一：这题可看作“牛吃草问题”，题中的“人的速度”可看作“牛”，“自动扶梯的速度”可看作“由于寒冷每天减少的草”，“扶梯的梯级”可看作“原有草”. ●步骤二：上楼的速度由两部分组成：一部分是男孩、女孩自己的速度，另一部分是扶梯的速度.此题关键是求出扶梯每分钟走多少级。 ●步骤三:男孩5分钟走:20×5=100(级); 女孩6分钟走:15×6=90(级); 扶梯每分钟走:(100-90)÷(6-5)=10(级); 自动扶梯有 100+10×5=150(级). 答：自动扶梯有150级台阶. 技巧总结要把这类问题与牛吃草中的几个条件对应起来思考. 模仿训练 习题1 一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24 头牛吃 6 周或18头牛吃10周.问:这片草地供给19头牛吃，可以吃几周? 习题2 一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃 9 天.问:供给24头牛吃，可以吃多少天? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等.如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完.问：12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架? 习题 2 假设地球上每年新生成的资源量是一定的.据测算地球上的全部资源可供110亿人口生活90年，或可供90亿人口生活210年.问：世界总人口必须控制在多少人口以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去? 拓展训练 习题1 美术馆9 时开门，但是很早就有人前来排队等候入场，从第一个观众来到起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队.问：第一个观众到达的时间是几时几分? 习题2 自动扶梯以均匀速度由上往下行驶着，小东和小胜要从扶梯下楼.已知小东每分钟走33级，小胜每分钟走24级，结果小东用5分钟、小胜用6 分钟分别到达楼下.问：该扶梯共有多少级台阶? (提示：在自动扶梯行驶中找到相对应的“牛”和“草”) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 解决问题的策略 专题二 牛顿问题 模仿训练 习题1 (18×10-24×6)÷(10-6)=9(份);18×10-9×10=90(份);90÷(19-9)=9(周). 习题2 (23×9-27×6)÷(9-6)=15(份);(27-15)×6=72(份);72÷(24-15)=8(天). 巩固训练 习题 1 (3×36-5×20)÷(36-20)=0.5(份);5×20-0.5×20=90(份);0.5+90÷12=8(架). 习题2 假设1亿人口1年消耗资源量为“1”份.先求出每年地球新生的资源量是多少份，要保证地球上的资源永远用不完，每年消耗的资源量不能超过每年的新生资源量.每年新生资源量为(210×90-110×90)÷(210-90)=75(份).世界总人口数要控制在75÷1=75(亿)内. 拓展训练 习题1 假设每分钟每个入场口进入的人为“1”份.每分钟到达门口的观众有(1×3×9-1×5×5)÷(9-5)=0.5(份).9时就等候的观众有5×5-5×0.5=22.5(份).第一个观众自到达至开门所需时间为22.5÷0.5=45(分钟),故第一个观众到达时间为9时-45分=8时15分. 习题2 33×5=165(级);24×6=144(级);(165-144)÷(6-5)=21(级);165+21×5=270(级). $