解决问题的策略专题五 列方程解决问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题五 列方程解决问题 专题精析 很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思考的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易. 列方程解应用题的基本方法：根据题意找出各数量间的相等关系，然后把要求的数设为x；再根据数量间的相等关系列出方程，求出方程的解；最后注意要进行检查. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 果园里梨树和桃树一共有 180棵，桃树的棵数比梨树的3倍还多32棵.梨树和桃树各有多少棵? 解题指引 ●步骤一：设梨树有x棵，桃树有(3x+32)棵. ●步骤二：根据“梨树和桃树一共有 180 棵”可以找到等量关系,并列方程3x+32+x=180. ●步骤三:解得x=37.则桃树有 180-37=143(棵). 答:梨树有 37棵,桃树有 143棵. 技巧总结列方程解决问题，寻找等量关系尤为重要. 例2 水果店在国庆节前进了一批苹果，每箱进价为24.5元，售价为30元.当卖到还剩10箱时，这批苹果已盈利745元.问：该店售出这批苹果多少箱? 解题指引 ●步骤一：先设共进苹果x箱，则卖掉了(x-10)箱.根据售出的总价减去盈利的钱数，等于进货的总价列方程解答，求出x值，再减去10箱就是本题的答案了. ●步骤二：这批苹果共有x箱.依题意有 24.5x=30(x-10)-745, 24.5x=30x-300-745, 5.5x=1045, x=190. 190-10=180(箱). 答：该店售出这批苹果 180箱. 技巧总结 不直接设题目中的问题为x，而间接设其他一个重要数量为x，比较容易列出方程. 模仿训练 习题1 7 年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍.问：小华今年多少岁? 习题2 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入 180 元，乙又收入 30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍.问：原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 小可在看一本图画书，她说： 根据她所说，可知这本书共有多少页? 习题2 北京路小学男教师的平均年龄是27岁，女教师的平均年龄是32岁，全体教师的平均年龄是30岁.问：如果男教师比女教师少13名，那么该校共有多少名教师? 拓展训练 习题 1 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少2，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么新数与原数之和是154.求原数. (提示：一个两位数 ab，可以表示为a×10+b) 习题 2 百货公司委托搬运站运1000只玻璃花瓶，双方商定每只运费是1角5分，如果打破一只这一只不但不计运费，并且要赔偿9角5分，结果搬运站共得 145.6元.问：搬运过程中，共打破了几只玻璃花瓶? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题五 列方程解决问题 模仿训练 习题1 设7年前小华x岁，则爸爸为3x岁.列出方程:3x+14=2(x+14),解得x=14.小华今年的岁数是14+7=21(岁). 习题2 设丙有x元，则甲有 6x元，乙有5x元.根据题意列方程:(6x+180)÷(5x+30)=1.5,解得x=90.三人原有钱数之和为90×(1+6+5)=1080(元). 巩固训练 习题1 设没有看的是x页.2.4x-x=42,x=30,30+2.4×30=102(页). 习题2 设女教师有x人.27(x-13)+32x=30(x-13+x),x=39,39-13+39=65(人). 拓展训练 习题1 设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+2).列方程: [10×(x+2)+x]+[10x+(x+2)]=154,x=6. 十位数字:6+2=8. 所以，原数是86. 习题2 1角5分=0.15元,9角5分=0.95元.设搬运过程中，共打破了x只玻璃花瓶，则运到了(1000-x)只.列方程: 0.15×(1000-x)-0.95x=145.6,x=4. 所以，搬运过程中，共打破了4 只玻璃花瓶. $