解决问题的策略 专题一 消去问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

解决问题的策略 专题一 消去问题 专题精析 如果一道题未知量多，数量关系复杂，可以设法消去一个未知量，使复杂的题目变成比较简单的题目，这种解题方法就叫消去法解题.消去，离不开比较，消去法也叫比较法. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 学校第一次买 100个纸杯和2千克茶叶，共用去79元；第二次买同样的 150个纸杯和2千克茶叶，共用去86.5元.问：每个纸杯和每千克茶叶各多少元? 解题指引 ●步骤一：将条件列举如下： 100个纸杯+2千克茶叶=79元; 150个纸杯+2千克茶叶=86.5元. ●步骤二：两次购茶叶是相同的，第二次比第一次多了50个纸杯，多了7.5元钱. ●步骤三:1个纸杯: (86.5-79)÷(150-100) =7.5÷50 =0.15(元); 1千克茶叶:(79-100×0.15)÷2=32(元). 答：每个纸杯0.15元，每千克茶叶32元. 技巧总结 同一种物品在数量相同的情况下可以消去. 例2 3头牛和4只羊一天共吃草77千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克.问：每头牛和每只羊每天各吃草多少千克? 解题指引 ●步骤一：列举条件： 3头牛+4只羊=77; ① 6头牛+5只羊=130. ② ●步骤二：可以将①式×2，得 6头牛+8只羊=154. 再与②式比较，牛可消去. ●步骤三:每只羊: (77×2-130)÷(4×2-5) =24÷3 =8(千克); 每头牛:(77-8×4)÷3=15(千克). 答：每头牛每天吃15千克草，每只羊每天吃8千克草. 技巧总结 合理利用等式性质，对等式的两边同时扩大，以找到相同的量. 模仿训练 习题 1 3 筐苹果和5筐橘子共270千克，3筐苹果和7筐橘子共342千克.问：1筐苹果和1筐橘子各多少千克? 习题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需 190元；买6个足球和2个排球需要230元.问：买1个足球和1个排球各需多少元? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆分别代表什么数字时，才能使下面的等式成立? □+□+△+○=16; □+△+△+○=13; □+△+○+○=11. 习题 2 某人从甲地去乙地.如果他从甲地先骑摩托车 12 小时，再骑自行车 9 小时，恰好到达乙地；如果他从甲地先骑自行车21小时，再骑摩托车8 小时，也恰好到达乙地.问：该人全程骑摩托车要几小时? 拓展训练 习题1 某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售.文具盒内装 4支铅笔售4元；在同种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔售 8元；仍在这种文具盒内装 4支彩色笔、2支圆珠笔和2支铅笔售 9元.问：如果在这种文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应是多少元? 习题2三个好朋友去文具店买文具，一人买了4支圆珠笔，一人买了2支钢笔，还有一人买了1支钢笔、1支圆珠笔和4 支铅笔，三人用掉的钱相等.问：1支钢笔的价钱相当于几支铅笔的价钱? (提示：寻找相等关系、等量代换) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 解决问题的策略 专题一 消去问题 模仿训练 习题1 1筐苹果30千克，1筐橘子36 千克. 习题2 1个足球30元，1个排球25元. 巩固训练 习题1 □=6,△=3,○=1. 习题2 摩托车1小时行的路程相当于自行车3小时行的路程，故该人全程骑摩托车要15小时. 拓展训练 习题1 每支铅笔的售价是(9-8)÷2=0.5(元),文具盒的售价是4-0.5×4=2(元),2支彩笔和1支圆珠笔的售价是(8-2)÷2=3(元).故售价应是2+3×0.5+3=6.5(元). 习题2 1支钢笔的价钱相当于8支铅笔的价钱. $