6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕平面向量的坐标表示及运算展开，先复习平面向量基本定理，通过不同基底表示向量的难点引入正交分解，结合重力分解实例过渡到坐标系基底选择，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“如何选取基底”“向量坐标与终点坐标关系”等，引导学生用数学思维构建知识体系。通过正交分解实例培养数学眼光，坐标运算实现几何问题代数化体现数学语言，例题多解法及易错点总结帮助学生深化理解，也为教师提供高效教学支持。

复习巩固 平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量 ，_______________实数λ1，λ2，使＝___________. 有且只有一对　 不共线　 任一　 基底 若，_______，我们把{，}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底. 不共线　 所有　 三点说明 1.基底不唯一 2.基底不共线 3.基底确定之后，实数λ1，λ2唯一确定 思考：给定的两组基底表示同一向量，比较难易。 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 正交分解如： 思考：平面向量正交分解（互相垂直的两个向量）时，如何选择基底能使问题更简单？ 自主研读：P28~P29例3，记录疑问 问题1：在平面直角坐标系中，为了表示直角坐标平面内的向量，如何选取基底？ 问题2：确定基底后，如何定义向量的坐标？ 问题3：向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系？ 问题, , 若 ，则___________________ 问题4：写出下列向量的坐标 _________； _________ 问题1：在平面直角坐标系中，为了表示直角坐标平面内的向量，如何选取基底？ 单位正交基底：设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为称为单位正交基底 O x y 问题2：确定基底后，如何定义向量的坐标？ 平面向量的坐标表示： 有且只有一对实数x, y, 使得 把有序数对(x, y)叫做的坐标， 记作:=(x, y). 其中，x叫做在x轴上的坐标， y叫做在y轴上的坐标. O x y M N 问题3：向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系？ 问题, , 若 ，则___________________ 向量的坐标表示是平面向量基本定理的一个特例 _________； _________ 问题4：写出下列向量的坐标 （0，1） （0，0） ， 问题6：以原点O为起点作，点A的坐标与向量的坐标有何关系？ x y 问题7：若，向量的坐标与点M、N 的坐标与有何关系？ , 当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标. 问题8：向量加法、减法如何用坐标表示？ 自主研读：P29~P30例5前 向量加、减运算的坐标表示：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 已知, , 【思考】已知, , , 的坐标怎样求？ 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 11 例1：(1)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4, －3)，则向量＝(　　) A．(－7,－4) B．(7, 4) C．(－1, 4) D．(1, 4) A 从而＝(－4, －2)－(3, 2) ＝(－7, －4)． 设C(x，y), 则＝(x, y－1)＝(－4, －3)， 所以, 法一 ＝(3, 2)－(0, 1)＝(3, 1)， ＝ － ＝(－4, －3)－(3, 1) ＝(－7, －4)． 法二 例2. 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （－2，1）、（－1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. 解法1：设顶点D的坐标为（x，y） ∴顶点D的坐标为（2，2） 13 例2. 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （－2，1）、（－1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. 法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 平面向量的坐标表示及运算 平面向量的正交分解 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标表示 加法运算 减法运算 易错点：已知A，B 两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标. 课堂检测 课本：P30 1，2，3 作业 课本：P36习题6.3 2，3，4 P60 5 平面向量的正交分及坐标表示 6．3.2   课堂归纳小结 $