6.1平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量的概念，涵盖向量的定义、表示方法、特殊向量及向量间关系。通过“猫追老鼠”生活情境和物理中位移、重力等问题导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有知识。 其亮点在于以物理情境和生活实例培养数学眼光，通过辨析向量与有向线段、零向量方向等深化数学思维，规范有向线段和字母表示强化数学语言。课堂检测结合等腰梯形实例，助学生构建概念体系，教师可高效教学，学生提升核心素养。

第六章 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 思考1：猫能否追上老鼠？ 思考3：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力，这些量的共同特征是什么？ G F F 既有大小又有方向 思考2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 既有大小，又有方向的量叫做向量 只有大小，没有方向的量叫做数量 矢量 物理学 标量 物理学 向量到底是怎样的一个量？与之相关的有哪些概念及注意事项？ 自主研读：P2~P4，填写同步训练P1教材梳理，并记录疑问 （1）几何表示——有向线段 问题1：向量如何表示？ 起点写在终点前面 具有方向的线段叫做有向线段. 以A为起点、B为终点的有向线段记作 . B A 终点 起点 有向线段AB的长度，记作 称向量 的模 向量的大小 长短 向量的方向 方向 用带箭头的线段表示向量 7 1.有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段. 2.有向线段的三要素：起点、方向、长度. 3.向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 温馨提醒 B A 终点 起点 （2）字母表示——向量可以用字母表示(印刷时黑体表示). 手写时用. 注意：手写向量时要带箭头. 问题2.有两个特殊向量你注意到了吗？ （1）零向量—— 长度：长度为0的向量； 方向：方向为任意的向量. （2）单位向量 长度：长度为1的向量； 方向：方向不确定的向量. 1个 无数个 不能丢箭头 在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆 问题3.向量间有哪些特殊关系? （1）平行（共线）向量—— 长度：非零； 方向：相同或相反. （2）相等向量—— 长度：长度相等； 方向：方向相同. 注意：零向量与任意向量平行. O 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量. 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置. C A B l 问题4：为什么平行向量也叫共线向量？与几何中的平行和共线有什么不同？ 有向线段 可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 问题5：进一步分析有向线段与向量有何区别？ 三要素：起点、大小、方向 向量 A B C D A B C D 有向线段 、 是不同的 向量 、 是同一个向量 要点概括整理： 平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念 向量的表示 向量间的关系 有向线段 向量的长度（模） 两个特殊的向量 零向量 单位向量 几何表示 字母表示 平行（共线）向量 相等向量 课堂检测 1. 判断正误： (1) ( ) (2) 向量就是有向线段 ( ) (3) 所有的单位向量都相等 ( ) (4) ( ) (5) 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ( ) × × × × × 当b ≠ 0时成立 2.下面几个命题： （3）若 |a|= |b|，则a = b （2）若 |a|=0，则 a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量 a、b相等的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则 a = c 其中真命题是_________ （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则 AB =DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 （1）（5） 课堂检测 课本P4 1，3，4 作业 课本：P5 2， 3（错的说明理由或举出反例） 平面向量及其应用 6．1 平面向量的概念 课堂归纳小结 3.在等腰梯形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中： (1) 写出与共线的向量. (2) 写出与相等的向量 $