7.2.1复数加减法及其几何意义 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的模、共轭复数及加减法运算，通过回顾复数定义、分类、模等旧知，逐步引入共轭复数的定义、几何意义及加减法法则，构建从概念到运算再到几何意义的知识支架。 其亮点是以问题驱动引导探究，结合几何直观与代数运算，如通过共轭复数关于x轴对称的几何意义、例1求模的最小值等实例，发展学生的数学眼光和数学思维。小结结构化归纳知识点，学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

回顾 虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数 当b0且a =0时z为纯虚数. 复数的相等 a+bi=c+di (a, b, c, dR) a=c b=d 虚数单位：i 回顾 点Z(a, b)到原点的距离 复数z=a+bi 点Z(a, b)   z x y O 当两个复数的实部相等， 虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数， 虚部不等于0的共轭复数 也叫做共轭虚数. 共轭复数用 表示， 即如果z=a+bi ，那么 =a-bi. z z z z 问题1： 与 对应点：关于x轴对称 问题2：共轭复数 与 模的关系？ 从运算看： 从几何意义看： z x y O z 到原点的距离相等 例1 设复数z=(x+1)+(x－3)i，x∈R，则 |z| 的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.2 D.4 解 据条件可得|z|= = =≥2 即|z|的最小值为2. 例2 设z∈C，在复平面内 z 对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. x y O x y O 实数可以进行加、减、乘、除四则运算，且运算的结果仍为一个实数. 实部 虚部 复数如何运算呢？ 自主研读：P75~P77，记录疑问 小组交流 类似于两个多项式相加.可以看成“合并同类项” 问题1：复数的加法运算是如何定义的？ z1+ z2=(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 两个复数的和仍然是一个确定的复数 实部相加为实部 虚部相加为虚部 当b=0，d=0时，与实数加法一致 复数加法的交换律、结合律 对任意z1，z2，z3∈C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 类似于两个多项式相减. 问题2：复数的减法运算是如何定义的？ z1－ z2=(a+bi)－(c+di) = (a－ c) + (b－d)i 规定，复数的减法法则如下： 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 两个复数的差仍然是一个确定的复数 实部相减为实部 虚部相减为虚部 问题3：复数加、减法的几何意义是什么？ Z Z1 Z2 就是与复数对应的向量. 就是与复数对应的向量. 因此复数的加（减）法还可以按照向量的加（减）法来进行，这是复数加（减）法的几何意义. x O y Z1(x1 , y1) Z2(x2 , y2) 问题4：|z2－z1| 表示什么? 复平面内两点间距离公式 探究 设，已知，则. A. 0 B. 1 C. A 小结归纳 复数加减法的几何意义 复数加减运算法则 复数的加减法运算 复平面内两点之间的距离 复数的模 点Z(a, b)到原点的距离 几何意义 共轭复数 互为共轭 关于实轴对称 课堂检测 课本：P77 1，2，4 课本：P74 7，8，9，11 课本：P80 习题7.2 2 1 .若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________. 由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的集合是到(2，0)与到(－2，0)距离相等的点的集合，即虚轴， ∵|z－1|表示z对应的点与(1，0)的距离， ∴|z－1|min＝1. 作业 P81 5，9 课本：P74 10 复数的加、减法及其几何意义 7.2.1 $