7.1.1数系扩充和复数概念（含7.1.2部分）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕复数的概念、分类及几何意义展开，从数系扩充问题切入，通过表格对比方程在自然数集、整数集等数集的解的情况，引出虚数单位i的引入，构建从实数到复数的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合抢答互动和例题解析，如通过例3判断复平面内点的象限培养数学思维，借助复平面与向量对应体现数学语言表达。融入数学眼光观察数系扩充，学生能主动建构知识，教师可提升教学效率与学生逻辑推理能力。

绳子打结 记账 等额分配 边长为1的正 方形对角线 自然数集 整数集 有理数集 实数集 数系的发展 数集 以下方程在对应的数集上是否有解？ 自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 方程 在实数集中无解，是否能引入 新数，使这个方程在新数集中有解呢? 第七章 自主研读：P68~P69，记录疑问 1 实数系经过扩充后得到的新数集是什么？怎样扩充的？ 2 什么是复数？复数如何表示？ 3 什么是复数的实部和虚部？ 4 如何确定两个复数是否相等？ 5 复数集如何分类？ 问题1：实数系经过扩充后得到的新数集是什么？怎样扩充的？ 1637年笛卡尔把这 样的数叫“虚数” 1801年高斯系统使用这个符号 1777年欧拉首次提出 用 表示 引入一个新数： 满足 问题2：复数有哪些相关概念？ 1.复数的概念　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示 . 2.复数的代数形式 实部 复数通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位 （a、bR） 3.复数相等 抢答 把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。 3-2i = ；-2i = ； 4= ； 0= . 4+0i 0+(-2)i 0+0i 3+(-2)i 复数z=a+bi 问题3：复数分类？ Q Z N N* a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，bR)为纯虚数的 条件. 必要不充分 虚数不能比较大小 抢答 1、下列数中， 实数有 ； 虚数有 ； 其中纯虚数是 。 4， 2－3i， 0， 4， 0， 2－3i， 例1.当实数 m 取什么值时，复数 z = a+bi (a, bR) 是下列数？ (1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数． 例2. 已知 ，求实数 的值. 解析： (1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算； …… 实数的性质和特点： 复实数的性质和特点： (1)复数可以判定相等或不相等； (2)不相等的虚数不能比较大小； (3)虚数可以用？？？？？表示； (4)虚数可以进行四则运算？？？ …… 实数的几何意义 自主研读：P70~P71，记录疑问 问题1：复数的坐标表示 Z:a+bi x y a O b 复平面 实轴，其上的点表示实数 虚轴 除原点外都表示纯虚数 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 点 问题2：复数的向量表示 Z: a+bi x y a O b ①实数0与零向量对应； ②向量的模为复数的模(绝对值)，记作|z|； ③|z|=|a+bi|=. 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 以原点为起点向量 例3：已知复数z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 例4 向量对应的复数为1+4i，向量对应的复数为－3+6i， 则向量+对应的复数为____________， 表示的复数为____________ 解 向量对应的复数为1+4i，向量对应的复数为－3+6i， 所以=(1，4)，=(－3，6)， 所以+=(1，4)+(－3，6)=(－2，10)， =－ =(－3，6) －(1，4)=(－ 4，2)， 所以向量+对应的复数为－2+10i. 所以向量表示的复数是－ 4+2i. 虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数 当b0且a =0时z为纯虚数. 复数的相等 a+bi=c+di (a, b, c, dR) a=c b=d 课堂小结 虚数单位：i 点Z(a, b)到原点的距离 课堂小结 复数z=a+bi 点Z(a, b)   课堂检测 课本：P70 1，2，3 课本：P73练习 1，2，3 课本：P73习题7.1 1，4 作业 课本P73 习题7.1 2，3，5，6 复 数 复数的概念 7.1 数系的扩充和复数的概念 7.1.1 复数的几何意义 7.1.2 $