8.6.3平面与平面垂直（2）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦面面垂直的性质定理，通过递进式问题导入，从β内直线与交线的位置关系探究入手，逐步过渡到线面垂直的判定，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架，衔接线线、线面、面面垂直的知识脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，结合图形与符号语言强化数学表达，如推导过程中严谨的逻辑推理（直二面角到线面垂直）和例题中“同一法”的应用，培养学生空间观念与推理能力。归纳总结梳理转化关系，课堂检测巩固应用，助力学生深化空间关系理解，教师可提升教学效率。

8.6.3 平面与平面垂直 性质 1 思考一下 问题1：如图，设，.则内任意一条直线 与 有什么位置关系? 相应地，与 有什么位置关系?为什么? 平行或相交 当b//a时，b//α 当b与a相交时，b与α也相交 思考一下 问题2：如图，设，. 若内的一条直线 ，与 有什么位置关系? α β b a 问题3：如图，设，过内的一点 P 作 的垂线 ， 与 有什么位置关系? α β b a P 自主研读 P159~P160，完成同步知识梳理，记录疑问 问题2：如图，设，. 若内的一条直线 ，与 有什么位置关系? 问题3：如图，设，过内的一点 P 作 的垂线 ， 与 有什么位置关系? 问题2：如图，设，. 若内的一条直线 ，与 有什么位置关系? α β b a A c 解决问题 α β b a 面面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。 符号语言 作用 图形语言 判定线面垂直 如图，设， 过点在平面内作直线， 根据平面与平面垂直的性质定理，. 因为过一点有且只有一条直线与平面垂直， 所以直线与直线重合， 因此. 问题3：如图，设，过内的一点 P 作 的垂线 ， 与 有什么位置关系? 解决问题 同一法 线面垂直的性质之一 问题4：已知平面平面，直线与 的位置关系是________ 或 a 例1：P163 10 在 γ 内任取一点A(不在m, n上 , 证法2： a b 在 γ 内过A点作直线 a ⊥n， 在 γ 内过A点作直线 b⊥m， 例1：P163 10 例2.如图，已知平面，平面平面求证：平面. 证明：如图，过点作，垂足为. ∵平面平面，平面平面， ∴平面. ∵平面，∴. ∵平面，平面， ∴. 又， ∴平面. 归纳总结 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 判定 判定 性质 课堂检测 课本：P162 练习 1，2，3，4 课本：P164 17 解：a//β. 理由如下： B a A b 4. 已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a//α，a⊥AB，判断直线a与平面β的位置关系，并说明理由. 作业 大本：P128 右侧对点练清 课本：P171 13 $