8.6.2直线与平面垂直（1）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“直线与平面垂直”，先回顾空间中直线与平面的位置关系，通过旗杆、晷针等实例及立体图、模型操作导入新课，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实实例抽象定义，通过翻折纸片实验将无限证明转化为有限（数学思维），结合例题变式强化线线与线面垂直转化（数学语言）。归纳总结思想方法，助力学生发展空间观念与推理能力，为教师提供结构化教学流程与丰富探究素材。

回忆一下 空间中的直线与平面的位置关系 ï î ï í ì î í ì 在平面内 线面相交 线面平行 在平面外 8.6.2 直线与平面垂直 2 思考一下 1. 找实例 直线与平面垂直: 旗杆垂直于地面 门轴垂直于地面 晷针垂直于晷面 思考一下 直线与平面垂直: 2. 立体图 3. 摆模型 直标桩侧棱垂直于底面 为什么？ 思考一下 怎样给直线与平面垂直下一个定义？ A B 旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直 如果直线 和平面内的任意一条直线都垂直，则称直线 和平面垂直.记作 线面垂直定义 图形语言： l P α 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 符号语言： 反之也成立 直线与平面垂直的性质 思考一下 在同一平面内，过一点与垂直于已知直线的直线__________ 有且只有一条 类比 过空间一点与已知直线垂直的直线_____________ 有且只有一条 α P . O . l 垂线段 点到平面的距离 “点面距” 例如：棱锥的高 探究一下 探究：如何检测的旗杆是否垂直于地面？（探究线面垂直的充分条件） 简化为 证无限 证有限 实验操作：过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ 事实上，由基本事实的推论2， 平面可以看成是由两条相交直线，所唯一确定的，所以当直线垂直于这两条相交直线时，就能保证直线与内所有直线都垂直。 线面垂直判定 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言 作用 图形语言 证明线面垂直 线不在多， 相交则灵 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.   已知： 求证： 证明：在平面内作两条相交直线 ∵，根据直线与平面垂直的定义知： 又∵，∴ 又，， ∴ 思考 该三棱锥有几个面为直角三角形？ 《九章算术·商功》中所述：斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。 变式：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N，E，F 分别是PM，PB的中点， 求证:(1)AN⊥平面PBM. (2)EF ⊥EA 证明：(1) ∵PA⊥面ABC，且BM⊂面ABC ， ∴PA⊥BM， 由AB为☉O的直径，点M为圆周上一点，得AM⊥BM. 又PA∩AM=A, ∴BM⊥平面PAM， 而AN⊂平面PAM， ∴BM⊥AN. 又AN⊥PM，PM∩BM=M, ∴AN⊥平面PBM. E F 变式：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N，E，F 分别是PM，PB的中点， 求证:(1)AN⊥平面PBM. (2)EF ⊥EA 证明：(2)∵E，F 分别是PM，PB的中点， ∴EF//BM， 又由(1)知BM⊥平面PAM， 则EF⊥平面PAM， 又EA⊂平面PAM， ∴EF⊥EA E F 归纳总结 1、直线与平面垂直 定义 判定定理 线线平行的性质 证明方法 线线垂直 线面垂直 转化 无限证明 有限证明 转化 文字语言 图形语言 转化 符号语言 转化 2、思想方法 空间问题 平面问题 转化 逆用：证明线线垂直 课堂检测 课本：P152 练习 2，3 课本：P164 15，16 直线与平面垂直的判定方法 作业 大本：P118 1 课本：P163 5 例2 （2023·北京）如图，在三棱锥中，平面，． 证明：平面ABD 例2 （2023·北京）如图，在三棱锥中，平面，． 证明：平面ABD $