精品解析：江苏省苏州市吴县中学2025-2026学年高一上学期十月月考数学试题

吴县中学2025-2026学年第一学期高一年级第一次阶段性调研考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列写法中正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（ ） A. B. 或 C. D. {x|x>2} 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. . 是的必要不充分条件 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. 若，，则“”是“”的充要条件 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，则集合的子集个数为__________. 13. 已知，，，则的最小值为______． 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设或，求： （1）； （2） 16. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. ，． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 19. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是，求的值： （2）若，求此不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴县中学2025-2026学年第一学期高一年级第一次阶段性调研考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列写法中正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可. 【详解】根据集合和集合的关系用包含表示，故，， 空集没有元素，故，综上只有C正确. 故选：C 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次将集合A中的四个元素，代入不等式检验，若不等式成立，则说明该元素属于集合B，从而说明该元素是中的元素；否则，该元素就不是中的元素. 【详解】因为，所以不属于集合B； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以. 所以，. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；由不等式的性质可判断C项;利用作差法判断D项. 【详解】对于A，若，当，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，由，则， 由不等式的性质得，故C正确； 对于D，因为 则， 所以，故D错误. 故选：C. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】由可知，利用基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为5. 故选：D 7. 不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（ ） A. B. 或 C. D. {x|x>2} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可 【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即， 解得或 故选：B． 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论． 【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素． 当B有一个元素时，有一个解，可得． 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件． 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件． 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选D 【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解. 【详解】由命题“，”为真命题， 可得，解得， 对于A，是命题为真的充要条件； 对于B，由不能推出，反之成立， 所以是命题为真的一个必要不充分条件； 对于C，不能推出，反之成立， 所以也是命题为真的一个必要不充分条件； 对于D，能推出，反之不成立， 是命题为真的一个充分不必要条件. 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. . 是的必要不充分条件 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. 若，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可得解． 【详解】A 选项：当时，满足，但是不能推出； 反之当时，满足，但是不能推出，所以两者既不充分也不必要，故 A 错误； B选项：当，,但是不能推出 当时，，故 B 正确； C选项：当时，不能由推出,故 C 错误； D选项：等价于等价于，故 D正确； 故选：BD. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得到正确答案. 【详解】选项A：因为，所以,所以的最大值是2.所以选项A正确； 选项B ：因为所以.因为，所以，所以.所以选项B错误； 选项C：因为，所以，即，即解得：.所以选项C正确； 选项D：当时，恒成立，当且仅当时，等号成立.所以同为负数时，也可使恒成立.所以选项D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，则集合的子集个数为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】由交集的运算得到，再由集合子集的个数计算公式计算即可. 【详解】由题意可得，故的子集个数为. 故答案为：4. 13. 已知，，，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案. 【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立. 所以，当且仅当时，等号成立． 令，，则，整理得，解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】参数分离可得对任意恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解. 【详解】因为不等式对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设或，求： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解； （2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，集合或， 根据集合交集的概念及运算，可得. （2）由或， 可得或，， 所以或. 16. 设命题；命题. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图像性质解决二次不等式恒成立问题；（2）对命题和命题的真假进行分类讨论求解. 【小问1详解】 命题，. 当时，不等式1>0恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 命题，，相当于使得. 若命题为真命题时，，所以. 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题. 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则. ②若命题为假命题，命题为真命题，则 综上所述，实数的取值范围为 17. ，． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解分式不等式化简，再分、、解含参一元二次不等式，最后结合推导关系得到不等式组，解得即可； （2）依题意可得是的充分不必要条件，结合（1）即可得解. 【小问1详解】 由，等价于，解得， 所以； 由，即， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 因为是的必要不充分条件，即推不出，能推得出， 当时，，符合题意； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得； 综上可得，，即实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件， 所以是的充分不必要条件，即推不出，能推得出， 结合（1）可知，实数的取值范围为. 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 【答案】（1）最多为元； （2）销售量至少达到11万件，此时定价30元满足题意. 【解析】 【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可； （2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可. 【小问1详解】 设定价每件元，由题意可知， 整理得，解之得， 故该商品每件定价最多为元； 【小问2详解】 由上可知：当时，不等式有解， 整理得有解， 易知，当且仅当时取得等号， 此时， 所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元. 19. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是，求的值： （2）若，求此不等式的解集. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知1和5是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系列方程可求得结果； （2）分，，，，五种情况求解不等式即可. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以1和5是方程的两个根，且， 则，解得，故. 【小问2详解】 当时，由题意得， 当时，可化为，解得， 由（），解得或， 当时，由，得或， 当，即时，由，得， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，由，得， 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $