第五单元 分数的意义（单元复习课件）数学北师大版五年级上册

该小学数学课件聚焦五年级上册第五单元“分数的意义”，通过单元知识框架图系统梳理分数的定义与单位“1”、分数与除法关系等8个核心知识点，从概念理解到性质应用层层递进，构建完整的分数知识逻辑网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”三步复习策略，如例1结合带分数与假分数转化培养抽象能力，练5通过时间单位换算比较渗透模型意识，分层练习设计兼顾不同水平学生，助力教师精准教学，有效提升学生分数知识综合运用能力。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第五单元 分数的意义 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数的意义 1、分数的定义和单位“1”的认识 2、分数与除法的关系 3、求一个数是另一个数的几分之几 4、真分数、假分数和带分数 5、分数与小数之间的互化 6、分数与分数比较大小，分数与小数比较大小 7、分数的基本性质及约分 8、通分 单元知识框架 知识点1 分数的定义和单位“1”的认识 1 分数的定义和单位“1”的认识 ①单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。在寻找单位“1”时，我们通常找“是”，“占”，“比”，其后面的内容通常就是我们要寻找的单位“1”；如果一个分数的后面有单位时，如时，这里我们是把“1小时”看成单位“1”。 ②分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点梳理 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；先把2 化成假分数 ，对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把整数3化成分母为4的假分数即 ； 与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位后为3。 【例1】2 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位后为3。 重难点题型精讲 【详解】 2 ＝ 2 的分数单位是 ，有11个这样的分数单位； 3＝ ， 里面有12个 ； 12－11＝1 再加上1个这样的分数单位后为3。 【例1】2 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位后为3。 重难点题型精讲 【分析】要确定单位“1”，需看分数是相对于哪个量而言的，这里是血液占人体体重的比例，所以要找被比较的整体量。 【详解】在“血液约占人体体重的”这句话中，是把人体体重看作一个整体，将其平均分成25份，血液占其中的2份，所以把人体体重看成单位“1”。 【练1】在“血液约占人体体重的”里，把（ ）看成单位“1”。 A．血液 B．人体体重 C．无法判断 变式巩固练习 知识点2 分数与除法的关系 2 分数与除法的关系 ①分数与除法的关系用字母表示为：a÷b= （b≠0），例如，3÷7= ，强调以后我们遇到除不尽的计算题时，我们可以用分数来表示（要求是最简分数）。 ②考点展示，在用合适的分数表示时，我们可以这样思考，例如，3克= 千克，我们可以先思考1千克=1000克，是把1千克平均分成了1000份，占其中的3份，也就是3÷1000= ，及3克= 千克。 知识点梳理 【分析】利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；利用分数与除法的关系，写出除法算式；最简分数用约分的方法把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。据此解答。 【详解】 【例2】 ＝ ＝（ ）÷（ ）＝（ ）（最简分数） 重难点题型精讲 【分析】总长度÷平均分成的段数＝每段的长度，则用3÷7即可求出每段的长度； 将3米长的铁丝看成单位“1”，将其平均分成7段，求其中的1段占总长度的几分之几，用1÷7即可。 【详解】3÷7＝ （米） 1÷7＝ 每段长米，每段是3米的 。 【练2】把3米长的铁丝平均截成7段，每段长米，每段长是3米的 。 变式巩固练习 知识点3 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 3 ①计算方法：求一个数是另一个数的几分之几时，我们可以用除法 ②例题展示：红彩带长4，黄彩带长1，黄彩带的长是红彩带的几分之几？ 解题思路：做这样的题目时，找到关键词，如“是”，“占”，“比”圈起来改成“÷”，及1÷4= 。 知识点梳理 【例3】菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 【分析】先求出青菜的数量，再算出蔬菜的总数，最后分别用青菜、白菜的数量除以总数，得到它们各占全部蔬菜的几分之几。 【详解】青菜：24+8=32（颗）。 全部蔬菜：24+32=56 （颗） 。 白菜占全部蔬菜：24÷56= 。 青菜占全部蔬菜：32÷56= 。 【答案】白菜占全部蔬菜的，青菜占全部蔬菜的。 重难点题型精讲 【分析】（1）从题意可知：以这个小组总人数为单位“1”， 男生人数＋女生人数＝这个小组总人数，用11＋14＝25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生的多少倍。 【练3】实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 变式巩固练习 【详解】 【练3】实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 答：男生人数占这个小组总人数的 ， 女生人数占这个小组总人数的 。 答：男生人数是女生1倍。 变式巩固练习 知识点4 真分数、假分数和带分数 真分数、假分数和带分数 4 ①真分数定义：分子比分母小的分数叫作真分数。同时强调真分数是大于0，小于1的分数，及0<真分数<1。 ②假分数定义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。强调假分数是大于1，或者等于1的分数。 ③真分数和假分数关系：真分数永远的小于假分数。 ④带分数定义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。例如 = 1，读作一右三分之一。 ⑤强调：分数我们就分成真分数和假分数，而带分数只是假分数的一种情况。这里一定要强调明白了。 知识点梳理 【例4】分数，当a＝ 时，它是最大的真分数；当a＝ 时，它是最小的假分数。 【分析】根据真分数和假分数的意义进行判断即可得解。 【详解】当a＝（ ）时，分数是最大的真分数。分子比分母小的分数叫真分数；所以a可以是大于5的任何一个整数；分子相同的情况下，分母越小这个分数越大，所以只有当分母是6时，分数是最大的真分数。 当a＝（ ）时，它是最小的假分数。分子大于或等于分母的分数叫假分数；分子相同的情况下，分母越大，这个分数就越小。所以当a等于5时，分数是最小的假分数。 重难点题型精讲 【分析】先找出分子、分母积为36的所有真分数，再从中筛选出最简真分数，最后计算这些最简真分数分子与分母的和。 【详解】分子、分母的积为36的真分数： 、 、 、 。 判断最简真分数，最简真分数要求分子和分母互质， 分子分母有公因数2， 分子分母有公因数3，所以最简真分数是和。 计算它们分子与分母的和， 的分子与分母的和是1+36=37； 的分子与分母的和是4+9=13。 【练4】一个最简真分数的分子、分母的积为36，这个最简真分数的分子与分母的和可能是( )和( )。 13 37 变式巩固练习 知识点5 分数与小数之间的互化 分数与小数之间的互化 5 ①分数化成小数可以利用分数与除法的关系进行，例如 =1÷4=0.25，强调除不尽的时候通常保留三位小数。 ②小数化成分数方法如下：一位小数用十分之几表示，两位小数用百分之几表示，三位小数用千分之几表示……，强调必须用最简分数表示。 知识点梳理 【例5】在下面的括号里填上适当的分数 50平方分米＝( )平方米 75厘米＝( )米 5分＝( )时 【分析】1平方米＝100平方分米；1米＝100厘米；1时＝60分；低级单位换算成高级单位，除以进率，再约分，即可； 【详解】50平方分米＝ 平方米 75厘米＝ 米 5分＝ 时 重难点题型精讲 【答案】丽丽 【详解】20分≈0.33小时； =0.25 ； ≈0.42 因为0.25＜0.33＜0.42， 所以 ＜0.33＜ 丽丽跑得最快 【练5】从图书馆跑步到学校，贝贝用了20分，丽丽用了小时，娜娜用了小时，三个人中谁跑得最快？ 变式巩固练习 知识点6 分数与分数比较大小，分数与小数比较大小 分数与分数比较大小，分数与小数比较大小 6 ①分数与分数比较大小，分为以下几种情况如： 分母相同时，当分母相同时，比较分子，分子大的分数，分数就大。例如， < 分子相同时，比较分母，分母小的分数反而大！例如， < 3、分子和分母都不相同时，分为两种方法：一是化成小数，然后比较它们的大小，二是对它们进行通分，把分母化成一样的分数比较它们的大小。 知识点梳理 【例6】在 里填上“ > ”“ < ”或“ ＝ ” 【分析】比较分数大小，先将分数化简或通分，再比较分子大小。 【详解】 和： 化简= ， = ，所以 = 。 和： 通分= ，因为9 < 12 ，所以 ＜ 。 和： 化简= ，因为4 > 3 ，所以。 ＝ ＜ ＞ 重难点题型精讲 【分析】由题意知，a× ＝b× ＝c× ，且a、b、c不等于0，要比较a、b、c的大小，可比较3个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可． 【详解】 a× ＝b× ＝c× ，且a、b、c不等于0， 因为 ＜ ＜ ，所以a＞b＞c． 故答案为：a，b，c 。 【练6】如果a× ＝b× ＝c× ，且a、b、c不等于0，要使等式成立，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )＞( )＞( )。 a b c 变式巩固练习 知识点7 分数的基本性质及约分 分数的基本性质及约分 7 ①分数基本性质定义：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。这里强调清楚分子和分母并没有加减，只有乘除。其实分数的基本性质与除法中商不变规律性质是一样的。 ②约分定义：把分子和分母化成比较小但分数的大小不变的分数叫作约分，而我们对一个分数约分一定要约成最简分数。 知识点梳理 分数的基本性质及约分 7 ③最简分数定义：当分子和分母的公因数只有1时，我们称这样的分数叫作最简分数，在约分时，我们通常是除以分子和分母的最大公因数；同时强调当分母为1时，要化成整数，例如， =2 知识点梳理 【例7】一个分数约分后是 ，原来的分子与分母的和等于60，原来这个分数是( )。 【分析】根据题意，求出约分后的分子与分母的和，即2＋13＝15，用原来的分子与分母的和除以约分后的分子与分母的和，得到的商，再分别乘约分后的分子和分母，即可得到原来的分数，即可解答。 【详解】2＋13＝15 60÷15＝4 ＝ ＝ 重难点题型精讲 【分析】从第一句可知分子分母相差1，而 也相差1，说明这个数是通过约分得来的，而且约掉的是2。因为如果是3，分子分母就相差了2，不是1，所以先把的分子和分母同时扩大2倍，分母再减去1即可。 【详解】 ＝ ＝ 16－1＝15 所以原来这个分数是 。 【练7】一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是 ，原来这个分数是( )。 变式巩固练习 知识点8 通分 通分 8 ①通分的定义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母，而我们为了方便计算，通常公分母我们找分母的最小公倍数作为公分母 ②例题讲解对 和 通分，两个分数的公分母为12，及4和6的最小公倍数就是12， = ， = 知识点梳理 【例8】王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3时做10个零件，张师傅4时做12个零件，李师傅5时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？ 【分析】分别用时间÷零件个数，求出三个师傅平均每人做一个零件用的时间；做一个零件用的时间越少效率越高，据此比较三人做一个零件用的时间即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 重难点题型精讲 【例8】王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3时做10个零件，张师傅4时做12个零件，李师傅5时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？ 【详解】 答：王师傅做一个零件用时，张师傅做一个零件用时，李师傅做一个零件用时。王师傅的工作效率最高。 重难点题型精讲 【分析】要确定哪种饮料要多进，需要比较三种饮料售出数量占总销售数量的分数大小，分数越大，说明售出越多，就需要多进。 【详解】对、 、 进行通分，找到3、5、15的最小公倍数是15。 = ；= ； 保持不变。 比较大小， > > ，也就是 > > 。 【答案】橙汁要多进，因为橙汁售出数量占总销售数量的比例 最大，卖得最多。 【练8】某便利店在星期六销售了一批饮料，桃汁售出数量占总销售数量的，橙汁售出数量占总销售数量的，葡萄汁售出数量占总销售数量的。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请说明理由。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $