阶段微测试(一)[范围：21.1～21.2.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

班级： 姓名： 阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：21.1~21.2.3时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） A.当k=0时，方程无实数根 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的 B.当k=1时，方程有一个实数根 是 (C) C.当k=一1时，方程有两个相等的实数根 A.x2+3=0 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实 x B.y2-2x+1=0 数根 C.x2-5.x=2 D.x2-2=(x+1)2 8.如果(x2+y)(x2+y一2)=3，那么x2+ 2.一元二次方程x2一6x一6=0配方后化 y2的值为 (B) 为 (A) A.-1 B.3 A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.-1或3 D.无法确定 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 二、填空题（每小题3分，共12分）》 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实 9.方程x(2x一1)=5(x十3)化为一般形式是 数根的是 (B) 2x2一6x一15=0，一次项系数是一6，常 A.x2+6x+9=0 B.x2-x 数项是-15 C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0 10. 元二次方程x(x一2)=x一2的根是 4.若关于x的一元二次方程x2十mx十16=0 0=2,x2=1 有两个相等的实数根，则实数m的值 为 11.已知2十√3是关于x的方程x2-4x十 A.16 B.8 m=0的一个根，则m=1· C.8或-8 D.4或一4 12.对于实数a,b,定义运算“O”如下：a©b= 5.有一个正数a,a与1的和乘以a与1的 (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)○(m-3)= 差仍得a,则a的值为 (B) 24,则m=一3或4_， A.5-1 三、解答题（共24分） 2 B.1+⑤ 2 13.(6分)用适当的方法解下列方程： c D或2 (1)(2x+3)2=9; 解：2x十3=士3， 6.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab 2x十3=3，或2x十3=-3， b,若关于x的方程1※x=k有两个不相 1=0,x2=-3; 等的实数根，则k的取值范围是(A) A>- BK-司 (2)3(x-3)2+x(x-3)=0. 解：因式分解，得(x-3)(4x一9)=0. C.>-且≠0 D.≥-且40 于是得x一3=0，或4x一9=0， 7.已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1= 0,下列说法正确的是 (C) ·1” 14.(4分)阅读理解： 16.(8分)阅读材料： 解方程：x(x-3)=√2(x-3). 为解方程(x2一1)2一3(x2一1)=0，我们可 甲同学的解法： 以将(x2一1)视为一个整体，然后设x2 方程两边同除以x一3，得x=√2； 1=y,将原方程化为y2一3y=0①，解得 乙同学的解法： y=0,y2=3. 当y=0时，x2-1=0,∴.x2=1∴.x=士1 移项，得x(x-3)一√2(x-3)=0. 当y=3时，x2-1=3,∴.x2=4,∴.x=士2. 因式分解，得(x-3)(x一√2)=0. .原方程的解为x1=1,x2=一1，x3=2, 于是得x-3=0,或x-√2=0. x4=-2. x1=3,x2=√2. 由原方程得到方程①的过程，利用换元 解答下列问题： 法达到了简化方程的目的，体现了整体 (1)乙同学的解法是正确的； 转化的数学思想， (2)错误解法的主要原因是方程两边同 阅读后解答问题： 时除以某一项时，需要保证该项不为0，否 (1)利用上述材料中的方法解方程：(x2十 则可能会出现漏解的情况· 2.x)2一(x2+2x)-2=0; (2)已知一元二次方程a(x+m)2+n=0 15.(6分)已知关于x的一元二次方程x2 的两根分别为一3,1，则方程a(2x十 3x十k=0有实数根， m一4)2十n=0(a≠0)的两根分别是 (1)求k的取值范围； 什么？请说明理由， (2)如果是符合条件的最大整数，且 解：(1)令x2+2x=m,则m2-m-2=0, 元二次方程(m一1)x2+x十m一3=0 ∴.(m-2)(m+1)=0, 与方程x2一3x十k=0有一个相同的 ∴.m-2=0,或m十1=0， 根，求此时m的值 解得m1=2,m2=-1. 解：(1)根据题意，得△=（一3）2一4k≥0， 当m=2时，x2+2x=2,即x2+2x-2=0, 解得长号： 解得x1=-1十√5，x2=-1-√5. 当m=-1时，x2十2x=-1,即x2+2x+1=0, (2):≤号的最大整数值为2， 解得x3=x4=一1. .原方程为x2-3x十2=0，解得x1=1,x2=2. 综上所述，原方程的解为x1=一1十3，x2= 由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有 -1-5,x3=x4=-1; m-1+1+m-3=0,解得m=是 (2).一元二次方程a(x十m)2+n=0的两根 分别为-3,1， 当x=2是两方程相同的根时，有4(m一1)十 ∴.方程a(2x+m-4)2+n=0(a≠0)中2x一 2十m-3=0,解得m=1. ,m-1≠0，即m≠1， 4=-3,或2x-4=1,解得x-号，或x-昌 ∴m的值为号 即方程a(2x十m一4)2+十n=0(a≠0)的两根分 别足号和受 ·2。∠ABC+∠BBA=30°+60°=90°.在Rt△CBB中，由勾股定理，得BC= √B+BC=√+(2=27.19.解：1)号(2)根据题意，可以画出如下 的树状图甲尺 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 乙A B C A BC AB C 种，这些结果出现的可能性相等.甲、乙选择同一个检票通道的结果有3种，即(A,A), (B,B),(C,CP(甲，乙选择同一个检票通道)=号=子，20，解：设每袋小米的售 价应定为x元.根据题意，得(x-30)[120十20(45-x)门=2080.整理，得x2-81x+ 1634=0.解得x1=43,x2=38.最大限度让利于消费者，.x=38.答：每袋小米的售 价应定为38元.21.解：(1)y=x2十2x一3=(x十1)2-4，.抛物线的顶点坐标为 (一1，一4)；(2)当y=0时，x2十2x一3=0，解得x1=一3，x2=1..抛物线与x轴的交 点坐标为(-3,0)，(1,0)：(3)x>0或x<一222.解：(1)关于x的一元二次方程x 十4x十2k=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4×1×2k>0,解得k<2;(2)由题意， 得x1十x2=-4,x1x2=2k.x十x=k2十2k,∴.（x1十x2)2-2x1x2=k2十2k,即 (一4)2一2×2k=k2十2k.整理，得k2十6k一16=0.解得k1=一8，k2=2.k<2,.k的 值为-8.23.解：-x2-6x十12=-（x2十6x十9)+21=-(x十3)2十21.-(x十 3)2≤0，.-(x十3)2+21≤21，.当x=-3时，代数式-x2-6x十12的值最大，最大 值是21.24.解：(1)设仓库的宽为xm,则仓库的长为75十1一2x=76-2x(m).根据 x1, 题意，得仓库的面积y=(76-2x)x=-2x2十76x.)76-2x>1,解得15.5≤x< 76-2x≤45， 37.5,y与x的函数关系式为y=-2x2+76x(15.5≤x<37.5):(2)当y=690时，由 690=-2x2+76x,得x2-38x十345=0，解得x1=23,x2=15(不合题意，舍去).答：若 要建的矩形仓库的面积为690m2,则仓库的宽为23m.25.解：(1)连接OA.:∠B= 30°，∴.∠0=2∠B=60°.OA=OC,∴.△AOC是等边三角形，∴.∠OAC=60 ·∠CAD=30°，.∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，又.OA是⊙O的半径，.AD是 ⊙O的切线；(2)OD⊥AB,.OD垂直平分AB,.AC=BC=6.:△AOC是等边三 角形，.OA=AC=6.在Rt△OAD中，∠OAD=90°，∠D=90°-∠O=30°，.OD= 20A=12,∴AD=0D-0m=50A=65.26.解：1)：抛物线y=子x+6x十 c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，∴y=合(x+2)(z-4)=号2-x-4:2)”y= 2-x-4=(红-1D-号∴D(1,-号）当x=0时y=-4C0,-40.:A (-2,0),B(4,0),.AB=4+2=6,.OB=OC=4,.∠ABC=45°.取点G(4,-6),连 接BG,CG,则∠ABG=90°，GB=6,∴.AB=GB,∠GBC=90°-∠ABC=45°，∴.∠GBC =∠ABC.,BC=BC,∴.△ABC≌△GBC(SAS),∴∠ACB=∠BCG.设直线CG的解 1 析武为yk十，则十”=6·解得2y之当x时 1 n=-4, n=-4. -号，∴点D在直线G上∠ACB=∠BCD:(3):FNLx轴于点N,FN∥y轴， ∠EFH=∠OCB=45°.：EF为⊙M的直径，∴∠EHF=90°，.△EFH是等腰直角 三角形，当EF最大时，△EFH的周长最大.：B(4,0),C(0,-4),设直线BC的解 析式为y=mx一4，…4m一4=0，…m=1,.y=x-4.设E(x,2x2一x-4),则F(x,x -0EF=x-4-(2x-x-4)=-7x+2x=-合(x-2)+2:-专<0， ∴当x=2时，EF有最大值2.：EH+FH=EF,:EH=FH=号EF=反 .△EFH周长最大值为EF十EH+FH=2十22，此时E(2,一4)，.N(2,0),.ON =2,∴.BN=OB-ON=2.易得△FNB是等腰直角三角形，∴.BF=√2BN=2√2，∴.t= 2E=2√2().“当运动时间t=2厄s时，△EFH的周长最大，此时点E的坐标为 1 (2,-4),△EFH的周长为2+22. 第43页（共60页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.2x2-6x-15=0-6-15 10.x1=2,x2=111.112.-3或413.解：(1)2x十3=士3,2x十3=3，或2x十3= 一3，x1=0,x2=一3：(2)因式分解，得(x一3)(4x一9)=0.于是得x-3=0,或4x-9= .9 0,x=3,x?=4,14.(1)乙(2)方程两边同时除以某一项时，需要保证该项不为0， 否则可能会出现漏解的情况15.解：(1)根据题意，得△=(-3)2一4k≥0，解得k≤ 号，(2：k<号k的最大整数值为2，“原方程为-3江十2=0，解得=1，：= 2由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有m一1十1十m一3=0，解得m=号.当x一 2是两方程相同的根时，有4(m-1)十2十m-3=0,解得m=1.:m一1≠0，即m≠1， m的值为号.16.解：1)令十2x=m,则m-m-2=0(m-2)(m十1)=0， ·1-2=0,或m十1=0，解得=2，=-1.当m=2时，x2+2x=2,即x2+2x-2 =0,解得x1=-1十5，x2=-1-√3.当m=-1时，x2+2x=-1,即x2+2x+1=0, 解得x=x=一1.综上所述，原方程的解为x1=一1十3，x2=-1一√3，x=x4= 一1；(2)：'一元二次方程a(x十m)十n=0的两根分别为一3,1，·方程a(2x十m一4) 十=0a≠0)中2x-4=-3,或2x-4=1,解得x=号，或x=号.即方程a(2x十m- 4)+1=0a≠0)的两根分别是之和号 阶段微测试（二） 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 13.解：(1)由题意，得△=[2(k-1)]-4(k2-1)>0,解得k<1;(2)假设0是方程的一 个根，代入方程，得k2-1=0,解得k=士1，：k<1,.k=-1,.2(k-1)=-4,∴.x1十 x2=4,:x1=0,x2=4.0可能是方程的一个根，方程的另一个根是4.14.解： (1)设月平均增长率为x.根据题意，得10(1十x)=12.1.解得x1=0.1=10%,x2= 一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%： (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件).0.6×16=9.6（万件），9.6<13.31，.该公司现 有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务 员，根据题意，得0.6(16+)≥13,31.解得≥又“y为正整数，y的最小值为 7.答：该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少 需要增加7名业务员.15.解：(1)由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm,则PB=AB- AP=(10-2t)cm.在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PB十BQ=PQ,即(10-2t)2+ (4t)2=102.整理，得t2-2t=0.解得t1=2,t2=0(不符合题意，舍去).∴.当t=2时，PQ 的长度等于10cm:(2)存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm.理由如 下：由题意，得Sw=10X12=120(cm),SAm=号PB·BQ=合×(10-2)X 4t=-4t十20t,.S五边形PQD=S长方形BcD-S△PBQ=120-(-4t十20t)=104.整理，得 -5t十4=0.解得ti=4,t2=1.当t=4时，BQ=16cm>12cm,不符合题意，舍去.当t =1时，BQ=4cm<12cm,符合题意.∴.存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于 104cm,此时t的值为1. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.6x2+10x-5=0610x10.5 第44页（共60页） 11.312.313.解：(1)移项，得x2-8x=11.配方，得x2一8x十42=11十42，(x-4)2 =27.由此可得x-4=士3√3，x1=4十3√5，x2=4-35;(2)2(x-3)2=x2-9可以变 形为2(x-3)2-(x十3)(x一3)=0.因式分解，得(x-3)(x-9)=0.于是得x-3=0, 或x-9=0,x1=3,x2=9;(3)a=5,b=-2√5，c=1.△=b-4ac=(-2√5)2-4X5×1 =心方程有两个相等的实数根==会=汽-4解：1设y与：之间 的函数关系式为y=kx十6，将24,32)，26,28)代入y=x十，得2千62. 解得 26k+b=28, k=-2, .y=-2x十80.当x=25时，y=一2×25十80=30.答：当天该水果的销售量 b=80. 为30kg;(2)根据题意，得(x一20)（一2x十80）=150.整理，得x2一60x十875=0.解得 x1=35,x2=25.:20≤x≤32，x=25.答：当天该水果的售价为25元/kg.15.解： 1):4=(一m)2-4(受-)=m-2m十1=(m-1)2≥0…无论m取何值，方程总 有两个实数根；(2)：四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∴△=0，即(m-1)=0,解得 m=1.∴r-x十=0，解得a=,=分菱形的边长为2：(3)将x=2代入方程 x-mr+号-子=0，得2-2m十受-子=0，解得m=号.：AB十BC=m=号 5 BABCDE的周长为2(AB+BC)=2X号=5. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.-110.y=-(x-1)2-2(答案 不唯-）1山.二12.1513.解：1)把(1,0)，(0,2)代入y=-2x+bx+c,得 +6c=0, b=-1, 得) =三抛物线的解析式为y=一合2一x十2：(2)抛物线 3 c=2' c=2 的解析式为)=一号2-十号=一号(x+10+2,将抛物线向右平移1个单位长度， 再向下平移2个单位长度，可以使其顶点恰好落在原点，解析式变为)=一合。 14.解：(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=一？十4=1，又：函数的最大值为 9,.抛物线的顶点为(1,9).设抛物线的解析式为y=α(x一1)2十9.代入点B(4,0),得 a×(4-1)2+9=0,解得a=-1.∴.二次函数的解析式是y=-(x-1)2十9，即y= 一x2十2x十8；(2)当x=0时，y=8,即抛物线与y轴的交点坐标为D(0,8),过点C作 CE⊥x轴于点E.SaaD=Saam十S带mR十SxE=号X2X8十子X(8十9)X 1+号×3X9=30,15,解：D直线AD的解析式为y=x一1：抛物线的解析式为y x2+2x-3;(2)设点P的坐标为(m,m-1)(-2<m<1),则Q(m,m2+2m-3),l=yr Q=(m二1)-(m2+2m-3).化简，得1=-m2二m+2=一m十2）十4.：一 <0,“此抛物线的开日向下，∴当m=一号时，1有最大值，为号.即当m=一合时，PQ 最长 阶段微测试（五） 1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.-110.x1=-2,x2=111.4 第45页（共60页）