21.3 实际问题与一元二次方程-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

21.3 第1课时 冒名师导学。预习先知 例题引路 【例1学校要组织一次排球邀请赛，参 赛的每两个队之间都要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，求比赛组织者 邀请了多少个队参赛？ 解决方案： 解：设比赛组织者邀请了x个队参赛. (1)每个队要与其他 个队 各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和 乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所 以全部比赛共 场； (2)根据题意，列出相应方程为 (3)解这个方程，得 (4)检验： (5)答：比赛组织者邀请了个队 参赛。 【学生解答】 【例2】一个两位数，十位数字与个位数 字之和是5，把这个数的个位数字与十 位数字对调后，所得的新两位数与原 来的两位数的乘积为736，求原来的 两位数、 【学生解答】 实际问题与一元二次方程 传播问题、循环问题与数字问题 ②基础过关。逐点击破 知识点1传播问题 1.(教材P2习题T+变式)某树主干长出若干数目的枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总 数是43.若设主干长出x个枝干，则可列方程 ( ) A.(1+x)2=43 B.x(1+x)=43 C.x+2x+1=43 D.x2+x+1=43 2.有1个人得流感，第一轮传染m人，第一轮过后共有 人得流感，第二轮传染时平均每人也传染m人，第 二轮被传染了 人，第二轮过后共有 人得流感， 知识点2循环问题 3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都 只赛一场)，计划安排21场比赛.如果设邀请x个球队参 加比赛，那么根据题意可以列方程为 A.2x=21 B.x(x+1)=21 C.x(x-1)=21 D.x(21=21 2 4.在参加学校组织的毕业典礼后，数学社团中的每两个九年 级同学之间都通过握手来告别，如果所有九年级学生一共 握手55次，那么该校数学社团共有多少名九年级学生？ 知识点3数字问题 5.若两个连续奇数之积为143，则这两个数为 A.-13,11 B.11,13 C.11,13或-13，-11 D.都不是 6.两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x,则依题意可 列方程为 .(化为一般形式) 第二十一章一元二次方程16 可能力提升。整合运用 7.在一条直线上有若干个不同的点，共组成66 条线段.设共有x个点，则下列方程正确的 是 ( A.x(x-1)=66 B.x(x-1)=66 2 C.x(x+1)=66 D.x(x+1=66 2 8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯.如果一 共碰杯78次，那么参加酒会的人数为( A.11 B.12 C.13D.14 9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用 一个矩形圈出3X3个位置相邻的9个数（如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个 数中，最大数与最小数的积为192，则这9个 数的和为 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 10.(教材Pg“探究1”变式)某生物实验室需培 育一群有益菌.现有60个活体样本，经过 两轮培植后，总和达24000个，其中每个有 益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有 益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成 多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后 有多少个有益菌？ 17名师测控·数学九年级上册 ⊙ 思维拓展。学科素养 11.(教材P1,习题T2变式)阅读下列内容： 我们知道n边形的对角线条数公式为： 2n(n-3).如果一个n边形共有20条对角 1 线，那么可以得到方程(n一3)=20.整理 得n2-3n-40=0.解得n=8,或n=一5. .‘n≥3，.n=一5不合题意，舍去.∴.n=8, 即该多边形是八边形. 根据以上内容，解答下列问题： (1)若一个多边形共有14条对角线，则这 个多边形的边数是多少？ (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10 条对角线.”你认为A同学的说法正确 吗？为什么？ 第2浅 冒名师导学。预习先知 方法指导 ①数量经过连续两次增长（或降低）， 并且连续两次增长（或降低）的百分 率相同，则b=a(1土x)2,其中b,a,x 分别表示两次增长（或降低）后的变 后数、基础数、增长率（或降低率） 日利润=售价一逢价：利润率一器× 100%;售价=进价+进价×利润 率；售价=标价X折把 101 例题引路 【例1】(2024·商洛期末)陕西省商洛 市素有“天然药库”之称，所产商洛丹 参以其成份含量高、品质较纯正、分枝 很均匀的优良特征而闻名.某药材铺 2022年共销售商洛丹参100kg,随着 商洛丹参知名度的不断提升，该药材 铺商洛丹参的销量逐年增加，到2024 年商洛丹参的销售量达到了144kg, 请计算这两年该药材铺商洛丹参销售 量的年平均增长率， 【学生解答】 【例2】某商店如果将进价为8元的商 品按每件10元售出，每天可销售200 件，现采用提高售价，减少进货量的方 法增加利润，如果这种商品单价每涨 0.5元，其每天的销售量就会减少10 件，那么将售价定为多少元时，能使每 天所得利润为640元？ 【学生解答】 果时平均变化率与销售问题 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1增长（下降）率问题 1.(2024·西安交大附中期中)新能源汽车节能、环保，越来 越受消费者喜爱.2022年某款新能源汽车销售量为22万 辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆.求 这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的 年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为( ) A.22(1+x2)=28.6 B.22(1-x)2=28.6 C.28.6(1-x)2=22 D.22(1+x)2=28.6 2.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电 桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个 充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根 据题意，请列出方程： 3.某种商品的标价为200元/件，由于销量不佳，店家决定降 价销售，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降 价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率. 知识点2营销中的利润问题 4.航空航天神舟十九号奔赴苍穹，逐梦九天，2024年10月30 日“神舟十九号”成功发射，开创了中国航天的新里程.某 航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模 型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利 20元，为了扩大销售，增加盈利，并且尽可能让顾客得到实 惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售 价每降低1元，平均每天可多售出10个 (1)若设每个模型降价x元，平均每天可售出个； (2)要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应 降价多少元？ 第二十一章一元二次方程18 可能力提升。整合运用 5.(2024·西安铁一中期中)据统计，某专卖店 一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其 中7月份的销量为3万件，设8,9月份销量的 月平均增长率为x,则可列方程为() A.3(1+x)2=9.93 B.3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 C.3+3x+3(1+x)2=9.93 D.3+3(1+x)2=9.93 6.(2024·西安高新一中期中)我市茶叶专卖店 销售某品牌茶叶.其进价为每千克240元，按每 千克400元出售，平均每周可售出200kg； 后来经过市场凋查发现，单价每降低10元， 则平均每周的销售量可增加40kg,若该专 卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 43200元，同时尽可能让利于顾客，赢得市 场，那么每千克茶叶应降价多少元？ 7.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月 增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游 客人数为2.5万人 (1)求这两个月中，该景区游客人数的月平 均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增 长，但增长率不会超过前两个月的月平 均增长率.已知该景区5月1日至5月 19名师测控·数学九年级上册 21日已接待游客2.125万人，则5月份 后10天日均接待游客人数最多是多少 万人？ @思维拓展⊙学科秦养 8.某桶装水的每桶水的进价是5元，经营部规 定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于 7元/桶，调查发现日均销售量y(桶)与销售 单价x(元/桶)的函数图象如图所示. (1)求日均销售量y(桶)与销售单价x(元/桶) 的函数关系，并写出x的取值范围； (2)若该经营部希望日均获利1600元，则销 售单价是多少？ 0输 250 0 712x/(元/桶) 第3课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1规则图形的面积问题 1.用10m长的铝材制成一个矩形门框，使它 的面积为6m.若设它的一条边长为xm, 则根据题意可列出关于x的方程为( A.x(5十x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 2.一个矩形的长比宽多2m,面积是100m,设 矩形的长为xm,则根据题意可列方程为 3.村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为 1.6m的等腰梯形，它的上底比渠深多2m, 下底比渠深多0.4m.求灌溉渠的深度， 知识点2边框与通道问题 4.如图，某小区计划在一个长 D 80m,宽36m的长方形场 地ABCD上，修建三条同 样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条 与AD平行，其余部分是草坪，草坪的总面 积为260m,求道路的宽度.设道路的宽度 为xm,根据题意可列方程为 A.(80-2.x)(36-x)=260 B.36×80-2×36.x-80x=260 C.(36-2x)(80-x)=260 D.(80-x)(36-x)=260 L何图形问题 5.传统文化四大发明造纸术、印刷术、指南针和 火药是中国古代四大发明.这些发明对人类 文明发展产生了深远的影响.某校科技节活 动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海 报的面积均为640cm.若展板外沿与海报 之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm的 彩色纸带，求彩色纸带的宽度. 100cm 造术 指面针 火药 印利术 40 cm 知识点3围墙问题 6.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个 矩形劳动实践基地ABCD,基地一面靠墙 (墙足够长)，另外三面用20m长的篱笆围 成（如图所示），要使得该矩形基地ABCD的 面积为48m,学校该怎样围？ 第二十一章一元二次方程20 阅能力提升。整合运用 7.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花 园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花 草.如图，要使种植花草的面积为864m,若 设小道的宽度为xm,则由题意可列方程 为 ( A.(40-2.x)(26-x)=40×26-864 B.(40-2x)(26-x)=864 C.(40-x)(26-2x)=864 D.(40-2x)(26-x)+2x2=864 40m 30 cm 20cm 26 (第7题图) (第8题图) 8.在数学实践课上，小华要给一幅长30cm,宽 20cm的手抄报加一个边框，如图，上下左右 边框的宽度相等，且整个图形的面积为 704cm,则小华添加的边框的宽度是() A.1 cm B.2 cm C.1.5 cm D.3 cm 9.数学文化田亩比类乘除捷法)1275年，我国南宋 数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出 这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”意思 是：矩形面积864平方步，宽比长少12步， 问宽和长各几步.其中长为 步 10.(2024·西安高陵区期中)如图，老李想用 长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外 墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在 边BC上留一个2m宽的门（建在EF处， 另用其他材料)。 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围 成一个面积为640m的羊圈？ 21名师测控·数学九年级上册 (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由. ②思维拓展。学科素养 11.化动为静法(2024·宝鸡陈仓区期中)如图， 在△ABC中，∠B=90°，AB=9cm,BC= 12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移 动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时 间为ts,问： (1)填空：BQ ,PB=;(用 含t的代数式表示) (2)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm? P能力提升 8.C9.-210.解：(1)因式分解，得(3x十2十2x)(3x十2-2x)=0,(5x十2)(x+2) 2 =0.于是得5x+2=0,或x十2=0，西=-号，=-2：(2)移项整理，得2(x-3)2- (x十3)(x-3)=0.因式分解，得(x-3)[2(x-3)-(x十3)]=0，(x-3)(x-9)=0.于 是得x-3=0,或x-9=0,x1=3,x2=9.11.解：'m☆n=mn十m-n,.x☆(x-1) =x(x-1)十x2-(x-1)=2x2-2x十1.x☆(x-1)=1,.2x2-2x+1=1,即x2-x =0,∴.x(x-1)=0.解得x1=0,x2=1. 微专题 解：①因式分解，得(x十2)(x十5)=0，于是得x十2=0，或x十5=0，∴x1=-2,x2= -5;②因式分解，得(x-6)(x十1)=0，于是得x-6=0,或x十1=0，.x1=6,x2=-1. 计算强化专练一元二次方程的解法 1.解：(1)x-1=士2，即x-1=2,或x-1=-2.x1=3,x2=-1;(2)4(x-2)2=121. x-2y=1x一2=士号即x-2号或x一2=-号4=号=-子 2.解：(1)移项，得x2-4x=32.配方，得x2-4x十22=32十22，(x-2)2=36.由此可得 x-2=士6，x1=8,x2=-4;(2)移项，得2x2十8x=10.二次项系数化为1，得x2十4x= 5,配方，得x2十4x十22=5十2”，(x十2)2=9.由此可得x十2=士3，x1=1,x2=-5. 3.解：(1)a=3,b=-6,c=4.△=6-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0.方程无实数 根；(2)a=2,b=7,c=3.△=b2一4ac=72一4×2×3=25>0.方程有两个不等的实数根 =b士石-二7装至=二7生，即=-3=一专4解：1)因式分 1 2a 2×2 4 解，得(x一7)(1一x)=0.于是得x一7=0，或1一x=0,x1=7,x2=1:(2)原方程可变形 为3(x-2)-x(x-2)=0.因式分解，得(x一2)(3-x)=0.于是得x-2=0,或3-x= 0,x1=2,x2=3.5.解：把3x一1看作一个整体，设3x-1=y,则原方程可化为y2一 8y十15=0，解得0=3，%=53x-1=3,或3x-1=5.=号x=2.6,解：① 当x-1≥0时，此时x≥1，原方程化为x2-x=0,即x(x一1)=0，解得x=1,2=0(不符合 题意，舍去)；②当x-1<0时，此时x<1,原方程化为x2十x一2=0，即(x十2)(x-1)=0,解 得=-2,2=1（不符合题意，舍去）.原方程的根是x=1,2=-2. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 新知梳理 -b9 aa 例题引路 【例1】解：1)x十=-3=1：(2)十=号=-合：(3)十=0， .2 号：(4)江十=一号山=0，【例2】解：根据根与系数的关系，得工十 5 =子1)原式=（十-2，-（号）广-2×-斗：(2）原式 5 5 十x=2=5 2 基础过关 1.A2.-73.B4.05.A6.-67.3 能力提升 8.D9.B10.m≤号且m≠011解：x是关于x的-元二次方程2+(2k-1Dz -k-1=0的两个实数根，△=(2k-1)2-4(-k-1)=4k2+5>0,∴x1十x2=-(2k一 1D西，=-k-1.”十x-4红西=2-（2k-1)-4(一6-1)=2，解得及=-是. 12.解：(1)△=[-(k十4)门2-4(2k十4)=≥0，∴.无论k为何值，方程总有实数根； (2)由根与系数的关系可得，x1十x2=k十4，x1x2=2k十4，∴.（x一2)(x2-2)=x1xg一 2(x1十x2)+4=2k+4-2(k十4)+4=0. 第4页（共60页） 思维拓展 13,解：1)-号一号(2)：一元二次方程2x十3x-1=0的两根分别为m,m 十n= mm=-是m+=(m+m)-2mm=（受)广-2x(号)=是+1 3 3 (3)实数，t满足2s+3s-1=0,2+3t-1=0,且s≠t,s,t是一元二次方 程2x十3江-1=0的两个实数根十1=-号=-合：(1-)=(1+)-41 17 (是)-4×()=号+2=兴-=±四∴--‘- 2 2 s t st 1 士√17 重点突破专题一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.C2.m≤5且m≠4【变式1】m>5【变式2】m<5且m≠4【变式3】m≤5 3.解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10；(2)根据题意，得x(mx十1) m(2x-1)=0.整理，得mx2+(1-2m)x十m=0.:关于x的方程[x,2x-1]*[mx十 1,m]=0有两个实数根，∴△=-4ac=(1-2m)2-4m·m>≥0且m≠0，解得m≤车 且m≠0,4.D5是6，解：1)：关于x的一元二次方程2-2(m+1x+m+5 =0有实数根，∴.△=[-2(m十1)]-4×1×(m2+5)≥0，整理，得8m-16≥0，解得m ≥2；(2)：x1,x2是一元二次方程x2-2(m十1)x十m2十5=0的解，.x1十x2=2(m十 1),x1x2=m2十5.：(x1-1)(x2-1)=28,整理，得x2-(1十x2)+1=28,即m2十5 2(m十1)十1=28，整理，得-21-24=0.解得m=6,2=-4.m≥2，∴.m的值为6. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 例题引路 【例1Dx-D合(x-D(2)7(x-1D=4X7(3)x=-7,=8(4)x= 一7不符合题意，舍去，只取x=8(5)8【例2】解：设原来的两位数十位上的数字为 x,则个位上的数字为(5-x).根据题意，得(10x十5-x)[10(5-x)十x]=736.整理，得 x2-5x十6=0.解得x1=2,x2=3.当x=2时，5-x=5-2=3.当x=3时，5-x=5 3=2.答：原来的两位数是23或32. 基础过关 1.D2.(m十1)[m(m十1)门(m十1)23.D4.解：设该校数学社团共有x名九年 级学生.根据题意，得？x(红-1)=55，整理，得x2-x-110=0,解得1=11，z=-10 (不符合题意，舍去).答：该校数学社团共有11名九年级学生.5.C6.x2-7x十12 =0 能力提升 7.B8.C9.14410.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌.根 据题意，得60x2=24000.解得x1=20,x2=-20(不合题意，舍去).答：每轮分裂中平 均每个有益菌可分裂成20个有益菌；(2)24000×20=480000（个）.答：经过三轮培植 后有480000个有益菌. 思维拓展 1山.解：(1)根据题意，得2nm-3)=14.整理，得n-31-28=0.解得n=7,或n=一4. 'n≥3，∴.n=一4不合题意，舍去.∴.n=7,即这个多边形的边数是7；(2)A同学的说 法不正确.理由如下：当2m(n-3)-10时，整理，得n2-3m-20=0.解得n=3±√8四 2 .符合方程n2-3n一20=0的正整数n不存在，.多边形的对角线不可能有10条，即 A同学的说法不正确， 第5页（共60页） 第2课时平均变化率与销售问题 例题引路 【例1】解：设这两年的年平均增长率为x.根据题意，得100(1十x)=144.解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：这两年该药材铺商洛丹参销售量的年平均 增长率为20%.【例2】解：设每件售价提高x元.根据题意，得(10+x-8)(200一05 ×10=640.解得x1=2,x2=6.又：要减少进货量，.x=6,.售价定为10十6= 16(元)比较合适.答：将售价定为16元时，能使每天所得利润为640元. 基础过关 1.D2.301(1十x)=5003.解：设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得 200(1-x)2=128.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：该种商品每 次降价的百分率为20%.4.解：(1)(100十10x)(2)根据题意，得(20-x)(100十 10x)=2160.整理，得x2-10x十16=0.解得x1=2,x2=8.:要尽可能让顾客得到实 惠，∴x=8.答：每个模型应降价8元. 能力提升 5.B6,解：设每千克茶叶应降价x元.根据题意，得(400-x-240)(200+品×40） 43200.整理，得x2-110x十2800=0.解得x1=40,x2=70.为了尽可能让利于顾 客，赢得市场，∴x=70.答：每千克茶叶应降价70元.7.解：(1)设这两个月中，该景 区游客人数的月平均增长率为x.根据题意，得1.6(1+x)2=2.5.解得x1=0.25= 25%,=一号（不合题意，舍去）.答：这两个月中，该录区游客人数的月平均增长率为 25%;(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人.根据题意，得2.125十10a 2.5(1十25%).解得a≤0.1.答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0,1万人. 思维拓展 8.解：(1)设日均销售量y(桶)与销售单价x(元/桶)的函数关系为y=kx十b(k≠0)，将 (,500,(12,250)代入y=红十6，得7十6-50，解得--50：又：经音部规定销 112k+b=250, 1b=850. 售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴.7≤x≤12，∴.日均销售量y(桶)与销 售单价x(元/桶)的函数关系为y=一50x十850(7≤x≤12)：(2)根据题意，得(x-5) (-50x十850)=1600.整理，得x2-22十117=0.解得x1=9,x2=13(不符合题意，舍 去).答：销售单价是9元/桶. 第3课时几何图形问题 基础过关 1.B2.x(x-2)=1003.解：设灌溉渠的深度为xm.根据题意，得2(x十2十x+ 0.4)x=1.6.整理，得x2十1.2x一1.6=0.解得x1=0.8,x2=一2（不符合题意，舍去）. 答：灌溉渠的深度为0.8m.4.A5.解：设彩色纸带的宽度为xcm.根据题意，得 (100-5x)(40-2x)=640×4.整理，得x2-40x十144=0.解得x1=4,x2=36(不符合 题意，舍去).答：彩色纸带的宽度为4cm.6.解：，四边形ABCD是矩形，设AB= CD=xm,则AD=BC=(20-2x)m.根据题意，得(20-2x)x=48.整理，得x2-10x十 24=0.解得x1=4,x2=6.当AB=4m时，BC=20-2x=20-2×4=12.当AB=6m 时，BC=20-2x=20-2×6=8.答：学校有两种方案：AB=4m,BC=12m或AB= 6 m;BC=8 m. 能力提升 7.B8.A9.3610.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2= (72-2x)m.根据题意，得x(72-2x)=640.整理，得x2-36x十320=0.解得x=16, x2=20.当x=16时，72-2x=72-32=40.当x=20时，72-2x=72-40=32.答：当 羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的 羊圈；(2)不能.理由如下：根据题意，得x(72-2x)=650.整理，得x2一36x十325=0. △=（一36）2-4×325=一4<0，∴.该一元二次方程没有实数根，∴.羊圈的面积不能 达到650m2. 第6页（共60页） 思维拓展 1.解：1)2zcm(9-0cm（2)Sam=号BP.BQ=子×(9-)X21=8,解得1= 8,2=1.:当点Q运动到点C时，两点停止运动，BC=12,点Q从点B开始沿边BC向 点C以2cm/s的速度移动，4=号-6(s),即0<≤6，则1=1.经过1s,△PBQ的 面积等于8cm. 第二十一章整合与提升 高频考点突破 1.C2.53.104.D5.x1=0,x2=-16.解：(1)(x-4)2=4,x-4=±2，即x- 4=2,或x-4=-2.x1=6,x2=2:(2)移项，得x2-2x=49.配方，得x2-2x十12=49 十12，(x-1)2=50.由此可得x-1=士5V2,x1=1十5√2，x2=1-5√2.7.解：(1)一 (2)方程化为2x2-x-3=0.a=2,b=-1,c=-3,△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =25>0,方程有两个不等实数根x=士证=二（结压=，即 2a 2×2 =号=-1.8.C9A10.2山.-1（答案不唯一）卫.2513.解：）：关 于x的一元二次方程x2-(m-2)x+2-8=0,·△=[-(m-2)]2-4(2m-8)=m -4m十4-8m十32=m2-12m十36=(m-6)2.:无论m为何值，总有(m-6)2≥0， ∴△≥0，∴无论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)，a和b恰好是方程x2-(m-2)x 十2m一8=0的两个根，∴.a十b=m一2，ab=2m一8..△ABC是直角三角形，斜边c= 2√/10，∴.a2十b2=c2,.(a十b)2-2ab=c2,∴.(m-2)2-2(2m-8)=40,整理，得m 8m一20=0，解得m1=10,2=一2..a,b是直角三角形的两直角边，∴.a>0,b>0.又 ·m=-2时，a十b=-2-2=-4<0,不符合题意，.m=10.14.B15.2x(x-1) =3616.117.解：设每份臊子面的价格提高了x元.根据题意，得(12+x-7)(160 -10x)=1080.整理，得，x2-11x十28=0.解得x1=4,x2=7.则12十x=16或19.答： 每份臊子面的价格为16元或19元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润.18.解： 任务1：设该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为x,根据题意，得 1000(1十x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该泥塑 作坊？月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为20%.任务2：该泥塑每件的售价 为n元，则每件的销售利润为(n-30)元.根据题意，得(n-30)(800-10n)=6000.整 理，得n2-110n十3000=0.解得n=50,2=60.又要尽可能让顾客得到实惠，∴.n =50.答：该泥塑每件的售价应定为50元. 易错易混专攻 1.D2.D3.-14.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(m-1)>0,解得m<2; (2):p是方程的一个实数根，.p2-2p十m-1=0,即p2-2p=1-m,代入(p2-2p十 2)(m十4)=0中，得(1-m十2)(m十4)=0，(3-m)(m十4)=0，解得m1=3,2=-4. <2,.m=一4. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 新知梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 例题引路 【例1】①④⑤【例2】B 基础过关 1.A2.m≠-1【变式】-13.是-0.54-3是-20-6是-1 10不是01-14.D5.y=a(1+x)26.-2 能力提升 7.C8.(1)0(2)m≠0且m≠19.解：由题意，得AD=21十3-3x=24-3x,224 -3x<10,解得号<x<号.于是S=x(24-3x)=-3x+24,S=-32十 3 24z(告<x<号)10.解：1020250500(2)(x-40）(x-50)5(x-50) 第7页（共60页） (550-5.x)(3)y=(x-40)(550-5x)=-5x2+750x-22000;(4)由题意，得-5x 十750x-22000=6000.整理，得x2-150x十5600=0.解得x1=70,x2=80.答：当售 价定为70元或80元时，每天的销售利润是6000元. 思维拓展 11.解：(1)y=4x2-24x十1440<x<6(2)不能.理由如下：当y=172时，即4x2 24x十144=172.解得x1=7,x2=-1.又：0<x<6,x1=7,x2=-1均不符合题意. .四边形APQC的面积不能等于172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 新知梳理 ①y轴原点上低下高小②<0>0<0>0③相同相反x 原点 例题引路 【例】解：(1)根据二次函数的定义，得 k2一2=2解得k=士2.“当k=士2时，原函数 k+1≠0， 是二次函数：(2)：抛物线有最低点，∴抛物线的开口向上，k十1>0，∴k>一1，由 (1)得k=士2，.k=2.∴.该抛物线的解析式为y=3x2,∴.抛物线的最低点为(0,0)，当 x>0时，y随x的增大而增大。 基础过关 1A2.B3.1)082028-8-20-2-827072 -2-0-3 -2② y2,(20y=2y=y y=-2x =-2y=-号x②y轴00》4.A【变式】>15.D【变式1C 能力提升 6A7.解：1)将点(-2.8)代入y=ar,得4a=8解得a=2.=2x:2y= 8.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2×1一1=1，.点P的坐标为(1,1).将 P(1,1)代入y=ax,得1=a×12,解得a=1..a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y =x,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 思维拓展 9.解：如图 14 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面 直角坐标系.设这条抛物线的解析式为y=ax2.由于抛物线y=ax2经过点(3,3)，∴.3 =aX3,解得a=子.这条抛物线的解析式为y=号，当水面上升1m时，水面的 1 纵坐标为4.令3x=4,解得x=土25.此时水面宽度为25-（一2)=45(m). .当水面上升1m时，水面宽度为4√5m. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 新知梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②k 第8页（共60页） 例题引路 【例1】解：图略.>0=01(0,1)(-1,0)，(1,0)【例2】-22 基础过关 1.A2.(1)(2,0)或(-2,0)(2)(0，-4)(3)增大减小(4)小0小-4 3.C4.解：(1)图象如图： (2)①上y轴(0,0)②上y 岛5 轴(0，-2)(3)下25.2-4 能力提升 6.C7.yM<y2< 8.-4<y≤49.解：(1)a=-7,k=2:(2)由(1)知y=- 十2.列表： -3-2-1012 3 -2.501.521.50-2.5… 描点、连线如图， 10.解：(1)：函数y=(m十3)xm+m-3十5是关 /m+3≠0， 于x的二次函数， m2十41-3=2， 解得m=1,或m=一5；(2)，该函数的对称轴为 y轴，点A(1,y1),B(5,y2),且y1>y2,.在对称轴右边，y随x的增大而减小，.m十3 <0,解得m<一3.∴m=-5,∴二次函数的解析式为y=-2x2十5. 思维拓展 11.解：(1)令x=0,则y=4,.C(0,4),.OC=4.令y=0,则-x2十4=0，解得x1=2, =-2.∴A(2,0,B(-2,0),AB=4Se=号AB0C=号×4X4=8:(2)设 点P(m,则Saw=号AB·p=号SaAm,即宁×4|p=之×8=4e =2.当p=2时，-x2十4=2，解得x=士2.当yp=-2时，-x2+4=-2,解得x= 士6.故当Sam=号S时，点P的坐标为(E,2),(一E,2),(6,-2)或 (-√6，-2). 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象和性质 新知梳理 ①抛物线 x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左hl 例题引路 【例1】解：(1)y=- 号（x十2)'：(2)图略，对称轴是直线x=-2:顶点坐标为（-2,0)： (3)当x<-2时，y随x的增大而增大.【例2=号(x一4) 基础过关 1.D2.A3.>-1-1大04.解：(1)列表如下： 3 0 3 y=x2 y=(x十2) 25 y=(x-2)2… 2516 0 … 描点、连线如图， (x+2】 (x-2 (2)①上x=0(0,0) ②上x= 第9页（共60页）