第五单元 解决问题的策略（解决问题专项）数学苏教版四年级上册

第五单元 解决问题的策略 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：和差问题 定义：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：将题意形象表示出来，直观反映数量关系，便于找到解题方法。 数量关系式： （和 + 差）÷ 2 = 较大数 （和 - 差）÷ 2 = 较小数 特殊情况：若已知两个数的和，大数拿一定数量给小数后两数相等，此时大数比小数多的数量是所拿数量的 2 倍。例如，大数拿 8 个给小数后两数一样多，那么大数比小数多 2×8 = 16 个。 例题：有两筐橘子，共重 160 千克，大筐比小筐重 40 千克，大小两筐各有多少千克橘子？ 分析：两数和为 160 千克，两数差为 40 千克。 解题：大筐重量 =（160 + 40）÷ 2 = 100 千克；小筐重量 =（160 - 40）÷ 2 = 60 千克。 应用类型02：和倍问题 定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：清晰呈现数量间的倍数关系和总和关系。 数量关系式： 较小数 = 和÷（倍数 + 1） 较大数 = 较小数×倍数 或 较大数 = 和 - 较小数 例题：学校图书馆有科技书和故事书共 360 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？ 分析：两数和为 360 本，倍数关系为科技书是故事书的 3 倍，即总和相当于故事书的（3 + 1）倍。 解题：故事书数量 = 360÷（3 + 1）= 90 本；科技书数量 = 90×3 = 270 本。 应用类型03：差倍问题 定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：帮助理解数量间的差和倍数关系。 数量关系式： 较小数 = 差÷（倍数 - 1） 较大数 = 较小数×倍数 或 较大数 = 较小数 + 差 例题：小明的图书比小红多 30 本，小明的图书本数是小红的 4 倍，小明和小红各有多少本图书？ 分析：两数差为 30 本，倍数关系为小明是小红的 4 倍，即差相当于小红图书数量的（4 - 1）倍。 解题：小红图书数量 = 30÷（4 - 1）= 10 本；小明图书数量 = 10×4 = 40 本。 应用类型04：归一问题 定义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 解题策略 先归一：通过除法求出单一量。 再求解：根据题目要求，用乘法求出相应的数量。 例题：3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 分析：先求 1 台拖拉机 1 天耕地的公顷数（单一量）。 解题：1 台拖拉机 1 天耕地公顷数 = 90÷3÷3 = 10 公顷；5 台拖拉机 6 天耕地公顷数 = 10×5×6 = 300 公顷。 应用类型05：归总问题 定义：解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题。所谓“总数量”可以指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 解题策略 先归总：通过乘法求出总数量。 再求解：根据总数量和其他条件，用除法求出相应的数量。 例题：一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，多少小时可以完成？ 分析：先求出这项工程的总工作量（总数量）。 解题：总工作量 = 8×15 = 120 小时工作量；12 个人完成所需时间 = 120÷12 = 10 小时。 应用类型06：“提问题”“填条件”问题 “提问题”问题 定义：根据已知条件，提出合理的数学问题并解答。 解题策略：分析已知条件之间的数量关系，结合常见的数学问题类型（如求和、求差、求倍数等）提出问题。 例题：已知买了 4 块蛋糕，每块 10 元。可以提出问题：买 4 块蛋糕一共花了多少钱？解题：4×10 = 40 元。 “填条件”问题 定义：根据问题和部分已知条件，补充合适的条件使问题能够得到解决。 解题策略：从问题出发，思考解决该问题所需的条件，结合已有的条件进行补充。 例题：问题是“大米和面粉一共多少元？”已知大米的价格，那么需要补充的条件是面粉的价格。 类类型1 和差问题 典型例题1：（22-23三年级上·辽宁沈阳·期末）淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 思路分析： 日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。 变式训练1：（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 变式训练2：（24-25四年级下·北京·期末）两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是( )和( )。 类型2 和倍问题 典型例题2：（2021四年级下·全国·竞赛）如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42cm，那么这个大长方形的面积是 cm2。 思路分析： 小长方形的长是宽的3倍，大长方形的周长为42cm，长加宽是21cm，21cm相当于是小长方形宽的7倍，求出小长方形宽是3厘米，那么大长方形的宽是9厘米，长是12厘米，然后计算面积。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·全国·课后作业）两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 变式训练2：（24-25四年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙三个数的和是360，并且甲是乙的4倍，丙是乙的5倍，那么甲、乙、丙是多少？ 甲＝( )、乙＝( )、丙＝( )。 类型3 差倍问题 典型例题3：（2024四年级·全国·竞赛）在一个玩具店里，第一个展示柜上有67个动作人偶，第二个展示柜上有32个动作人偶。促销活动结束后，每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶。第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍。大促结束后一共剩下多少个动作人偶？ 思路分析： 根据题意，“每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶后，第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍”，此时，第一个展示柜上剩余的动作人偶比第二个展示柜剩余的动作人偶多的个数为：67－32＝35（个）；根据差倍公式可以计算出第二个展示柜上剩余动作人偶的数量；进而求出大促结束后一共剩下多少个动作人偶。 答题区： 变式训练1：（2024四年级·全国·竞赛）今年姐姐岁，是妹妹年龄的倍，再过( )年，姐姐的年龄是妹妹年龄的倍。 变式训练2：（2024四年级·全国·竞赛）4辆普通手扶拖拉机3天可以耕地48亩，3辆新型农耕机5天可以耕地180亩，现有一块庄稼地，计划需要10辆普通手扶拖拉机12天耕完，现全部换成4台新型农耕机，只用（    ）天可以耕完。 A．6 B．8 C．10 D．12 类型4 和差倍问题 典型例题4：（23-24四年级上·陕西西安·期中）一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 思路分析： 根据题意，做一个馒头比做一个包子多用面粉10克，则做15个馒头比做15个包子多用面粉（15×10）克，因为15个馒头的面粉正好可以做18个包子，则用多用的克数除以对应多做的包子个数，即可求出做每个包子用多少克面粉，用做每个包子用的面粉克数乘可以做的个数，即可求出这包面粉有多少克。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·陕西西安·期中）有甲、乙两个仓库，共存粮526吨，甲仓存的粮食比乙仓存粮的3倍还多6吨。甲、乙两仓各存粮多少吨？ 变式训练2：（25-26四年级上·湖南永州·阶段练习）甲乙两个鱼缸共有金鱼30条，如果从甲缸拿出6条放入乙缸，则甲缸的金鱼数量是乙缸的2倍。两个鱼缸原来各有金鱼多少条？ 类型5 归一问题 典型例题5：（24-25四年级上·江苏泰州·期中）一座水库一天从7：00开始放水，管理员张叔叔每2小时观测一次水位高度，下面是水库的观测记录。 时间 7：00 9：00 11：00 13：00 水位高度/cm 180 156 132 108 照这样的速度，这座水库的水全部放完需要多少小时？ 思路分析： 根据题意，用7时水位的高度减去9时水位的高度，就是2小时下降了多少厘米。也可以用9时水位的高度减去11时水位的高度，或者11时水位的高度减去13时水位的高度，都是2小时下降了多少厘米。再除以2，算出每小时下降几厘米。最后用开始水位的高度除以每小时下降厘米数，就是需要几小时放完。 答题区： 变式训练1：（25-26四年级上·全国·课后作业）用一个杯子装满水，向装有水的瓶里倒水。倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；如果倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。1杯水有多少毫升？瓶里原有多少毫升水？ 变式训练2：（25-26四年级上·河北·课后作业）节约10升汽油相当于减排23千克二氧化碳。一辆燃油汽车更换成纯电动汽车后，平均每月节约了360升汽油，相当于减排多少千克二氧化碳？ 类型6 归总问题 典型例题6：（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 思路分析： 根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 答题区： 变式训练1：（25-26四年级上·河北·课后作业）“深州蜜桃”是河北省名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔的工厂接到一个出口“深州蜜桃”的订单，工厂计划每天包装65吨“深州蜜桃”，30天完成任务，实际25天就完成任务了。实际每天包装多少吨“深州蜜桃”？ 变式训练2：（24-25四年级上·安徽安庆·期末）星期天，王亮去爬山，他从山脚爬到山顶用了20分钟，从山顶按原路返回到山脚，用了15分钟，已知王亮上山的速度是45米/分，王亮返回时每分钟走多少米？ 类型7 归一归总问题 典型例题7：（2024四年级·全国·竞赛）乐乐家2012年2月份平均每天的用电量是7度。每度电电费约为6角钱。那么2月份一整月乐乐家的电费是多少钱？ 思路分析： 首先确定2012年是闰年，因此2月有29天。平均每天的用电量是7度，用29乘7即可求出这个月的总用电量。每度电电费约为6角钱，即0.6元，再用总用电量乘0.6，即可求出2月份一整月乐乐家的电费是多少钱。 答题区： 变式训练1：（2024四年级·全国·竞赛）张明、王敏、李兵3个人外出游玩。他们买了8个面包平均分着吃，张明付了5个面包的钱，王敏付了3个面包的钱，李兵没给钱。等吃完后一算，李兵应拿出8元钱。那么，一个面包( )元钱。张明应收回( )元钱。 类型8 “提问题”、“填条件”应用题 典型例题8：（23-24四年级上·山东济宁·期中）王阿姨批发了一些消毒液和花露水。她批发了124瓶花露水，每瓶15元。（    ），王阿姨批发这些商品一共花了多少元？（从下面选择一个合适的信息，把序号填在括号里，并解答） ①批发了120瓶消毒液，花的钱比花露水多1980元 ②批发的消毒液比花露水少4瓶，每瓶消毒液32元 我的解答过程：（    ）。 思路分析： 选择序号①：根据总价＝单价×数量，代入数据求出批发124瓶花露水的钱数；再用批发124瓶花露水的钱数加上1980，求出批发120瓶消毒液的钱数，最后把124瓶花露水的钱数和120瓶消毒液的钱数相加即可。 选择序号②：先用124减去4，求出批发的消毒液的数量；再根据总价＝单价×数量，分别代入数据求出批发124瓶花露水的钱数和批发120瓶消毒液的钱数；最后把124瓶花露水的钱数和120瓶消毒液的钱数相加即可。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·山东临沂·期中）选择下面1～2个你认为相关联的条件，根据你选的条件，提出一个数学问题并列出算式（不必解答）。 ①南昌、武汉两地相距350千米。 ②学生校服每套80元。 ③一辆汽车每小时行驶70千米。 ④四年级买了260套校服。 ⑤李阿姨2小时步行12千米。 ⑥王老师买了5本书。 (1)我选择了条件 （填序号）。 (2)提出的问题： ？ (3)列出算式： 变式训练2：（24-25四年级上·全国·单元测试）滨海小学四年级去“农事服务中心”研学，男生200名，女生208名，研学基地中，其中一个研学课程为“农作物连连看”智能游戏活动，___________，至少分成几组参加游戏活动？ (1)为解决“至少分成几组参加游戏活动”的问题，横线上应补充的信息是（    ）。 A．有10名老师带队 B．最多10名同学一组玩游戏 C．四年级共有10个班级 (2)列式解决问题。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）如果3块砖头重8千克，那么15块这样的砖头重（    ）千克。 A．24 B．40 C．45 D．120 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）一辆汽车4小时行驶320千米。照这样计算，8小时可以行驶多少千米？下面的列式中正确的有（    ）个。 320÷4×8   320×（8÷4）   320÷8×4 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）3只燕子7天一共吃了924只害虫，要求3只燕子1天吃多少只害虫，列式为( )，一只燕子7天吃多少只害虫？列式为( )。 4．（24-25四年级上·河南新乡·期末）中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 5．（24-25四年级上·江苏南京·期末）第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ B培优拔高 1．（25-26四年级上·江苏连云港·阶段练习）为了降低保洁人员的工作强度，某商场购进了一批清扫车。已知2辆清扫车18分钟可以清扫1800平方米的地面，那么2辆清扫车每分钟可以清扫多少平方米的地面？下面列式正确的是（    ）。 A．1800÷18×2 B．1800÷2÷18 C．1800÷18 2．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。如果他想提前2天看完，那么平均每天要比计划多看( )页。 4．（25-26四年级上·江苏连云港·阶段练习）一瓶肺力咳合剂的规格及用法用量如下图。10岁的小花咳嗽了，这瓶肺力咳合剂够她服用3天吗？ 【药品名称】肺力咳合剂 【规格】100毫升 【用法用量】口服，七岁以内一次10毫升；七岁至十四岁一次15毫升；成人一次20毫升，每日3次。 5．（24-25四年级上·山西太原·期中）实验小学教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了384盏护眼灯，平均每间教室安装了多少盏护眼灯？（列式计算并说说先算的是什么，再算的是什么？） C思维拓展 1．（20-21四年级上·江苏无锡·期末）学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。 A．56 B．98 C．188 2．（20-21四年级上·江苏无锡·期末）在公园停车场停车，2小时之内需付款3元，超过2小时的部分每小时需付款2元。王叔叔停了5小时，他应付款（    ）元。 A．9 B．8 C．7 3．（21-22四年级上·江苏常州·期末）王大伯用一个篮子往空框里倒苹果，如果倒进6篮苹果，连筐重58千克；如果倒进10篮苹果，连筐重94千克。每篮苹果重( )千克，筐重( )千克。 4．（23-24四年级上·江苏·单元测试）小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5．（22-23四年级上·甘肃陇南·期末）星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题的策略 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：和差问题 定义：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：将题意形象表示出来，直观反映数量关系，便于找到解题方法。 数量关系式： （和 + 差）÷ 2 = 较大数 （和 - 差）÷ 2 = 较小数 特殊情况：若已知两个数的和，大数拿一定数量给小数后两数相等，此时大数比小数多的数量是所拿数量的 2 倍。例如，大数拿 8 个给小数后两数一样多，那么大数比小数多 2×8 = 16 个。 例题：有两筐橘子，共重 160 千克，大筐比小筐重 40 千克，大小两筐各有多少千克橘子？ 分析：两数和为 160 千克，两数差为 40 千克。 解题：大筐重量 =（160 + 40）÷ 2 = 100 千克；小筐重量 =（160 - 40）÷ 2 = 60 千克。 应用类型02：和倍问题 定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：清晰呈现数量间的倍数关系和总和关系。 数量关系式： 较小数 = 和÷（倍数 + 1） 较大数 = 较小数×倍数 或 较大数 = 和 - 较小数 例题：学校图书馆有科技书和故事书共 360 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？ 分析：两数和为 360 本，倍数关系为科技书是故事书的 3 倍，即总和相当于故事书的（3 + 1）倍。 解题：故事书数量 = 360÷（3 + 1）= 90 本；科技书数量 = 90×3 = 270 本。 应用类型03：差倍问题 定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。 解题策略 画线段图：帮助理解数量间的差和倍数关系。 数量关系式： 较小数 = 差÷（倍数 - 1） 较大数 = 较小数×倍数 或 较大数 = 较小数 + 差 例题：小明的图书比小红多 30 本，小明的图书本数是小红的 4 倍，小明和小红各有多少本图书？ 分析：两数差为 30 本，倍数关系为小明是小红的 4 倍，即差相当于小红图书数量的（4 - 1）倍。 解题：小红图书数量 = 30÷（4 - 1）= 10 本；小明图书数量 = 10×4 = 40 本。 应用类型04：归一问题 定义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 解题策略 先归一：通过除法求出单一量。 再求解：根据题目要求，用乘法求出相应的数量。 例题：3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 分析：先求 1 台拖拉机 1 天耕地的公顷数（单一量）。 解题：1 台拖拉机 1 天耕地公顷数 = 90÷3÷3 = 10 公顷；5 台拖拉机 6 天耕地公顷数 = 10×5×6 = 300 公顷。 应用类型05：归总问题 定义：解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题。所谓“总数量”可以指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 解题策略 先归总：通过乘法求出总数量。 再求解：根据总数量和其他条件，用除法求出相应的数量。 例题：一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，多少小时可以完成？ 分析：先求出这项工程的总工作量（总数量）。 解题：总工作量 = 8×15 = 120 小时工作量；12 个人完成所需时间 = 120÷12 = 10 小时。 应用类型06：“提问题”“填条件”问题 “提问题”问题 定义：根据已知条件，提出合理的数学问题并解答。 解题策略：分析已知条件之间的数量关系，结合常见的数学问题类型（如求和、求差、求倍数等）提出问题。 例题：已知买了 4 块蛋糕，每块 10 元。可以提出问题：买 4 块蛋糕一共花了多少钱？解题：4×10 = 40 元。 “填条件”问题 定义：根据问题和部分已知条件，补充合适的条件使问题能够得到解决。 解题策略：从问题出发，思考解决该问题所需的条件，结合已有的条件进行补充。 例题：问题是“大米和面粉一共多少元？”已知大米的价格，那么需要补充的条件是面粉的价格。 类类型1 和差问题 典型例题1：（22-23三年级上·辽宁沈阳·期末）淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 思路分析： 日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。 答题区： （39－7）÷2 ＝32÷2 ＝16 39－16＝23 这两个数可能是16和23。 故答案为：A 【考点再现】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。 变式训练1：（2022四年级上·全国·专题练习）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【答案】C 【思路引导】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【完整解答】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【考点再现】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 变式训练2：（24-25四年级下·北京·期末）两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是( )和( )。 【答案】 98 99 【思路引导】两个相邻自然数相差1，它们的和是197，则较小的自然数为（197－1）÷2，用较小的自然数加1即为较大的自然数。 【完整解答】（197－1）÷2 ＝196÷2 ＝98 98＋1＝99 所以这两个自然数分别是98和99。 【考点再现】明确相邻的自然数相差1是解决本题的关键。 类型2 和倍问题 典型例题2：（2021四年级下·全国·竞赛）如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42cm，那么这个大长方形的面积是 cm2。 思路分析： 小长方形的长是宽的3倍，大长方形的周长为42cm，长加宽是21cm，21cm相当于是小长方形宽的7倍，求出小长方形宽是3厘米，那么大长方形的宽是9厘米，长是12厘米，然后计算面积。 答题区： （cm） （cm） （cm） （cm2） 【考点再现】本题更多的是考查和倍问题，求解和倍问题时，先求一份量，再计算多份量。 变式训练1：（24-25四年级上·全国·课后作业）两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【答案】560和56 【思路引导】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【完整解答】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 变式训练2：（24-25四年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙三个数的和是360，并且甲是乙的4倍，丙是乙的5倍，那么甲、乙、丙是多少？ 甲＝( )、乙＝( )、丙＝( )。 【答案】 144 36 180 【完整解答】把乙看做是1倍数，那么甲是4倍数，丙是5倍数．甲、乙、丙三个数的和360相当乙的1＋4＋5＝10倍，所以乙＝360÷10＝36，甲＝36×4＝144，丙＝36×5＝180。 类型3 差倍问题 典型例题3：（2024四年级·全国·竞赛）在一个玩具店里，第一个展示柜上有67个动作人偶，第二个展示柜上有32个动作人偶。促销活动结束后，每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶。第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍。大促结束后一共剩下多少个动作人偶？ 思路分析： 根据题意，“每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶后，第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍”，此时，第一个展示柜上剩余的动作人偶比第二个展示柜剩余的动作人偶多的个数为：67－32＝35（个）；根据差倍公式可以计算出第二个展示柜上剩余动作人偶的数量；进而求出大促结束后一共剩下多少个动作人偶。 答题区： ＝35÷5 ＝7（个） 7×（6＋1） ＝7×7 ＝49（个） 答：大促结束后一共剩下49个动作人偶。 变式训练1：（2024四年级·全国·竞赛）今年姐姐岁，是妹妹年龄的倍，再过( )年，姐姐的年龄是妹妹年龄的倍。 【答案】2 【思路引导】今年姐姐岁，是妹妹年龄的倍，因此妹妹的年龄是：16÷4＝4（岁），两人的年龄差即为：16－4＝12（岁）。因为年龄差不变，所以若干年后两人的年龄差仍为12岁。最后再根据差倍问题公式“较小数＝差÷（倍数－1）”即可求出妹妹的年龄。作差即可求出是几年后。 【完整解答】妹妹的年龄：16÷4＝4（岁） 年龄差：16－4＝12（岁） 12÷（3－1）－4 ＝12÷2－4 ＝6－4 ＝2（年） 因此再过2年，姐姐的年龄是妹妹年龄的倍。 变式训练2：（2024四年级·全国·竞赛）4辆普通手扶拖拉机3天可以耕地48亩，3辆新型农耕机5天可以耕地180亩，现有一块庄稼地，计划需要10辆普通手扶拖拉机12天耕完，现全部换成4台新型农耕机，只用（    ）天可以耕完。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【思路引导】依据题意可知，用除法列式分别计算1辆普通手扶拖拉机1天可以耕地亩数，1辆新型农耕机1天可以耕地亩数；然后用乘法列式计算10辆普通手扶拖拉机12天耕的亩数，再用除法列式计算换成4台新型农耕机需要时间。 【完整解答】48÷4÷3＝4（亩） 180÷3÷5＝12（亩） 10×12×4＝480（亩） 480÷4÷12＝10（天） 则只用10天可以耕完。 故答案为：C 类型4 和差倍问题 典型例题4：（23-24四年级上·陕西西安·期中）一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 思路分析： 根据题意，做一个馒头比做一个包子多用面粉10克，则做15个馒头比做15个包子多用面粉（15×10）克，因为15个馒头的面粉正好可以做18个包子，则用多用的克数除以对应多做的包子个数，即可求出做每个包子用多少克面粉，用做每个包子用的面粉克数乘可以做的个数，即可求出这包面粉有多少克。 答题区： （15×10）÷（18－15） ＝150÷3 ＝50（克） 50×18＝900（克） 答：这包面粉有900克。 变式训练1：（24-25四年级上·陕西西安·期中）有甲、乙两个仓库，共存粮526吨，甲仓存的粮食比乙仓存粮的3倍还多6吨。甲、乙两仓各存粮多少吨？ 【答案】甲仓396吨；乙仓130吨 【思路引导】根据题意，若把甲仓存粮的吨数减少6吨，那么甲仓存粮的吨数就是乙仓的3倍。这时总吨数就是（526－6）吨。把乙仓存粮吨数看作1份，现在总存粮吨数就是（3＋1）份。用现在的总吨数除以总份数，就是乙仓存粮的吨数。再用乙仓存粮的吨数乘3加上6吨就是甲仓存粮的吨数。 【完整解答】526－6＝520（吨） 520÷（3＋1） ＝520÷4 ＝130（吨） 130×3＋6 ＝390＋6 ＝396（吨） 答：甲仓存粮396吨，乙仓存粮130吨。 变式训练2：（25-26四年级上·湖南永州·阶段练习）甲乙两个鱼缸共有金鱼30条，如果从甲缸拿出6条放入乙缸，则甲缸的金鱼数量是乙缸的2倍。两个鱼缸原来各有金鱼多少条？ 【答案】甲缸：26条；乙缸：4条 【思路引导】由题意得，甲乙两个鱼缸共有金鱼30条，如果从甲缸拿出6条放入乙缸，则甲缸的金鱼数量是乙缸的2倍。因为两个鱼缸的金鱼总数不变，所以30条就对应着乙缸金鱼数量的3倍，直接用30除以3先算出乙缸现在的金鱼数量，再减去6条算出乙缸原来的金鱼数量。最后再用30减去乙缸原来的金鱼数量即可算出甲缸原来的金鱼数量。 【完整解答】30÷（1＋2） ＝30÷3 ＝10（条） 10－6＝4（条） 30－4＝26（条） 答：甲缸原来有金鱼26条，乙缸原来有金鱼4条。 类型5 归一问题 典型例题5：（24-25四年级上·江苏泰州·期中）一座水库一天从7：00开始放水，管理员张叔叔每2小时观测一次水位高度，下面是水库的观测记录。 时间 7：00 9：00 11：00 13：00 水位高度/cm 180 156 132 108 照这样的速度，这座水库的水全部放完需要多少小时？ 思路分析： 根据题意，用7时水位的高度减去9时水位的高度，就是2小时下降了多少厘米。也可以用9时水位的高度减去11时水位的高度，或者11时水位的高度减去13时水位的高度，都是2小时下降了多少厘米。再除以2，算出每小时下降几厘米。最后用开始水位的高度除以每小时下降厘米数，就是需要几小时放完。 答题区： 132－108＝24（厘米） 156－132＝24（厘米） （180－156）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 180÷12＝15（小时） 答：这座水库的水全部放完需要15小时。 变式训练1：（25-26四年级上·全国·课后作业）用一个杯子装满水，向装有水的瓶里倒水。倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；如果倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。1杯水有多少毫升？瓶里原有多少毫升水？ 【答案】 1杯水有80毫升，瓶里原有210毫升水。 【思路引导】根据题意可知：倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。可以用两次瓶里总水量相减，求出5杯水有多少毫升，再用求出的结果除以5，就可以求出一杯水有多少毫升。求瓶里原有的水，可以先求出3杯水一共多少毫升，再用瓶里共有的水减去它即可。 【完整解答】杯数差：（杯） 5杯水的量：（毫升） 1杯水的量：（毫升） 3杯水的量：（毫升） 瓶里原有水量：（毫升） 答：1杯水有80毫升，瓶里原有210毫升水。 变式训练2：（25-26四年级上·河北·课后作业）节约10升汽油相当于减排23千克二氧化碳。一辆燃油汽车更换成纯电动汽车后，平均每月节约了360升汽油，相当于减排多少千克二氧化碳？ 【答案】828千克 【思路引导】用平均每月节约的汽油除以10，计算出360升汽油里面有多少个10升，再乘23，即可算出节约360升汽油相当于减排多少千克二氧化碳。据此解答。 【完整解答】360÷10×23 ＝36×23 ＝828（千克） 答：平均每月节约了360升汽油，相当于减排828千克二氧化碳。 类型6 归总问题 典型例题6：（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 思路分析： 根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 答题区： 26×48÷32 ＝1248÷32 ＝39（行） 答：需要站39行。 变式训练1：（25-26四年级上·河北·课后作业）“深州蜜桃”是河北省名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔的工厂接到一个出口“深州蜜桃”的订单，工厂计划每天包装65吨“深州蜜桃”，30天完成任务，实际25天就完成任务了。实际每天包装多少吨“深州蜜桃”？ 【答案】78吨 【思路引导】根据题意，用计划每天包装的吨数乘计划的天数等于需要包装多少吨。再用需要包装的吨数除以实际天数等于实际每天包装多少吨。 【完整解答】65×30÷25 ＝1950÷25 ＝78（吨） 答：实际每天包装78吨“深州蜜桃”。 变式训练2：（24-25四年级上·安徽安庆·期末）星期天，王亮去爬山，他从山脚爬到山顶用了20分钟，从山顶按原路返回到山脚，用了15分钟，已知王亮上山的速度是45米/分，王亮返回时每分钟走多少米？ 【答案】 60米 【思路引导】先用上山用的时间乘上山的速度，求出从山脚到山顶的距离，再除以下山用的时间即可。 【完整解答】45×20÷15 ＝900÷15 ＝60（米/分） 答：王亮返回时每分钟走60米。 类型7 归一归总问题 典型例题7：（2024四年级·全国·竞赛）乐乐家2012年2月份平均每天的用电量是7度。每度电电费约为6角钱。那么2月份一整月乐乐家的电费是多少钱？ 思路分析： 首先确定2012年是闰年，因此2月有29天。平均每天的用电量是7度，用29乘7即可求出这个月的总用电量。每度电电费约为6角钱，即0.6元，再用总用电量乘0.6，即可求出2月份一整月乐乐家的电费是多少钱。 答题区： 2012年是闰年，2月有29天 6角＝0.6元 29×7×0.6 ＝203×0.6 ＝121.8（元） 答：2月份一整月乐乐家的电费是121.8元钱。 变式训练1：（2024四年级·全国·竞赛）张明、王敏、李兵3个人外出游玩。他们买了8个面包平均分着吃，张明付了5个面包的钱，王敏付了3个面包的钱，李兵没给钱。等吃完后一算，李兵应拿出8元钱。那么，一个面包( )元钱。张明应收回( )元钱。 【答案】 3 7 【思路引导】三个人平均分着吃，那么每个人吃的面包一样多，花的钱也应该一样多，所以李兵拿出的8元钱是他应付的钱，也就是每个人应付8元，三个人总共应付24元。他们一共买了8个面包，根据“单价＝总价÷数量”即可求出每个面包的价格。张明付了5个面包的钱，用每个面包的钱数乘5，然后再减去每人应付8元，即可求出张明应收回多少元钱。 【完整解答】单价：8×3÷8 ＝24÷8 ＝3（元） 张明收回：3×5－8 ＝15－8 ＝7（元） 因此一个面包3元钱。张明应收回7元钱。 类型8 “提问题”、“填条件”应用题 典型例题8：（23-24四年级上·山东济宁·期中）王阿姨批发了一些消毒液和花露水。她批发了124瓶花露水，每瓶15元。（    ），王阿姨批发这些商品一共花了多少元？（从下面选择一个合适的信息，把序号填在括号里，并解答） ①批发了120瓶消毒液，花的钱比花露水多1980元 ②批发的消毒液比花露水少4瓶，每瓶消毒液32元 我的解答过程：（    ）。 思路分析： 选择序号①：根据总价＝单价×数量，代入数据求出批发124瓶花露水的钱数；再用批发124瓶花露水的钱数加上1980，求出批发120瓶消毒液的钱数，最后把124瓶花露水的钱数和120瓶消毒液的钱数相加即可。 选择序号②：先用124减去4，求出批发的消毒液的数量；再根据总价＝单价×数量，分别代入数据求出批发124瓶花露水的钱数和批发120瓶消毒液的钱数；最后把124瓶花露水的钱数和120瓶消毒液的钱数相加即可。 答题区： 答法一：选①； 124×15＋1980＋124×15 ＝1860＋1980＋1860 ＝5700（元） 答：王阿姨批发这些商品一共花了5700元。 答法二：选②； 124×15＋（124－4）×32 ＝1860＋120×32 ＝1860＋3840 ＝5700（元） 答：王阿姨批发这些商品一共花了5700元。 变式训练1：（24-25四年级上·山东临沂·期中）选择下面1～2个你认为相关联的条件，根据你选的条件，提出一个数学问题并列出算式（不必解答）。 ①南昌、武汉两地相距350千米。 ②学生校服每套80元。 ③一辆汽车每小时行驶70千米。 ④四年级买了260套校服。 ⑤李阿姨2小时步行12千米。 ⑥王老师买了5本书。 (1)我选择了条件 （填序号）。 (2)提出的问题： ？ (3)列出算式： 【答案】(1)②④ (2)四年级买260套校服一共需要多少钱 (3)80×260 【思路引导】选择相关联的条件：②学生校服每套80元，则已知校服的单价；④四年级买了260套校服，则已知校服的购买数量。根据单价和数量，可求总价，即总价＝单价×数量，列式为80×260。 【完整解答】（1）我选择了条件②④。 （2）提出的问题：四年级买260套校服一共需要多少钱？ （3）列出算式：80×260 （答案不唯一） 变式训练2：（24-25四年级上·全国·单元测试）滨海小学四年级去“农事服务中心”研学，男生200名，女生208名，研学基地中，其中一个研学课程为“农作物连连看”智能游戏活动，___________，至少分成几组参加游戏活动？ (1)为解决“至少分成几组参加游戏活动”的问题，横线上应补充的信息是（    ）。 A．有10名老师带队 B．最多10名同学一组玩游戏 C．四年级共有10个班级 (2)列式解决问题。 【答案】(1)B (2)41组 【思路引导】（1）要计算“至少分成几组”，需知道总人数和每组人数上限。选项B提供了每组人数限制，符合解题需求。 （2）总人数为200＋208人，每组最多10人，用总人数除以每组人数，余数需多分1组。 【完整解答】（1）根据分析，应该补充的信息是：最多10名同学一组玩游戏。 故答案为：B （2）200＋208＝408（名） 408÷10＝40（组）……8（人） 40＋1＝41（组） 答：至少分成41组参加游戏活动。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）如果3块砖头重8千克，那么15块这样的砖头重（    ）千克。 A．24 B．40 C．45 D．120 【答案】B 【思路引导】由题意得，可以把3块砖头看成一组，用15除以3算出有多少组，那么就对应着几个8千克。然后再用前面的得数乘上8即可算出15块砖头重多少千克。 【完整解答】15÷3×8 ＝5×8 ＝40（千克），即15块砖头重40千克。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）一辆汽车4小时行驶320千米。照这样计算，8小时可以行驶多少千米？下面的列式中正确的有（    ）个。 320÷4×8   320×（8÷4）   320÷8×4 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】分析式子320÷4×8：先看320÷4，因为汽车4小时行驶320千米，所以320÷4是用除法求出汽车每小时行驶的千米数，也就是速度。 再乘8，8是要求行驶的时间，用速度乘时间8小时，就得到8小时行驶的路程； 分析式子320×（8÷4）：先看8÷4，8小时是4小时的8÷4＝2（倍）。因为速度不变，4小时行驶320千米，那么8小时行驶的路程就是4小时行驶路程320千米的2倍； 分析式子320÷8×4： 式子中320÷8，按照已知条件，320千米是4小时行驶的路程，并非8小时行驶的路程，所以320÷8没有实际意义。 【完整解答】由分析知：一辆汽车4小时行驶320千米。照这样计算，8小时可以行驶多少千米？可列式为：320÷4×8或者 320×（8÷4），即列式正确的有2个。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）3只燕子7天一共吃了924只害虫，要求3只燕子1天吃多少只害虫，列式为( )，一只燕子7天吃多少只害虫？列式为( )。 【答案】 924÷7 924÷3 【思路引导】求一天吃的害虫只数＝总数量÷天数，即924÷7即可；求一只燕子吃的害虫＝总数量÷燕子的只数，即用924÷3即可。 【完整解答】3只燕子7天一共吃了924只害虫，要求3只燕子1天吃多少只害虫，列式为924÷7，一只燕子7天吃多少只害虫？列式为924÷3。 4．（24-25四年级上·河南新乡·期末）中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 【答案】9块 【思路引导】首先计算出买12块月饼的总钱数，用一块月饼的价钱×买的块数，计算出花的钱数，然后再除以一块无糖月饼的价钱即可。 【完整解答】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（块） 答：可以买9块。 5．（24-25四年级上·江苏南京·期末）第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ 【答案】93个 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出16的6倍是多少，再加13，求出北京冬奥会的比赛项目，再用北京冬奥会的比赛项目减去第一届冬奥会比赛项目即可解答。 【完整解答】16×6＋13 ＝96＋13 ＝109（个） 109－16＝93（个） 答：北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多93个。 B培优拔高 1．（25-26四年级上·江苏连云港·阶段练习）为了降低保洁人员的工作强度，某商场购进了一批清扫车。已知2辆清扫车18分钟可以清扫1800平方米的地面，那么2辆清扫车每分钟可以清扫多少平方米的地面？下面列式正确的是（    ）。 A．1800÷18×2 B．1800÷2÷18 C．1800÷18 【答案】C 【思路引导】题目要求计算2辆清扫车每分钟的清扫面积。已知2辆车18分钟清扫1800平方米，可直接用总清扫面积除以时间，得到每分钟的清扫量。 【完整解答】根据分析可知：求2辆清扫车每分钟可以清扫多少平方米的地面，可列式为：1800÷18。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【思路引导】由题意得，赵阿姨用一半的钱买苹果，一半的钱买梨，可以先用100除以2算出赵阿姨买苹果的重量。因为梨的价格只有苹果的一半，所以花同样的钱买的梨的重量是苹果的2倍，用苹果的重量乘2即可求得赵阿姨能买梨多少千克。 【完整解答】100÷2＝50（千克） 50×2＝100（千克），故赵阿姨能买100千克梨。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。如果他想提前2天看完，那么平均每天要比计划多看( )页。 【答案】2 【思路引导】由题意得，一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。可以先用18乘20算出这本故事书一共有多少页。如果小明想提前2天看完，那么他应该（20－2）天看完。直接用故事书一共的页数除以小明要看的天数算出他每天需要看多少页。最后再用前面的得数减去18即可算出平均每天要比计划多看多少页。 【完整解答】18×20＝360（页） 20－2＝18（天） 360÷18＝20（页） 20－18＝2（页） 故平均每天要比计划多看2页。 4．（25-26四年级上·江苏连云港·阶段练习）一瓶肺力咳合剂的规格及用法用量如下图。10岁的小花咳嗽了，这瓶肺力咳合剂够她服用3天吗？ 【药品名称】肺力咳合剂 【规格】100毫升 【用法用量】口服，七岁以内一次10毫升；七岁至十四岁一次15毫升；成人一次20毫升，每日3次。 【答案】不够 【思路引导】根据药品说明，10岁的小花属于七岁至十四岁范围，每次需服用15毫升，每日3次，先计算出一天服用多少毫升，再计算3天的总服用量，并与药品规格100毫升比较即可判断是否足够。 【完整解答】15×3×3 ＝45×3 ＝135（毫升） 135＞100 答：这瓶肺力咳合剂不够她服用3天。 5．（24-25四年级上·山西太原·期中）实验小学教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了384盏护眼灯，平均每间教室安装了多少盏护眼灯？（列式计算并说说先算的是什么，再算的是什么？） 【答案】8×6，算的是一共有多少间教室；384÷（8×6），算的是平均每间教室安装了多少盏护眼灯；8盏 【思路引导】8表示教室的间数，6表示教学楼的层数，先用8乘6求出一共有多少间教室，然后再用护眼灯的总数除以教室的间数，即可求出平均每间教室安装了多少盏护眼灯。 【完整解答】384÷（8×6） ＝384÷48 ＝8（盏） 8×6，算的是一共有多少间教室； 384÷（8×6），算的是平均每间教室安装了多少盏护眼灯。 答：平均每间教室安装了8盏护眼灯。 C思维拓展 1．（20-21四年级上·江苏无锡·期末）学校里有7箱粉笔，如果从每个箱子里取出42盒，那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔（    ）盒。 A．56 B．98 C．188 【答案】B 【思路引导】根据题意可知7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数，那么知道拿走了3箱粉笔的盒数，7个42盒就是3箱粉笔的盒数，从而可以求出每个箱子里的盒数。 【完整解答】42×7÷（7－4） ＝294÷3 ＝98（盒） 故答案为：B。 【考点再现】此题考查学生总量与部分量之间的关系，原来有7箱现在只剩下4箱说明拿走了3箱。 2．（20-21四年级上·江苏无锡·期末）在公园停车场停车，2小时之内需付款3元，超过2小时的部分每小时需付款2元。王叔叔停了5小时，他应付款（    ）元。 A．9 B．8 C．7 【答案】A 【思路引导】由题意可得，王叔叔共停了5小时，2小时之内需付款3元；超过2小时的部分每小时需付款2元，列式为：（5－2）×2＝6（元）；则共付款3＋6＝9（元）。 【完整解答】3＋（5－2）×2 ＝3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（元） 故答案为：A 【考点再现】此题考查了分段计费问题，关键是理解分类讨论的思想。 3．（21-22四年级上·江苏常州·期末）王大伯用一个篮子往空框里倒苹果，如果倒进6篮苹果，连筐重58千克；如果倒进10篮苹果，连筐重94千克。每篮苹果重( )千克，筐重( )千克。 【答案】 9 4 【思路引导】用两次连筐重之差除以倒进筐中的篮数之差，等于每篮苹果的重量，再用连筐重量减每筐苹果的重量乘筐中苹果的篮数的积，等于筐重，据此即可解答。 【完整解答】（94－58）÷（10－6） ＝36÷4 ＝9（千克） 58－9×6 ＝58－54 ＝4（千克） 每篮苹果重9千克，筐重4千克。 【考点再现】两次连筐重之间的相差是由于倒进筐中苹果的篮数不同造成的，这是解答本题的关键。 4．（23-24四年级上·江苏·单元测试）小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】66千米 【思路引导】两人同时相向而行，若两人速度相同，应在中点相遇。而两人速度不同，在距中点3千米的地方相遇，则小红多走了3千米，小明少走了3千米，小红就比小明多走6千米。根据时间＝路程÷速度，用小红比小明多走的路程除以两人的速度差，求出两人骑车的时间。再根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘骑车的时间，求出甲、乙两地的距离。 【完整解答】3×2÷（18－15） ＝3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距66千米。 【考点再现】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。关键是明确小红比小明多走了6千米，进而求出两人骑车的时间。 5．（22-23四年级上·甘肃陇南·期末）星期天，明明家和军军家去登山。明明家选择从南面登山，军军家选择从北面登山，两家上午8：00同时出发。上午11：00，明明家步行1500米到达山顶；上午11：30，军军家步行1700米到达山顶。如果大家都没有休息，哪个家庭的登山速度快？ 【答案】明明 【思路引导】先计算出明明家登山的小时数，再根据速度＝路程÷时间，求出明明家每小时走的米数，再除以2等于明明家再走30分钟可以行的米数（30分钟等于半小时），明明家到达山顶步行的米数加30分钟可以行的米数，与军军家到达山顶步行的米数进行比较即可解答。 【完整解答】11：00－8：00＝3（小时） 1500÷3＝500（米） 500÷2＝250（米） 1500＋250＝1750（米） 1750＞1700，明明家的登山速度快。 【考点再现】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 第 12 页 共 42 页 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