第五单元 平移、旋转和轴对称（解决问题专项）数学苏教版三年级上册（新教材）

第五单元 平移、旋转和轴对称 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：图形重合判断类问题 平移判断：判断哪些图形可以通过平移与指定图形重合。平移是指在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动，其形状、大小和方向都不发生变化，只是位置改变。在解决这类问题时，只需观察图形的形状、大小和方向是否一致，若一致且能通过直线移动到指定图形位置，则可判定为能通过平移重合。 轴对称判断：判断一个图形是否为轴对称图形，或者两个图形是否关于某条直线对称。依据是一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；若两个图形沿着某条直线对折后能完全重合，则这两个图形关于该直线对称。例如判断常见的几何图形如长方形、正方形、圆形等是否为轴对称图形，可通过实际对折操作或想象对折过程来确定。 应用类型02：图案设计与创作类问题 利用平移设计图案：运用平移的方法对基本图形进行重复排列，创造出具有规律的图案。比如可以用一个简单的三角形作为基本图形，通过水平或垂直方向的平移，设计出类似花边的图案。在设计过程中，要注意平移的方向和距离，以保证图案的规律性和美观性。 利用旋转设计图案：选择一个基本图形，围绕一个点或轴进行旋转操作，设计出独特的图案。例如以一个正方形为基本图形，将其绕中心点每次旋转 90 度，重复多次后可得到一个类似风车的图案。在旋转设计时，要明确旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。 利用轴对称设计图案：先确定对称轴，然后在对称轴一侧绘制基本图形，再根据轴对称的性质，在对称轴另一侧绘制出对称的部分，从而设计出对称的图案。像传统的剪纸艺术，很多就是利用轴对称原理创作的。例如要设计一个蝴蝶图案，可先画出蝴蝶一半的形状，然后以中间的竖线为对称轴，画出另一半，就得到了完整的蝴蝶图案。 应用类型03：生活现象解释类问题 平移现象解释：运用平移知识解释生活中常见的平移现象，如电梯的上下运动、抽屉的推拉、窗户的左右移动等。通过分析这些现象，加深对平移概念的理解，体会数学与生活的紧密联系。 旋转现象解释：解释生活中的旋转现象，如风扇的转动、钟表指针的走动、旋转木马的运动等。理解旋转是物体或图形绕一个点或一个轴运动，其形状和大小不变，但自身运动方向发生变化。通过对这些现象的解释，培养观察和分析生活中数学现象的能力。 轴对称现象解释：生活中有很多轴对称的例子，如对称的建筑（故宫、埃菲尔铁塔等）、蝴蝶的翅膀、人的身体等。利用轴对称知识解释这些现象，能让我们感受到轴对称在生活中的广泛应用以及它所带来的美感和平衡感。 应用类型04：图形运动轨迹描述类问题 平移轨迹描述：描述一个物体或图形在平移过程中的运动轨迹。例如描述一个棋子在棋盘上从一个位置平移到另一个位置的路径，要说明平移的方向（如向上、向下、向左、向右）和平移的格数或距离。 旋转轨迹描述：描述图形在旋转过程中的轨迹。比如描述钟面上分针从“12”起旋转到某个位置的过程，需要说明旋转中心（钟面的中心点）、旋转方向（顺时针）和旋转角度（根据分针走过的格数计算，如分针走一大格是 30 度），并计算出经过的时间。 类类型1 平移与平移现象 典型例题1：（25-26三年级上·江苏·随堂练习）下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 思路分析： 平移的定义：在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动称为平移。 旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 答题区：第1幅图：称量西瓜的电子天平，指示针围绕某一固定点按顺时针方向转动一定的角度，据此称量物体的重量，这样的图形运动是旋转； 第2幅图：电梯做直线运动，这样的图形运动是平移； 第3幅图：风扇不断转动，这样的图形运动是旋转； 第4幅图：发动机不断转动，这样的图形运动是旋转； 第5幅图：算盘按一定方向拨动，这样的图形运动是平移； 第6幅图：抽屉按一定方向移动，这样的图形运动是平移。 因此，平移：第2幅图、第5幅图、第6幅图； 旋转：第1幅图、第3幅图、第4幅图。 变式训练1：（24-25三年级上·河北石家庄·期中）下列现象，哪些是平移？哪些是旋转？连线。 【答案】见详解 【思路引导】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。 【完整解答】据分析连线如下： 变式训练2：（24-25三年级上·江苏·课后作业）物体运动是平移的在括号里画“□”，是旋转的在括号里画“○”。 ( ) ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 【答案】 □ ○ □ □ ○ ○ 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点转动一定的角度的过程，称为旋转，据此填空即可。 【完整解答】 变式训练3：（23-24三年级上·河南平顶山·期末）小猫怎样运动可以捉到老鼠？请设计两条路线。（小猫只能沿着左、右、上、下平移，每次平移一格。） 路线一：( )。 路线二：( )。 【答案】 先向北平移3格，再向西平移4格 先向西平移4格，再向北平移3格 【思路引导】根据“上北下南、左西右东”原则，以及题图给出的小猫和老鼠的位置，小猫可以先向上平移3格，再向左平移4格。即先向北平移3格，再向西平移4格。小猫也可以先向左平移4格，再向上平移3格。即先向西平移4格，再向北平移3格。 【完整解答】路线一：先向北平移3格，再向西平移4格。 路线二：先向西平移4格，再向北平移3格。 类型2 旋转与旋转现象 典型例题2：（23-24三年级上·山东枣庄·期末）是平移现象的画“—”，是旋转现象的画“○”。 ( )       ( )      ( )       ( ) 思路分析： 平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此解答。 答题区： 变式训练1：（23-24三年级上·河北·期中）我会认真观察。 (1)通过平移可以重合的图形有( )和( )，( )和( )。 (2)通过旋转可以重合的图形有( )和( )，( )和( )。 【答案】(1) ① ⑦ ③ ⑤ (2) ② ⑧ ④ ⑥ 【思路引导】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【完整解答】（1）通过平移可以重合的图形有（①）和（⑦），（③）和（⑤）。 （2）通过旋转可以重合的图形有（②）和（⑧），（④）和（⑥）。 【考点再现】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。 变式训练2：（23-24六年级下·辽宁·课后作业）你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下来。 【答案】见详解 【思路引导】图①向下移动1格；图②保持位置不变；图③先经过旋转，再平移即可“还原”为图1。 【完整解答】图②保持不变；图①向下平移1格；图③先绕左下方的点顺时针旋转90°，再向上平移1格，即可将图2“还原”为图1。 变式训练3：（21-22四年级下·江苏南京·期末）M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 【答案】（1）蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2）画图见详解；旋转 【思路引导】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 （1）根据平移和旋转的特征，观察这幅图运用了哪种变换方式即可； （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【完整解答】（1）通过观察可知：这幅图蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2） 我用到的图形的变换方式有旋转。 【考点再现】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。 类型3 轴对称的认识及辨认 典型例题3：（24-25四年级下·江苏连云港·期中）在下面三幅图中各画一个小方格，使其成为不同的轴对称图形。 思路分析： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，要把已知的图形变成轴对称图形，可以在原图形的右下角添加一个小正方形，这个图形关于中间竖着的直线对称；也可以在原图形的左上角添加一个小正方形，这个图形关于中间横着的直线对称；还可以在原图形的左下方添加一个正方形，这个图形关于斜着的直线对称。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25三年级下·陕西咸阳·期中）第二行的图形分别是第一行哪个图形的一半？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。看第二行哪个图形与第一行图形中的一半图形相同，连接起来即可。 【完整解答】 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）下图由9个相同的小正方形组成，已有5个小正方形涂色，如果再涂2个小正方形，使涂色部分成为轴对称图形，共有( )种涂法。 【答案】4 【思路引导】轴对称图形是把一个图形对折，对折后两边能够完全重合的图形，有5个小正方形涂色，再涂2个，图形轴对称：第1种把最右边竖着的2个小正方形涂色；第2种把第一排右边横着的2个小正方形涂色；第2种和第4种4个没涂色的可以交对着的涂色，可以得到2组轴对称图形，据此解答。 【完整解答】根据分析作图如下： 共有4种涂法。 变式训练3：（23-24三年级上·江苏泰州·期末）下面都是由两个相同的小正方形组成的图形，请用四种不同的方法分别在图中添加两个相同的小正方形，使得到的新图形成为轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴；据此解答即可。 【完整解答】用四种不同的方法分别在图中添加两个相同的小正方形，使得到的新图形成为轴对称图形。如图所示： 类型4 轴对称的剪纸问题 典型例题4：（23-24二年级下·重庆丰都·期末）下面图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？请你连一连。 思路分析： 在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。把上一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。 答题区：由分析可得：如下图所画。 变式训练1：（24-25三年级下·安徽亳州·期中）如下图，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，展开后得到的图形应是以折线为对称轴的轴对称图形，且对折后剪去的部分在对折处，横向中间是两个正方形。据此判断即可。 【完整解答】 根据分析可知，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图； 故答案为：B 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一种方法是找一张正方形的纸按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案。 【完整解答】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）（C）肯定错误。 故答案为：B 变式训练3：（22-23二年级下·全国·课前预习）如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【答案】（1）轴对称；1；2；三 （2）见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。 【完整解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【考点再现】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25二年级上·广东茂名·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，属于国家级非物质文化遗产，是中国民间艺术中的瑰宝。下面剪纸图形中，（    ） 的两边完全一样。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】这些图形沿着中间的直线对折，两边的图形完全一样便是正确答案，逐项分析各项即可。 【完整解答】A．葫芦的最上边，左边和右边不一样，故答案不正确； B．灯笼的最下面，左边有飘着的穗，右边没有，故答案不正确； C．花朵的左边和右边一样，符合题意，答案正确； D．龙的左边和右边不一样，故答案不正确； 故答案为：C 2．（23-24三年级上·河北承德·期中）下面数字里，（    ）是轴对称图形。 A．8 B．6 C．9 D．5 【答案】A 【思路引导】将图形沿着一条直线对折后，两边可以重合，这样的图形叫轴对称图形。将数字8对折后，两边可以重合，所以数字8是轴对称图形；数字6、9、5对折后，两边不能重合，所以不是轴对称图形。据此判断。 【完整解答】根据分析可知： 这些数字中，8是轴对称图形，6、9、5不是轴对称图形。 故答案为：A 3． （25-26三年级上·江苏·周测） (1)图A先向( )，再向( )作( )运动，得到图B。 (2)图A先向( )，再向( )作( )运动后，又作了( )运动，得到图C。 【答案】(1) 右/下 下/右 平移 (2) 上/左 左/上 平移 旋转 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。在平面内，沿水平方向直线运动，这样的图形运动称为平移。 观察图A和图B的区别，发现图形只有位置发生了变化，图形角度没有改变，因此只发生了平移运动。 观察图A和图C的区别，发现图形位置和角度都发生了改变，因此平移运动和旋转运动都发生了。 【完整解答】（1）图B在图A的右下方，要从图A得到图B，需要两次平移，平移有两种方法，如果先向下平移之后就再向右平移，如果先向右平移就再向下平移。 因此图A先向右（或者下），再向下（或者右）作平移运动，得到图B。 （2）图C在图A的左上方，且角度不同，要从图A得到图C，需要两次平移和一次旋转，平移有两种方法，如果先向上平移之后就再向左平移，如果先向左平移就再向上平移。 因此图A先向上（或者左），再向左（或者上）作平移运动，又作了旋转运动，得到图C。 4．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）钟面上分针从“12”起旋转到下面的位置，各经过多长时间？ 【答案】5分；15分；20分；50分 【思路引导】因为分针走一圈是60分钟，一圈平均分成了12个大格，所以一个大格所表示的时间是5分钟； 根据指定分针旋转的位置变化确定经过的时长。据此解答。 【完整解答】第一个钟面，分针从“12”走到“1”，走了1大格。因为分针走1大格是5分，所以经过了5分。 第二个钟面，分针从“12”走到“3”，走了3大格。每大格5分，那么经过的时间为：3×5＝15（分） 第三个钟面，分针从“12”走到“4”，走了4大格。每大格5分，所以经过的时间是：4×5＝20（分） 第四个钟面，分针从“12”走到“10”，走了10大格。每大格5分，经过的时间为：10×5＝50（分） 答：各经过5分、15分、20分和50分。 5．（24-25三年级上·江苏徐州·期末）用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。 （1）上面4个图形，是轴对称图形的有（    ）和（    ）；周长相等的图形是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）画出上图中三角形先向南平移3格，再向西平移2格后的图形。 （3）画一个与图②周长相等的长方形，并涂色表示出它的。 【答案】（1）①；③；②；③；④ （2）（3）见详解 【思路引导】 （1）一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。如图所示：，据此解题。周长是围成封闭图形一周的长度，①的周长是8个小正方形的边长之和；②的周长是10个小正方形的边长之和；③的周长是10个小正方形的边长之和；④的周长是10个小正方形的边长之和；周长相等的是②③④。 （2）上北下南左西右东，三角形先向南平移3格，也就是向下平移3格，再向西平移2格也就是向左平移2格，据此画图即可。 （3）图②的周长是10个小正方形的边长之和，就是10；可以拼成一行，即四个小正方形排成一行形成大长方形，此时大长方形周长＝（4＋1）×2，也就是10，然后再平均分成四份，取一份涂色即可。 【完整解答】（1）上面4个图形，是轴对称图形的有①和③；周长相等的图形是②、③和④。 （2） （3） B培优拔高 1．（23-24三年级下·重庆潼南·期末）图形平移可以得到（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。 【完整解答】 A．图形旋转可以得到； B．图形平移可以得到； C．图形旋转可以得到。 故答案为：B 2．（23-24二年级下·重庆丰都·期末）下面是旋转现象的是（    ）。 A．开关滑窗 B．开关教室门 C．推拉抽屉 【答案】B 【思路引导】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【完整解答】A．开关滑窗是平移现象； B．开关教室门是旋转现象； C．推拉抽屉是平移现象。 是旋转现象的是开关教室门。 故答案为：B 3．（25-26三年级上·江苏·课后作业）下面的运动是平移的在括号里画“□”，是旋转的在括号里画“○”。 ( )    ( )    ( )   ( )  ( )    ( ) 【答案】 ☐ ○ ☐ ☐ ○ ○ 【思路引导】物体沿着直线移动的现象叫做平移；物体绕着一个点或一个轴移动的现象叫做旋转；根据平移和旋转的意义，升国旗是沿着旗杆直线移动，属于平移；时针的运动是绕着时钟中心的一点转动的，属于旋转；在算盘上向下拨珠子，珠子在向下作直线移动，属于平移；拉窗户，窗户在作横向移动，属于平移；自行车轮子的转动，轮子是绕着一个轴转动，属于旋转；方向盘的转动，方向盘绕一点转动，属于旋转，据此填空。 【完整解答】根据分析可得： 升国旗属于平移运动，画☐； 时针的运动属于旋转，画○； 向下拨珠子属于平移，画☐； 拉窗户属于平移，画☐； 轮子的转动属于旋转，画○； 方向盘的转动属于旋转，画○； 所以升国旗，画☐；时针的运动，画○；向下拨珠子，画☐；拉窗户，画☐；轮子的转动，画○；方向盘的转动，画○。 4．（25-26三年级上·江苏·课后作业）从附页1剪下U盘图和橡皮图，在附页2的方格纸上，把U盘图从图①的位置平移到图②的位置，把橡皮图从图③的位置平移到图④的位置。说说你是怎样移的。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，明确作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。从附页1剪下U盘图和橡皮图，在附页2的方格纸上，把U盘图从图①的位置平移到图②的位置，先确定图①中U盘在方格纸上的位置，再确定图②中相应位置，比较左右上下间隔可以得出图①向右移动了12格，再向下移动5格；把橡皮图从图③的位置平移到图④的位置，先向上平移6格，再向右平移3格。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 答：U盘图向右移动了12格，再向下移动5格，U盘图就从图①的位置平移到图②的位置；橡皮图先向上平移6格，再向右平移3格，橡皮图从图③的位置平移到图④的位置。（答案不唯一） 5．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）用8个边长为1厘米的正方形可以拼成不同的图形，如图①是其中一种。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图①的周长是 　 　厘米。 （2）如果拼成一个长方形，这个长方形的周长是 　 　厘米或 　 　厘米。 （3）在方格纸中画出两个你拼成的图形，它们的周长分别是 　 　厘米和 　 　厘米。 【答案】（1）18； （2）18；12； （3）图见解析，16；16 【思路引导】（1）图①的周长可以利用平移法转化成长5厘米、宽4厘米的长方形的周长，利用长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 （2）8＝2×4＝1×8，那么可以一行放4个，放两行拼成长方形；也可以一行放8个，拼成长方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求解。 （3）用8个边长是1厘米的小正方形拼出两个图形，并利用转化方法计算其周长即可。 【完整解答】（1） （厘米） 所以图①的周长是18厘米。 （2）一行放8个的长方形，长是8厘米，宽是1厘米： （厘米） 一行放4个，放两行的长方形，长是4厘米，宽是2厘米： （厘米） 所以这个长方形的周长是18厘米或12厘米。 （3）如图： 图②的周长可以转化成长6厘米、宽2厘米的长方形的周长： （厘米） 图③的周长可以转化成边长4厘米的正方形的周长：（厘米） 所以在方格纸中拼成的图形，它们的周长分别是16厘米和16厘米。 C思维拓展 1．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（    ）张。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【思路引导】由题意得，要得到右边手拉手的图案，半个人像的手需要横着贯穿整张纸且展开后需要能形成两个完整的小人。据此解答。 【完整解答】由图可知，第一种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第二种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第三种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸且展开后可以形成两个完整的小人。满足题意。 由图可知，第四种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸但展开后无法形成两个完整的小人。不满足题意。 综上所述，满足题意的剪法只有1种。 故答案为：D 2．（24-25三年级下·安徽六安·期中）下面说法中，正确的是（    ）。 A．汽车在行驶的过程中车轮的运动是平移 B．荡秋千的运动是平移 C．钟表上分针的运动是旋转 【答案】C 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【完整解答】A．汽车在行驶的过程中，车轮绕着中心点运动，属于旋转现象。该选项说法错误。 B．荡秋千时，秋千绕着上面的点转动，属于旋转现象。该选项说法错误。 C．钟表上分针运动时，分针绕着中心点运动，属于旋转现象。该选项说法正确。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·江苏·单元测试）升降国旗是( )现象，拧螺丝是( )现象，打开车窗是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 平移 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 （1）升降国旗时，国旗沿着轨道上下运动，属于平移现象。 （2）拧螺丝时，螺丝绕着中心点转动，属于旋转现象。 （3）打开车窗时，玻璃沿着轨道向一边运动，属于平移现象。 【完整解答】升降国旗是平移现象，拧螺丝是旋转现象，打开车窗是平移现象。 4．（23-24三年级下·浙江丽水·期末）下图是笑笑画的小鱼图（每个方格边长是1厘米），按要求填一填。 (1)图①的小鱼面积是( )平方厘米。 (2)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 【答案】(1)5 (2) 右 4 上 2 【思路引导】（1）根据题意，图①可以先将大三角和小三角形分块来计算面积。可以通过旋转，把大三角形分成两个小三角形，然后旋转小三角形变成正方形，以此把小三角形也分成两个小三角形，然后旋转小三角形变成正方形；可知小鱼图的面积是5个小正方形的面积组成，正方形的面积＝边长×边长，求出图形面积即可。 （2）观察图②与图①相对应的格点坐标，可知图①是先向右移动4格，然后再向上移动2格得到的。以此答题即可。 【完整解答】（1）1×1＝1（平方厘米） 1×5＝5（平方厘米） 图①的小鱼面积是5平方厘米。 （2）将图①先向右平移4格，再向上平移2格得到图②。（答案不唯一） 5．（23-24四年级下·全国·课后作业） 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）感受“自然和谐之美”！从下面的文字中你能找出是轴对称的文字吗，把它的对称轴画出来吧！ 绿 水 青 山 金 银 （2）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到金“山”。 （4）你还可以怎样平移得到“绿水青山”？写在下面横线上。 _________________________________________________________________________。 （5）寻找生活中的轴对称图形 在我们的生活中，有很多的轴对称图形，有些银行标志，有些交通标志，车牌都是轴对称图形，请你把它们画下来，并画出它们的对称轴。 【答案】（1）见详解；（2）下，1，左，2；（3）上，3，左，1；（4）把方格中的“水”先向上平移1格，再向左平移4格，就会得到“绿水”，再把方格中的“青”先向上平移5格，再向左平移2格，就会得到“绿水青”，最后再把方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移10格，就会得到“绿水青山”；（5）见详解 【思路引导】1）如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。根据轴对称图形的定义判断各个字即可；（2）（3）（4）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。根据图上的各字的位置，判断平移的方向与距离，进行解答即可；（5）根据轴对称图形的定义，画出图形及其对称轴即可，答案不唯一。 【完整解答】（1）根据题意经过分析，轴对称的文字有“山”和“金”。 画对称轴如下图： （2）把上图方格中的“山”先向下平移1格，再向左平移2格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移1格就会得到金“山”。 （4）把方格中的“水”先向上平移1格，再向左平移4格，就会得到“绿水”，再把方格中的“青”先向上平移5格，再向左平移2格，就会得到“绿水青”，最后再把方格中的“山”先向上平移3格，再向左平移10格，就会得到“绿水青山”。 （5） （答案不唯一） 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平移、旋转和轴对称 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：图形重合判断类问题 平移判断：判断哪些图形可以通过平移与指定图形重合。平移是指在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动，其形状、大小和方向都不发生变化，只是位置改变。在解决这类问题时，只需观察图形的形状、大小和方向是否一致，若一致且能通过直线移动到指定图形位置，则可判定为能通过平移重合。 轴对称判断：判断一个图形是否为轴对称图形，或者两个图形是否关于某条直线对称。依据是一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；若两个图形沿着某条直线对折后能完全重合，则这两个图形关于该直线对称。例如判断常见的几何图形如长方形、正方形、圆形等是否为轴对称图形，可通过实际对折操作或想象对折过程来确定。 应用类型02：图案设计与创作类问题 利用平移设计图案：运用平移的方法对基本图形进行重复排列，创造出具有规律的图案。比如可以用一个简单的三角形作为基本图形，通过水平或垂直方向的平移，设计出类似花边的图案。在设计过程中，要注意平移的方向和距离，以保证图案的规律性和美观性。 利用旋转设计图案：选择一个基本图形，围绕一个点或轴进行旋转操作，设计出独特的图案。例如以一个正方形为基本图形，将其绕中心点每次旋转 90 度，重复多次后可得到一个类似风车的图案。在旋转设计时，要明确旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。 利用轴对称设计图案：先确定对称轴，然后在对称轴一侧绘制基本图形，再根据轴对称的性质，在对称轴另一侧绘制出对称的部分，从而设计出对称的图案。像传统的剪纸艺术，很多就是利用轴对称原理创作的。例如要设计一个蝴蝶图案，可先画出蝴蝶一半的形状，然后以中间的竖线为对称轴，画出另一半，就得到了完整的蝴蝶图案。 应用类型03：生活现象解释类问题 平移现象解释：运用平移知识解释生活中常见的平移现象，如电梯的上下运动、抽屉的推拉、窗户的左右移动等。通过分析这些现象，加深对平移概念的理解，体会数学与生活的紧密联系。 旋转现象解释：解释生活中的旋转现象，如风扇的转动、钟表指针的走动、旋转木马的运动等。理解旋转是物体或图形绕一个点或一个轴运动，其形状和大小不变，但自身运动方向发生变化。通过对这些现象的解释，培养观察和分析生活中数学现象的能力。 轴对称现象解释：生活中有很多轴对称的例子，如对称的建筑（故宫、埃菲尔铁塔等）、蝴蝶的翅膀、人的身体等。利用轴对称知识解释这些现象，能让我们感受到轴对称在生活中的广泛应用以及它所带来的美感和平衡感。 应用类型04：图形运动轨迹描述类问题 平移轨迹描述：描述一个物体或图形在平移过程中的运动轨迹。例如描述一个棋子在棋盘上从一个位置平移到另一个位置的路径，要说明平移的方向（如向上、向下、向左、向右）和平移的格数或距离。 旋转轨迹描述：描述图形在旋转过程中的轨迹。比如描述钟面上分针从“12”起旋转到某个位置的过程，需要说明旋转中心（钟面的中心点）、旋转方向（顺时针）和旋转角度（根据分针走过的格数计算，如分针走一大格是 30 度），并计算出经过的时间。 类类型1 平移与平移现象 典型例题1：（25-26三年级上·江苏·随堂练习）下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 思路分析： 平移的定义：在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动称为平移。 旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 答题区： 变式训练1：（24-25三年级上·河北石家庄·期中）下列现象，哪些是平移？哪些是旋转？连线。 变式训练2：（24-25三年级上·江苏·课后作业）物体运动是平移的在括号里画“□”，是旋转的在括号里画“○”。 ( ) ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 变式训练3：（23-24三年级上·河南平顶山·期末）小猫怎样运动可以捉到老鼠？请设计两条路线。（小猫只能沿着左、右、上、下平移，每次平移一格。） 路线一：( )。 路线二：( )。 类型2 旋转与旋转现象 典型例题2：（23-24三年级上·山东枣庄·期末）是平移现象的画“—”，是旋转现象的画“○”。 ( )       ( )      ( )       ( ) 思路分析： 平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此解答。 答题区： 变式训练1：（23-24三年级上·河北·期中）我会认真观察。 (1)通过平移可以重合的图形有( )和( )，( )和( )。 (2)通过旋转可以重合的图形有( )和( )，( )和( )。 变式训练2：（23-24六年级下·辽宁·课后作业）你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下来。 变式训练3：（21-22四年级下·江苏南京·期末）M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 类型3 轴对称的认识及辨认 典型例题3：（24-25四年级下·江苏连云港·期中）在下面三幅图中各画一个小方格，使其成为不同的轴对称图形。 思路分析： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，要把已知的图形变成轴对称图形，可以在原图形的右下角添加一个小正方形，这个图形关于中间竖着的直线对称；也可以在原图形的左上角添加一个小正方形，这个图形关于中间横着的直线对称；还可以在原图形的左下方添加一个正方形，这个图形关于斜着的直线对称。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25三年级下·陕西咸阳·期中）第二行的图形分别是第一行哪个图形的一半？连一连。 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）下图由9个相同的小正方形组成，已有5个小正方形涂色，如果再涂2个小正方形，使涂色部分成为轴对称图形，共有( )种涂法。 变式训练3：（23-24三年级上·江苏泰州·期末）下面都是由两个相同的小正方形组成的图形，请用四种不同的方法分别在图中添加两个相同的小正方形，使得到的新图形成为轴对称图形。 类型4 轴对称的剪纸问题 典型例题4：（23-24二年级下·重庆丰都·期末）下面图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？请你连一连。 思路分析： 在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。把上一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。 变式训练1：（24-25三年级下·安徽亳州·期中）如下图，将一张纸对折后剪去一部分，展开后是图（    ）。 A． B． C． 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 变式训练3：（22-23二年级下·全国·课前预习）如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25二年级上·广东茂名·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，属于国家级非物质文化遗产，是中国民间艺术中的瑰宝。下面剪纸图形中，（    ） 的两边完全一样。 A． B． C． D． 2．（23-24三年级上·河北承德·期中）下面数字里，（    ）是轴对称图形。 A．8 B．6 C．9 D．5 3． （25-26三年级上·江苏·周测） (1)图A先向( )，再向( )作( )运动，得到图B。 (2)图A先向( )，再向( )作( )运动后，又作了( )运动，得到图C。 4．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）钟面上分针从“12”起旋转到下面的位置，各经过多长时间？ 5．（24-25三年级上·江苏徐州·期末）用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。 （1）上面4个图形，是轴对称图形的有（    ）和（    ）；周长相等的图形是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）画出上图中三角形先向南平移3格，再向西平移2格后的图形。 （3）画一个与图②周长相等的长方形，并涂色表示出它的。 B培优拔高 1．（23-24三年级下·重庆潼南·期末）图形平移可以得到（    ）。 A． B． C． 2．（23-24二年级下·重庆丰都·期末）下面是旋转现象的是（    ）。 A．开关滑窗 B．开关教室门 C．推拉抽屉 3．（25-26三年级上·江苏·课后作业）下面的运动是平移的在括号里画“□”，是旋转的在括号里画“○”。 ( )    ( )    ( )   ( )  ( )    ( ) 4．（25-26三年级上·江苏·课后作业）从附页1剪下U盘图和橡皮图，在附页2的方格纸上，把U盘图从图①的位置平移到图②的位置，把橡皮图从图③的位置平移到图④的位置。说说你是怎样移的。 5．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）用8个边长为1厘米的正方形可以拼成不同的图形，如图①是其中一种。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图①的周长是 　 　厘米。 （2）如果拼成一个长方形，这个长方形的周长是 　 　厘米或 　 　厘米。 （3）在方格纸中画出两个你拼成的图形，它们的周长分别是 　 　厘米和 　 　厘米。 C思维拓展 1．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（    ）张。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（24-25三年级下·安徽六安·期中）下面说法中，正确的是（    ）。 A．汽车在行驶的过程中车轮的运动是平移 B．荡秋千的运动是平移 C．钟表上分针的运动是旋转 3．（25-26三年级上·江苏·单元测试）升降国旗是( )现象，拧螺丝是( )现象，打开车窗是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 4．（23-24三年级下·浙江丽水·期末）下图是笑笑画的小鱼图（每个方格边长是1厘米），按要求填一填。 (1)图①的小鱼面积是( )平方厘米。 (2)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 5．（23-24四年级下·全国·课后作业） 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）感受“自然和谐之美”！从下面的文字中你能找出是轴对称的文字吗，把它的对称轴画出来吧！ 绿 水 青 山 金 银 （2）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到银“山”。 （3）把上图方格中的“山”先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就会得到金“山”。 （4）你还可以怎样平移得到“绿水青山”？写在下面横线上。 _________________________________________________________________________。 （5）寻找生活中的轴对称图形 在我们的生活中，有很多的轴对称图形，有些银行标志，有些交通标志，车牌都是轴对称图形，请你把它们画下来，并画出它们的对称轴。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $