学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（湘教版专用，湘教版必修第一册第1～3章）

2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 5．已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8．已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11．设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 13．已知函数满足，且，则的值为____________ 14．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数是定义域为上的奇函数． （1）求，的值； （2）证明：在定义域内是单调递减函数； （3）解关于的不等式． 17．（15分） 设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 19． （17分） 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．已知函数． （1）当时，求函数的不动点； （2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围； （3）若时，且，求实数n的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期上学期期中试卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D A A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当时，集合，或，（3分） 故（6分） （2）由题知：，即且， 当时，，解得，（9分） 当时，，解得，（11分） 由得，； 综上所述：实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题意可得，即，（1分） 又时，是奇函数，所以 即，可得， 所以，.（4分） （2）由（1）可得， 设， ，①（6分） 因为， 所以， 所以①，即在定义域内是单调递减函数.（9分） （3）因为是奇函数， 所以原不等式可化为，（11分） 又在定义域内是单调递减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为.（15分） 17．（15分） 【解析】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解， 当时，有实数解，则，（1分） 当时，取，则成立， 即有实数解，于是得，（2分） 当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，（3分） 综上，， 所以实数的取值范围是；（4分） (2)不等式对于实数时恒成立，即， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是；（9分） (3) 不等式， 当时，，（10分） 当时，不等式可化为，而，解得，（11分） 当时，不等式可化为， 当，即时，，（12分） 当，即时，或，（13分） 当，即时，或，（14分） 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元. 根据利润=销售收入-总成本，可.（2分） 当时，销售收入为亿元，总成本为亿元. 则.（4分） 所以.（5分） （2）当时，，图象开口向下，对称轴. 但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元.（7分） 当时，根据基本不等式，有. 所以亿元，当且仅当，即取等号.（10分） 因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元.（11分） （3）当时，，即，解得. 结合，知道此时满足题意.（13分） 当时，，即， 即，令，对称轴， 当时，单调递减，且时,. 则当，恒成立，即恒成立.（15分） 综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）取值范围为（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，， 设为不动点，因此，解得或， 所以为函数的不动点.（4分） （2）因为恒有两个不动点， 即恒有两个不等实根，（5分） 整理为， 所以且恒成立. 即对于任意，恒成立.（7分） 令，，， 故或，又， .（10分） （3）时， ，有实根， ，（11分） 记，则关于的方程的解为方程组的解的值， 两式相减可得， ，即要使与有相同的解， 则与的的解集相同， 所以方程无解或其解与相同， 即无解或其解为， 所以，， 综上，所以实数的取值范围是（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 1.【答案】B 【解析】因为，所以． 故选：B. 2．命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2.【答案】C 【解析】由题可得原命题的否定为“”. 故选：C 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.【答案】B 【解析】A：的定义域为R，的定义域为，故A不符合题意； B：和的定义域都为R，且， 所以该两个函数是同一个函数，故B符合题意； C：的定义域都为R，但，故C不符合题意； D：的定义域为，的定义域为R，故D不符合题意. 故选：B 4．若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 4.【答案】D 【解析】由可得. 对于A，因，则，故得 ，即A正确； 对于B，因，由可得，故B正确； 对于C，因，则故， 当且仅当时等号成立，因，故，则C正确； 对于D，不妨取，显然满足，但，即D错误. 故选：D. 5．已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.【答案】A 【解析】由于， 所以. 故选：A 6．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】依题意，命题“，”为真命题， 所以，由于， 所以当时，取得最小值为， 所以. 故选：A 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7.【答案】A 【解析】因为对任意， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，解得. 故选：A. 8．已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】令，，则，，所以，则， 又，，所以， 因为 ， 当且仅当时，等号成立，此时，； 所以，当且仅当，时，等号成立； 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9.【答案】BCD 【解析】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 10.【答案】BD 【解析】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：BD 11． 设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 11.【答案】BCD 【解析】， 画出的图象如下图所示， A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误. B选项，若函数在上单调递减，由图可知， ，B选项正确. C选项，对， ，所以总成立， 所以C选项正确. D选项，当时，, 此时关于直线对称，所以， 成立. 当时，，成立. 当时，， ，成立. 综上所述，当时，，D选项正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 12.【答案】 【解析】因为，，， 所以，，， 故的取值范围是， 故答案为： 13．已知函数满足，且，则的值为____________ 13.【答案】 【解析】由题意取令，可得， 令，可得， 所以，令，可得， 所以，令，可得，所以. 故答案为： 14．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 14.【答案】 【解析】对任意的、，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数为上的奇函数，即， 则，所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，则， 当时，即当时， 由可得， 则，解得； 当时，即当时， 由可得， 则，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．（13分） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当时，集合，或， 故 （2）由题知：，即且， 当时，，解得， 当时，，解得， 由得，； 综上所述：实数的取值范围为. 16．（15分） 已知函数是定义域为上的奇函数． （1）求，的值； （2）证明：在定义域内是单调递减函数； （3）解关于的不等式． 17.【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】（1）由题意可得，即， 又时，是奇函数，所以 即，可得， 所以，. （2）由（1）可得， 设， ，① 因为， 所以， 所以①，即在定义域内是单调递减函数. （3）因为是奇函数， 所以原不等式可化为， 又在定义域内是单调递减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 17．（15分） 设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 18．（17分） 【解析】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解， 当时，有实数解，则， 当时，取，则成立，即有实数解，于是得， 当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得， 综上，， 所以实数的取值范围是； (2)不等式对于实数时恒成立，即， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是； (3) 不等式， 当时，， 当时，不等式可化为，而，解得， 当时，不等式可化为， 当，即时，， 当，即时，或， 当，即时，或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元. 根据利润=销售收入-总成本，可. 当时，销售收入为亿元，总成本为亿元. 则. 所以. （2）当时，，图象开口向下，对称轴. 但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元. 当时，根据基本不等式，有. 所以亿元，当且仅当，即取等号. 因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元. （3）当时，，即，解得. 结合，知道此时满足题意. 当时，，即， 即，令，对称轴， 当时，单调递减，且时,. 则当，恒成立，即恒成立. 综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）取值范围为. 19． （17分） 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．已知函数． （1）当时，求函数的不动点； （2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围； （3）若时，且，求实数n的取值范围． 19．（17分） 【解析】（1）当时，， 设为不动点，因此，解得或， 所以为函数的不动点. （2）因为恒有两个不动点， 即恒有两个不等实根， 整理为， 所以且恒成立. 即对于任意，恒成立. 令，，， 故或，又， . （3）时， ，有实根， ， 记，则关于的方程的解为方程组的解的值， 两式相减可得， ，即要使与有相同的解， 则与的的解集相同， 所以方程无解或其解与相同， 即无解或其解为， 所以，， 综上，所以实数的取值范围是． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 5．已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8．已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11．设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 13．已知函数满足，且，则的值为____________ 14．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数是定义域为上的奇函数． （1）求，的值； （2）证明：在定义域内是单调递减函数； （3）解关于的不等式． 17．（15分） 设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 19． （17分） 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．已知函数． （1）当时，求函数的不动点； （2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围； （3）若时，且，求实数n的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $