行程问题 专题四 流水行程问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题四 流水行程问题 专题精析 江河中的水都是流动的，当船在其中行驶时就会出现顺水航行或逆水航行的情况.流水行程问题有以下数量关系式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 两地相距 280 千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行.船在静水中的速度是每小时17千米，水流是每小时3千米.问：这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用多少小时? 解题指引 ●步骤一：先要求出顺水速度：17+3=20(千米/小时)，返回时是逆水，再要求出逆水速度:17-3=14(千米/小时). ●步骤二：再求往返时间： 280÷(17+3)+280÷(17-3) =14+20 =34(小时). 答：该轮船往返一次一共要 34小时. 例2 甲、乙两港的水路长 208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达.问：该船在静水中的速度和水流速度各是多少? 解题指引 ●步骤一：顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速的差. ●步骤二：根据“和差问题”的方法可求船速和水速. ●步骤三:船速: (208÷8+208÷13)÷2 =(26+16)÷2 =21(千米/小时); 水速:(26-16)÷2=5(千米/小时). 答：该船在静水中速度是每小时21 千米，水流速度是每小时5千米. 技巧总结船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2. 模仿训练 习题1 沿江两码头相距 105 千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回时多用1小时.问：水的流速是多少?船在静水中的速度是多少? 习题 2 一位短跑运动员，顺风跑90米用了 10秒，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时.问：这艘轮船返回原地需要用几小时? 习题2 某河有相距45 千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两个码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米.问：预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇? 拓展训练 习题1 一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时8千米，沿岸边的流速为每小时6 千米，一条船在河中间顺流而下，13小时航行520千米.问：这条船沿岸边返回原地，需要多少小时? 习题2 某河内上、下游的 A 港和B 港相距160千米，甲、乙两船分别从A 港和 B港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时甲船比乙船多航行64千米.已知水速为每小时1.5千米，求甲、乙两船的静水速度. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题四 流水行程问题 模仿训练 习题1 船在静水中的速度是每小时36 千米，水速是每小时6千米. 习题2 逆风速度:70÷10=7(米/秒);顺风速度:90÷10=9(米/秒);无风时的速度;(9+7)÷2=8(米/秒).无风时跑100米需100÷8=12.5(秒). 巩固训练 习题1 88÷11=8(千米/小时),15-8=7(千米/小时),88÷(15+7)=4(小时). 习题2 船速:1000÷4=250(米/分),相遇时间:45000÷250=180(分)=3(小时). 拓展训练 习题1 船速:520÷13-8=32(千米/小时),返回时间:520÷(32-6)=20(小时). 习题2 两船速度和:160÷8=20(千米/小时),两船速度差:64÷8-1.5×2=5(千米/小时),甲速:(20+5)÷2=12.5(千米/小时),乙速:(20-5)÷2=7.5(千米/小时). $