6.2 不等式的基本性质-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

6.2不等式的 ·通基础 MMKEKKK111K1111411114111 知识点不等式的基本性质 1.若x>y,则下列式子正确的是( ) A.x-1<y-1 B.zy 33 C.1-x>1-y D.-2x>-2y 2.如图所示，数轴上的点A与点B所表示的数 分别为a,b,则下列不等式不成立的是() A B A.-3a<-3b B.a+3<b+3 c号 D.a-d<6-d 3.(长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图 所示，a,b分别表示两位同学的身高，c表示台 阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理 是( ) 我比你高 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+g B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则2>b 4.(青岛期中)若a>b,则下列式子不一定成立的 是() A.a+4>b+4 B.2a>26 C.ac2>bc2 D2+1+1 a b 5.用“>”或“<”填空， (1)若a>b,则5a 5b; (2)若a<b,则a-7 b-7; 120 基本性质（答案P26) (3)若a>b,ax<bx,则x 0; (4)若a>b,则-3.52b+10 -3.52a+10. ☆易错点忽视乘（或除以）的数（或式子）的值为 0的情况 6.(德州乐陵期末)下列不等式的变形一定正确 的是() A.若am>bm,则a>b B.若a>b,则am2>bm2 C.若a>b,m>n,则am>bn D.若am2>bm2,则a>b 。通能力 7.设a,b,c表示三种不同物体的质量，用天平称 两次，结果如图所示，则这三种物体的质量从 小到大排序正确的是( Gad A.c<b<a B.6<c<a C.c<a<b D.6<a<c 8.(廊坊霸州期末)已知x>y,则x一2>y十○， 对于实数“O”,嘉嘉和淇淇提出了不同的 看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“O”只能是 “-2”; 淇淇：“○”除“一2”外，还可以是其他数值 对于两人的看法，判断正确的是() A.两人都对 B.两人都不对 C.嘉嘉对，淇淇不对 D.淇淇对，嘉嘉不对 9.（临沂期末)下列说法不正确的是() A.若a<b,则(m2+1)a<(m2+1)b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b,则3-2a>3-2b D.若ac2<bc2,则a<b mwwnmnmim 优+学察·课时通△ 10.(南京朔未)当0<x<1时，2，是x之间的 大小关系是() hice 1 B.1<x2< C<< D.x'<<I a<b, 1如果1<d,那么a+c6+d,我们将这一性 质称为不等式的“同向相加符号不变性”.若 3<a<5,一2<b<4,则a一b的取值范 围是 12.阅读理解阅读下列文字，并解决问题： 不等式的性质与等式的性质有类似之处，也 有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同 一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数 还是负数.若该数的符号不能确定，则需分类 讨论.如，将关于x的不等式mx>2化成 “x>a”或“x<a”的形式(m≠0). 解：因为m≠0，所以有m>0和m<0两种 可能 当m>0时，不等式的两边都除以正数m,不 等号的方向不变，得票后即>品， mm 当m<0时，不等式的两边都除以负数m,不 等号的方向政变，得<品耳工<品 请用类似的方法将关于x的不等式nx+5< 1(n≠0)化成“x>a”或“x<a”的形式. △八年级·上册·数学.QD 13.运算能力先阅读下面的解题过程，再解题， 已知a>b,试比较-2024a+1与-2024b+ 1的大小. 解：因为a>b,① 所以-2024a>-2024b,② 故-2024a+1>-2024b+1.③ (1)上述解题过程中，从步骤 开始出 现错误（填写序号）. (2)请写出正确的解题过程， 通素养Mu 14.推理能力阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要 求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学 命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x,y满足x>y>0,证明： x2>y2. 证明：因为x>y且x,y均为正数， 所以x2> ,xy> .(不等式 的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变) 所以x2>y2.(不等式的传递性) 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整. (2②)尝试证明：若a<6,则°<. 121故这种说法错误， 17.解：因为x<4, 所以一4<x<4. 因为x是整数， 所以x可能取的所有数值为一3，一2，一1,0,1,2,3. 在数轴上表示如图所示， -3-2-10123 432有0234 6.2不等式的基本性质 1.B2.A3.A4.C 5.(1)>(2)<(3)<(4)≥ 6.D7.A8.D9.B10.D 11.-1<a-b<7 12.解：因为nx+5<1(n≠0)，所以nx<-4. 当>0时，<-是： 当<0时>是 13.解：(1)② (2)因为a>b, 所以-2024a<-2024b, 所以-2024a+1<-2024b+1. 14.解：(1)xyy9 (2)证明：因为a<b, 所以a十b<b十b, 所以a<6. 2 6.3一元一次不等式的解法 第1课时解一元一次不等式 1.A2.D3.C4.B 5.解：去括号，得3x-5<4十6x. 移项、合并同类项，得一3x<9. 系数化为1，得x>一3. 故原不等式的解集是x>一3. 6解：号2<x+1, 去分母，得x一1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x十2， 移项，得x一2x<2十1， 合并同类顶，得一x<3, 系数化为1，得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 -3-2-10123 7.解：移项，得ax-3x>6+5. 合并同类项，得(a-3)x>11. 当a-3≥0时，x>211. 当a一3=0时，不等式无解 当。0时<品 8.B9.D10.D11.D12.B 13.a<414.m<4 15.解：去分母，得3(y一3)≥2(2y-1)一6. 去括号，得3y一9≥4y一2-6. 移项，得3y一4y≥-2一6十9. 合并同类项，得一y≥1. 系数化为1，得y≤一1 把解集表示在数轴上如图所示， 43202345 16.解：解方程，得x=3m十3 13 因为方程的解为非负数， 所以-古3≥0， 解得m≤-1，所以当m≤-1时，关于x的方程 3x-1= 6m十5(x一m)的解为非负数. 17.解：(1)因为a与c互为相反数， 所以b=0,a=一2，c=2,d=4, 所以a+b+c十d=-2+0+2+4=4. (2)因为这四个数中最小数与最大数的和不小于18， 所以a十d≥18，所以a十(a十6)≥18， 所以a≥6. 第2课时一元一次不等式的应用 1.C2.B3.B4.B5.86.A7.A8.八四 9.解：设参赛选手答对x道题，则答错或不答的题为(25一 x)道. 根据题意，得4x一2(25-x)≥88， 解得x≥23. 答：至少需要答对23道题. 10.解：(1)张老师应选择方案二 理由：当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八 折优惠， 所以张老师应选择方案二 (2)设购买数量为x本(x>5), 则方案一费用为30×5+(x-5)×30×0.7=21x+45. 方案二费用为30×0.8x=24x. 当21x+45>24x时，解得x<15; 当21x+45=24x时，解得x=15; 当21x+45<24x时，解得x>15. 所以当5<x<15时，选择方案二购买； 当x=15时，方案一和方案二花费一样多； 当x>15时，选择方案一购买. 11.解：(1)设购进A种劳动工具x件，则购进B种劳动工具 (100-x)件. 根据题意，得20x+15(100一x)≤1700， 解得x≤40. 答：最多能购进A种劳动工具40件， (2)设B种劳动工具降价m元，则 30×(25-20)+70(20-m-15)≥360， 解得m≤2. 答：B种劳动工具最多能降价2元 6.4一元一次不等式组 第1课时解一元一次不等式组 1.B2.C3.C4.A5.B6.A 7.m≥6 8.解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>-3. 所以不等式组的解集为一3<x<1. 9.A10.D11.C12.A 13.2 26