5.4 平方根-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

5.4平) ←通基础mu 知识点1)平方根 1.(内江中考)16的平方根是() A.2 B.-4 C.4 D.士4 “的平方根是士”用算式表示为( 2.←36 ) 36 36 ,6 A.25 B.± N25 =5 c 36 D.- =-6 √25 3.(渭南韩城月考)在下列各数中，平方根只有一 个的数是() A.-1B.0 C.1 D.4 4.(一4)2的平方根是 知识点2开平方 5.求下列各数的平方根： (1)64; (2)16 49: (3) 10; (4)2.25. 6.求下列各式的值： 4 (1) (2)-√0.0064. ☆易错点忽视一个正数的平方根有两个 7.若x+3是4的平方根，则x= △八年级·上册·数学.QD 方根（答案P23) 通能力 EKKKKK111331 8.下列各数没有平方根的是() A.-22 B.(-2)2C.-(-2)D.|-2 9.下列说法：①（一5）2的平方根是士5；②-a2 定没有平方根；③非负数a的平方根是非负 数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可 能为负.其中不正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.√81的平方根是( ) A.-3B.±3 C.±9 D.-9 11.若a2=25,1b=3,则a+b的值是() A.-8 B.±8 C.±2 D.士8或士2 12.已知3m一1和一2m一2是某正数a的平方 根，则a的值是( ) A.3 B.64 C.3或-5 D61或蜡 13.（济宁邹城期末)若(x一2)2=9，则x的值 是() A.-1B.5 C.5或-1 D.5或1 14.若√a的平方根为士4，则a= 15.若√x+2=2,则2x十5的平方根是 16.《代数学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可 以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是 用符号来代表数的一种方法，已知一个正数 的平方根分别是2a一3和5一a,求这个 正数. 105 17.已知2a-1的平方根是士3,3a+b-1的平 方根是士4，求a十2b的平方根. 18.已知正数x的两个平方根是a和a+b,若 2a2x+(a+b)2x=27,求x的值. 19.运算能力求下列各式的值： 7 (2)±19 （3)-V4m-40;(40-0.09-50.36. 20.求下列各式中x的值： (1)x2=25; (2)x2-169=0; (3)(x+1)2=100;(4)4(2x-1)2=9. 106 21.已知a一-1和5一2a都是非负数m的平方根， 求m的值， 佳佳的解题过程如下： 解：因为a一1和5一2a都是非负数m的平方 根，所以a-1+5-2a=0, 解得a=4, 所以a-一1=3，所以m的值为9. 请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确， 请说明理由. ←通素养m 22.新情境小丽想用一张面积为400cm2的正 方形纸片，沿着边的方向剪出一张面积为 300cm的长方形纸片，使它的长、宽之比为 3：2.她不知能否裁出来，正在发愁.小明见 了说：“别发愁，一定能用一张面积大的纸片 裁出一张面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片 吗？请说明理由. 144i 优学瑞·课时通△第5章勾股定理与实数 5.1勾股定理及其逆定理 第1课时勾股定理及其应用 1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A 82g94 10.解：如图所示，连接BD.因为在等腰直 角三角形ABC中，D为AC边的中点， 所以BD⊥AC,CD=AD,∠C=45°， 所以∠CBD=45°， 所以BD=CD=AD， ∠ABD=45°=∠C.又因为DE⊥DF, 所以∠FDC+∠BDF=∠BDF+∠EDB,所以∠FDC= ∠EDB,所以△EDB≌△FDC, 所以BE=FC=3. 因为AE=4,所以AB=7,所以BC=7,所以BF=4.在 Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+4=25,所以EF=5. 第2课时勾股定理的逆定理 1.B2.直角3.D4.1205.4或√346.7.5 7.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB=500km, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形， 所以∠ACB=90. (2)海港C不会受到这次台风的影响，理由如下： 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. D 所以SaAc=2AC·BC= AB·CD, 即300×400=500CD 解得CD=240. 因为240km>200km, 所以海港C不会受到这次台风的影响， 8.解：(1)③(2)a2一b2可能为零 (3)正确结论：△ABC是等腰三角形或直角三角形.理由如下： 因为a2c2-b2c2=a4-b,所以c2(a2-b2)=(a2十b2)· (a2-b2),所以a2-b2=0或c2=a2+b2.当a2-b2=0时， a=b,此时△ABC是等腰三角形；当a2一b2≠0时，c2=a2十 b2,∠C=90°，此时△ABC是直角三角形.所以△ABC是等 腰三角形或直角三角形. 5.2算术平方根 1.A2.3 3.解：(1)因为132=169， 所以169的算术平方根是13，即√169=13. ②因为层》广-品 所以号的算术平方根是号即，√合-号 93 (3)因为（一2）2=4,22=4，所以（一2）2的算术平方根是2，即 √(-2)2=2. 4.解：(1)因为72=49，所以√49=7. 一1=-5 (3)因为0.092=0.0081，所以√0.0081=0.09. 5.B6而7.号8A9.C10.C.5 12.解：因为长方形的长为72cm,宽为18cm,所以这个长方形 的面积为72×18=1296(cm),所以与这个长方形面积相 等的正方形的边长为√1296=36(cm). 答：正方形的边长为36cm 13.解：(1) 0 … 0.01 1 10010000 √a 0.1 1 10100 (2)a的值扩大为原来的n倍，相应的算术平方根扩大为原 来的√m倍，或者说α的值的小数点向右或向左每移动2位， 相应的算术平方根的小数点向右或向左移动1位. 5.3无理数 第1课时无理数的估算 1.B2.C3.A4.C5.36.9 7.解：(1)因为22<8<32， 借助计算器可进一步估计2.82<8<2.92,2.822<8<2.832， 所以2.82<√8<2.83. (2)因为82<75<92， 借助计算器可进一步估计8.62<75<8.72， 8.662<75<8.672,所以8.66<√/75<8.67. 8.B9.C10.B11.A12.4 13.解：(1)√16=4，W4=2,则y=√2. (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值. (3)答案不唯一，如x=[(√5)2]2=25. 第2课时在数轴上表示无理数 1.D2.B 3.√2（答案不唯一） 4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.B11.B 12.√/13> 13.-π14.√/1015./10 16.解：因为如题图所示是由36个边长为1的小正方形拼成的 方格图，所以AB=√22+12=√5. 同理BC=5,CD=√10，EF=5,DE=3,AF=2. 因为BC=5,EF=5,DE=3,AF=2,所以BC,EF,DE,AF 的长度是有理数 因为AB和CD都是无限不循环小数，所以AB,CD的长度是 无理数. 17.2024+675√5解析：由条件可知BC=√/12+22=√5. 所以△ABC的周长为3+√5. 所以2025次旋转中每三次一个循环. 因为2025÷3=675， 所以2025次旋转共经历675个循环. 所以△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶 点中，右边的是点A, 所以2025次旋转后点A共向右移动的总长为675×(3+ √5)=2025+675√5. 因为第一次的起，点为一1， 所以右边的点表示的数是2024十675√5. 5.4平方根 1.D2.B3.B4.±4 5.解：(1)因为（士8）2=64，所以64的平方根是士8， 即土64=士8. (2)图为（上乡）厂-8所以的平方根是±号 3 16 4 即±√9=±7 《③)因为（上合）》”=。所以亡的平方授悬士立 1 1 即土√10=±02 (4)因为（士1.5）2=2.25，所以2.25的平方根是士1.5， 即±√2.25=±1.5. 6.解：)±√=±9 4,2 (2)-√0.0064=-0.08. 7.-1或-5 8.A9.C10.B11.D12.D13.C 14.25615.±3 16.解：因为一个正数的平方根分别是2a-3和5-a, 所以(2a-3)十(5-a)=0,所以a=-2, 所以这两个平方根分别为一7和7， 所以这个正数是（士7）2=49. 17.解：依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, 所以a=5,b=2,a+2b=5+4=9, 所以a十2b的平方根为士3. 18.解：因为正数x的两个平方根是a和a十b, 所以x=a2=(a+b)2. 因为2a2x十(a+b)2x=27, 所以2x·x十x·x=27,即3x2=27,则x2=9,x=士3. 因为x为正数，所以x=3. 1 Γ93 19.解：(1)2年=√4=2 7 16 4 (2)±19=±√/9=± 3 (3)-√41-40=-√81=-9. 1 (4)-V0.09-50.36=-0.3- ×0.6= -0.3-0.12=-0.42. 20.解：(1)x2=25,即x是25的平方根， 所以x=±√25=士5. (2)x2一169=0，即x是169的平方根， 所以x=士√/169=士13. (3)(x+1)2=100,即x+1是100的平方根， 所以x十1=±√100=士10，所以x=9或-11. (④(2x-1)2=},即2x-1是号的平方根， 所以2x-1=±2， 3 所以红=或-子 21.解：佳佳的解题过程不正确.理由如下： 因为a一1和5-2a是非负数m的平方根， 所以当a-1+5-2a=0时， 解得a=4,此时a-1=3,m的值为9； 当a-1=5-2a,解得a=2, 此时a一1=1，m的值为1. 综上所述，m的值为1或9. 22.解：不同意小明的说法，小丽不能用这张纸片裁出符合要求 的纸片.理由：正方形的边长为√400=20(cm).设长方形的 长、宽分别为3xcm,2xcm.根据题意，得3x·2x=300,解 得x2=50,解得x=√50或x=一√50（舍去）.此时长方形 的长为3×√50>3×7=21.因为21>20，所以小丽不能用 这张纸片裁出符合要求的纸片. 5.5立方根 1.B2.C3.B4.9-275.-35 6.解：(1)3-1000=-/1000=-10. 311 (2)√729=9 (3)-9-(-2)3=-2. 、311 ④0√-8=-2 7.B8.B9.D10.C11.C12.A 13.B14.C15.D16.D17.418.10或12或14 19.-320.√221.54 38__2 2.解：1)原式=√27=-3 (2)原式=-7+8=1. 9)原式-0.8-日+(-a.D=0 23.解：(1)因为x=5,所以x=53=125. (2)因为(x-2)3=-1,所以x-2=-1. 所以x=1. (8因为6=-125，所以2-所以x=-名 24.解：(1)设该魔方的棱长为xcm,可得x3=216,解得x=6. 所以该魔方的棱长为6cm. (2)设该长方体纸盒的长为ycm,由题意，得6y2=600,解 得y=10(负值舍去)，所以该长方体纸盒的长为10cm. 25.解：0.020.2220200 (1)进行开立方计算时，当被开方数扩大到原来的1000倍 时，立方根扩大到原来的10倍. (2)0.125992 5.6实数 1.(1)-1,-3.14,5,0.7 8w56-区，-9 (3)W5,πW,W6-√2,0.7 (4)-1,-3.14,-号 2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.B 9.-10.0 1解：)限式=一分+4-+4-兴 1 (2)原式=(W5)2-23+1=3-23+1=4-25. 12.0.5013.514.> 15.A16.A17.A18.A191.7-万±号 20.-子21.82.25-3 23.解：(1)√50+/-358+0.129≈7.071-7.101+0.129≈ 0.10. (2)/6-π-√2≈1.817-3.142-1.414≈-2.74. 24.解：(1)因为4=√16，且√15<√16，所以√15<4. (2因为51-0.5=5，-1-号=52=5,4>0， 2 22 2 2 所以51 2>0.5. 25.解：(1)因为2<√7<3，W7的小数部分为a,所以a=√7-2. 因为3</13<4，所以5<13+2<6.因为13+2的整 数部分为b,所以b=5,所以a+b一√7=√7-2+5 √7=3. (2)因为2<√5<3,10+√5=x+y,其中x是整数，所以x=