2.2 三角形全等的判定-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°， 所以∠DAE=90°-∠ADE=13° (2)因为∠B=a,∠C=B, 所以∠BAC=180°-a-B. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD=90°- 2(a+), 所以∠ADE=∠B+∠BAD=a+90°-2(a+B), 因为FE⊥BC, 所以∠FEB=90°， 所以∠DFE=90”-∠ADE=g-a). 【通中考】 12.B13.A 第2章全等三角形 2.1全等三角形 1.B2.C3.B 4.B5.A6.60°10cm 7.解：相等的角：∠A=∠D,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DC 相等的边：AB=DB,BC=BC,AC=DC. 8.C9.D 10.30 11.解：因为△ACE≌△DBF, 所以AC=DB, 所以AC-BC=DB-BC, 所以AB=DC. 因为AC=6,BC=4, 所以AB=CD=AC-BC=6-4=2, 所以AD=AC+CD=6+2=8. 12.D13.D 14.5 15.解：(1)因为△ABC≌△DEB, 所以BE=BC=5,AB=DE=8, 所以AE=AB-BE=8-5=3. (2)因为△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60°， 所以∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°， ∠ABC=∠DEB, 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=85°， 所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. 因为∠ABC=85°， 所以∠DEB=85°， 所以∠AED=95°， 所以∠AFD=∠A+∠AED=35°+95°=130°. 16.解：(1)因为△ABC≌△CDE,CE=25, 所以AC=CE=25. 因为AB=7,BC=24, 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=7+24+25=56. (2)因为∠B=90°， 所以∠ACB+∠BAC=90°. 因为△ABC≌△CDE, 所以∠ECD=∠CAB 所以∠ACB+∠ECD=90°， 所以∠ACE=90. 因为AC=CE=25, 所以△ACE的面积= 2×25X25=625 2.2 三角形全等的判定 第1课时SAS 1.B 2.证明：因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAC, AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SAS). 3.B4.A5.B6.C7.A8.45°9.SAS 10.解：石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等.理由如下： 因为ABCD, 所以∠B=∠C. 又因为M为BC的中点， 所以BM=MC 在△BEM和△CFM中， (BE=CF, ∠B=∠C, BM=CM, 所以△BEM≌△CFM(SAS), 所以ME=MF. 即石凳M到石凳E,F的距离ME,MF相等】 11.证明：因为CE∥AB,所以∠B=∠DCE. 在△ABC与△DCE中， (BC=CE, ∠B=∠DCE, BA=CD, 所以△ABC≌△DCE(SAS). 12.解：设点F的运动速度为xcm/s,则AE=tcm,BE=(5 t)cm,BF=xt cm 因为∠DAB=∠ABC, 所以当AD=BE,AE=BF时，根据“SAS”判断 △ADE≌△BEF, 即5-t=3,t=xt,解得t=2,x=1; 当AD=BF,AE=BE时，根据“SAS”判断 △ADE≌△BFE, 即xt=3,t=5-t,解得t=2.5,x=1.2. 综上所述，点F的运动速度为1cm/s或1.2cm/s. 第2课时ASA和AAS 1.C2.D 3.证明：因为∠1=∠2， 所以∠1十∠EAC=∠2+∠EAC, 所以∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， |∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(ASA). 4.A5.A 6.证明：因为∠ADC=∠1+∠B, 即∠ADE+∠2=∠1+∠B. 而∠1=∠2， 所以∠ADE=∠B. 在△ABC和△ADE中， I∠C=∠E, ∠B=∠ADE, AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(AAS) 7.C8.B 9.证明：(1)在△ABO和△DCO中， ∠A=∠D, OA=OD, ∠AOB=∠DOC, 所以△ABO≌△DCO(ASA), 所以AB=DC (2)因为△ABO≌△DCO, 所以OB=OC, 所以OA+OC=OD+OB, 即AC=DB 在△ABC和△DCB中， AB=DC, ∠A=∠D, AC=DB, 所以△ABC≌△DCB(SAS) 10.D11.C12.80 13.证明：在△ACE和△BDF中， ∠A=∠B, ∠ACE=∠BDF, AE-BF, 所以△ACE≌△BDF(AAS) 所以AC=BD, 所以AD=BC. 在△ADE和△BCF中， (AE=BF, ∠A=∠B, AD=BC, 所以△ADE≌△BCF(SAS). 14.解：(1)AB∥DE.理由：在△ABC和△EDC中，A ∠ACB=∠ECD,BC=DC,所以△ABC≌△ED( 所以∠A=∠E,所以AB∥DE. (2)证明：因为AB∥DE,所以∠B=∠D, 在△DCQ和△BCP中，∠D=∠B, CD=CB,∠DCQ=∠BCP, 所以△DCQ≌△BCP(ASA), 所以CQ=CP (3)1或2 第3课时 SSS 1.B2.B 3.证明：因为AF=DC 所以AF-CF=DC-CF,即AC=DF. (AC=DF, 在△ABC和△DEF中，(AB=DE, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS) 4.A5.A 6.解：(1)三角形具有稳定性 (2)CB=38cm. 理由如下：因为O是AB和CD的中点， 所以AO=BO,CO=DO. 在△AOD和△BOC中， (AO=BO, ∠AOD=∠BOC, DO-CO, 所以△AOD≌△BOC(SAS).所以BC=AD. 又因为AD=38cm, 所以BC=38cm. 7.D8.A9.A 10.解：正确，理由：连接AC, 在△AEC与△AFC中， (AE-AF CE=CF, AC=AC, 所以△AEC≌△AFC(SSS), 所以∠EAC=∠FAC 因为∠B=∠D=90°， 所以CB⊥AB,CD⊥AD, 所以BC=CD 11.解：(1)证明：因为AF=CE, 所以AE=CF 在△ADE和△CBF中， (AD-CB DE=BF, AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS), 所以∠A=∠C,所以AD∥CB (2)成立.理由如下： 因为AF=CE, 所以AE=CF, 在△ADE和△CBF中， (AD=CB, DE=BF, AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS), 所以∠A=∠C,所以AD∥CB (3)AD与CB不一定平行.理由如下： 题中只给了两组对应相等的边，条件不足，不能判定两个三 C=EC, 角形全等，不能得到∠A,∠C相等的关系，从而不能判定 (SAS), AD和CB平行 第4课时直角三角形全等的判定定理 1.D2.∠C=∠D=90° 3.证明：因为BF=EC,所以BF+FC=FC+EC, 即BC=EF. 因为∠A=∠D=90°， 所以△ABC和△DEF都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， (BC=EF, AB=DE, 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), 4.C5.D6.AD∥BC 7.证明：因为D是BC的中点，所以BD=CD 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以△BED和△CFD都是直角三 角形. 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD BE=CF, 所以Rt△BED≌Rt△CFD(HL). 所以∠B=∠C 8.D9.A10.A11.512.12 13.解：当点P运动到AC的中点处时（如图①所示）， △ABC≌△QPA. 理由如下：因为AC=10cm,所以AP=2AC=5cm 又因为BC=5cm,所以AP=BC. 在Rt△ABC和Rt△QPA中， (AB=QP, BC=PA, 所以Rt△ABC≌Rt△QPA(HL). C(P) ① ② 当点P运动到与点C重合时（如图②所示）， △ABC≌△PQA. 理由如下：在Rt△ABC和R△PQA中，AB=PQ, AC=PA, 所以Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上可知，当点P运动到AC中点处或与点C重合时， △ABC和以A,P,Q为顶点的三角形全等」 14.解：(1)证明：因为BD⊥DE,CE⊥DE, 所以∠ADB=∠AEC=90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， (AB=CA, AD=CE, 所以Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). 所以∠BAD=∠ACE. 因为∠EAC+∠ACE=90°，所以∠BAD+∠EAC=90°. 所以∠BAC=180°-（∠BAD+∠EAC)=90° 所以AB⊥AC (2)AB⊥AC. 证明：同(1)可证Rt△ABD≌Rt△CAE 所以∠BAD=∠ECA. 因为∠EAC+∠ECA=90°，所以∠EAC十∠BAD=90°， 即∠BAC=90°.所以AB⊥AC. 专题二判定全等三角形的方法 1.解：△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB. 理由如下：在△ACE和△ADE中，因为AC=AD,∠CAE ∠DAE,AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SAS) 在△ACB和△ADB中，因为AC=AD,∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ACB≌△ADB(SAS). 2.证明：因为EA∥BF,EC∥FD, 所以∠A=∠FBD,∠ACE=∠D 因为AB=CD, 所以AB十BC=CD十BC, 即AC=BD. 在△AEC和△BFD中， ∠A=∠FBD, AC=BD, ∠ACE=∠D， 所以△AEC≌△BFD(ASA), 所以EC=FD. 3.解：CE=BD且CE⊥BD,理由如下： 因为∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠CAE=∠CAD+∠DAE, 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (BA=CA, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE 因为∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC, 所以∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°， 所以∠BDC=90°， 所以BD⊥CE 4.证明：因为AB=AC,BD=CE,所以AD=AE.又因为 ∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD(SAS). 5.证明：因为DE⊥AC,∠B=90°， 所以∠DEC=∠B=90° 因为CD∥AB, 所以∠A=∠DCE, 在△CED和△ABC中， ∠DCE=∠A, CE=AB, ∠DEC=∠B, 所以△CED≌△ABC(ASA). 6.证明：(1)因为BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AD 于点F, 所以∠CFD=∠BED=90°. 在△CFD和△BED中， ∠CFD=∠BED=90°， ∠CDF=∠BDE CF=BE, 所以△CDF≌△BDE(AAS), 所以CD=BD, 所以点D为BC的中点. (2)因为BC=2AC,CD=DB, 所以CA=CD 因为CF⊥AD, 所以△ACF和△DCF都是直角三角形 在Rt△ACF和Rt△DCF中， (AC=DC, CF=CF,所以RtAACFS≌Rt△DCF(HL), 所以AF=DF 因为△CDF≌△BDE, 所以DF=DE, 所以AF=DE 7.证明：因为AD∥CB(已知)， 所以∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)， 所以∠ADE=∠CBF(等角的补角相等). 在△ADE和△CBF中， '∠ADE=∠CBF, DE=BF, ∠E=∠F, 所以△ADE≌△CBF(ASA), 所以AE=CF(全等三角形的对应边相等). 8.解：(1)证明：因为AB⊥BC, 所以∠ABC=90°， 因为AD∥BC, 所以∠BAD=180°-∠ABC=90° 因为DE⊥AC,BF⊥AC, 所以∠BFA=∠AED=90° 所以∠ABF+∠BAF=∠BAF+∠DAE=90°， 所以∠ABF=∠DAE. 在△ABF和△DAE中， ∠BFA=∠AED, ∠ABF=∠DAE, AB=AD, 所以△ABF≌△DAE(AAS). (2)BF+EF=DE 理由如下： 由(1)得△ABF≌△DAE,2.2三角形全等的判定 第1课时 SAS(答案P5) ←通基f础 在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在AC的另一侧测得 知识点1基本事实“SAS” ∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的 1.如图所示，在△ABC和△DEF中，已知AB= 长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC 的理由是( ) DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌ A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS △DEF,还需要的条件是() A.∠A=∠D B.∠B=∠DEF 第4题图 第5题图 C.∠ACB=∠F D.以上均可以 食易错点“SAS”错用成“ASS” 2.如图所示，已知AC平分∠BAD,AB=AD.求 5.如图所示，AC和BD相交于O点，若OA= OD,用“SAS”说明△AOB≌△DOC还 证：△ABC≌△ADC. 需() A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC 通能力 11141144 6.如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE, BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.下列 结论：①∠AFC=∠AFE;②BF=DE; ③∠BFE=∠BAE;④∠BFD=∠CAF.其中 知识点2运用“SAS”解决实际问题 正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(菏泽牡丹区期末)要测量圆形工件的外径，工 人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两 柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果圆形 工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是 CD之长，其依据是全等三角形的判定条 第6题图 第7题图 件() 7.如图所示，AD是△ABC的中线，E,F分别是 AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE,下列说法不正确的是() A.∠BAD=∠CAD A.SSS B.SAs C.ASA D.AAS B.△ABD和△ACD的面积相等 4.(济南历下区期末)如图所示，为测量桃李湖两 C.△BDF≌△CDE 端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组 D.BF∥CE 20 优+学嘉·课时通△ 8.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶11.如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一 点均为格点，则∠1+∠2= 点，满足CD=AB,过点C作CE∥AB且 CE=BC,连接DE并延长，分别交AC,AB 于点F,G,求证：△ABC≌△DCE. 第8题图 第9题图 9.应用意识如图所示，某公园里有一座假山，要 测量假山两端A,B的距离，先在平地上取一 个可以直接到达A,B的点C,分别延长AC, BC,到点D,E,使CE=CB,CA=CD,连接 DE,这样就可以通过测量DE的长得到假山两 端A,B的距离，则这两个三角形全等的依据 是 通素养 IMIIIIWu 10.应用意识如图所示，公园有一条“Z”字形道 12.模型观念如图所示，在四边形ABCD中， 路AB-BC-CD,其中AB∥CD,在E,M,F ∠DAB=∠ABC,AB=5cm,AD=BC= 处各有一个小石凳，且BE=CF,M为BC的 3cm,点E在线段AB上以1cm/s的速度由 中点，连接EM,MF,请问石凳M到石凳E, 点A向点B运动，同时，点F在线段BC上 F的距离ME,MF是否相等？说出你推断的 由点B向点C运动.设运动时间为ts,当 理由 △ADE与以B,E,F为顶点的三角形全等 时，求点F的运动速度， △八年级·上册·数学.QDi L21 第2课时 ASA和AAS(答案P5) ←通基f础》ww 5.如图所示，点E,C,F,B在一条直线上，AB∥ ED,∠A=∠D,添加下列条件不能判定 知识点1基本事实“ASA” △ABC≌△DEF的是( 1.如图所示，△ABC与△DEF的边BC,EF在 A.AC∥DF B.AB-DE 同一条直线上，AB∥DE,且BE=CF,请添加 C.EC-BF D.AC-DF 一个条件，使△ABC≌△DEF,全等的依据是 6.如图所示，∠C=∠E,AC=AE,点D在BC “ASA”,则需要添加的条件是() 边上，∠1=∠2，AC和DE相交于点O.求证： A.∠A=∠F B.AC=DF △ABC≌△ADE. C.AC∥DF D.AB=DE D B 第1题图 第2题图 2.如图所示，AB,CD相交于点O,OA=OC, ∠A=∠C,下列结论： ①△AOD≌△COB;②AD=CB;③AB= 知识点3运用“ASA”或“AAS”解决实际问题 CD.其中正确的结论有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.应用意识小明在学习了全等三角形的相关知 3.如图所示，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求 识后，发现了一种测量距离的方法，如图所示， 证：△ABC≌△ADE. 小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽檐， 使视线通过帽檐恰好落在河对岸的A处，然后 转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视 线落在水平地面的B处(A,O,B三点在同一 水平直线上)，小明通过测量O,B之间的距 离，即得到O,A之间的距离.小明这种方法的 依据是( 知识点2运用“AAS”判定三角形全等 A.SSS B.SAS C.ASA D.ASS 4.如图所示，已知∠ACB=∠ACD,下列条件 中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的 是() A.AB=AD B.BC=DC C.∠CAB=∠CAD D.∠B=∠D 第7题图 第8题图 8.(菏泽东明期末)花花不慎将一块三角形的玻 璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①，②， ③，④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻 璃，应该带第()块 第4题图 第5题图 A.① B.② C.③ D.④ 22 优+学案·课时通 d ☆易错点分不清边是两角的夹边还是其中一个13.（泸州江阳区三模）如图所示，点A,B,C,D 角的对边，从而用错“ASA”和“AAS” 在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的 9.如图所示，在△ABC和△DCB中，∠A= 两侧，且AE=BF,∠A=∠B, ∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD. ∠ACE=∠BDF.求证：△ADE≌△BCF. 求证：(1)AB=DC (2)△ABC≌△DCB. 。通素养mw☑ 14.推理能万如图①所示，AE与BD相交于点 通能力 HIIIuIIIIuIlu C,AC=EC,BC=DC. 10.(泰安新泰期末)如图所示，已知AO平分 (1)AB与DE平行吗？请说明理由. ∠DAE,AD=AE,AB=AC,图中全等三角 (2)如图②所示，过点C作PQ交AB于点P, 形有( ) 交DE于点Q,求证：CQ=CP A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 (3)如图③所示，若AB=4cm,点P从点A 出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运 动，点Q从点D出发，沿D→E方向以 1cm/s的速度运动，P,Q两点同时出发.当 点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动. 第10题图 第11题图 设点P的运动时间为ts.连接PQ,当线段 11.如图所示，要测量河两岸相对的两点A,B之 PQ经过点C时，直接写出t的值 间的距离，先在河岸BF上取两点C,D,使 为 CD=BC,再过点D作DE⊥BF,垂足为D, 使A,C,E三点在一条直线上，测得ED= 30米，因此AB的长是() A.10米B.20米 C.30米D.40米 12.如图所示，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷 跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离 是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时， 小明离地面的高度是 cm 小明 △八年级·上册·数学.QDi 23 第3课时 SSS(答案P6) 通基础 MWMJ 知识点1运用“SSS”判定三角形全等 1.如图所示，已知AB=CD,再添加一个条件仍 拉杆 不能说明△ABC≌△CDA的是() 第4题图 第5题图 A.BC=AD B.AD∥BC 5.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”， C.∠BAC=∠DCA D.AB∥DC 这样做所蕴含的数学原理是( A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 第1题图 第2题图 D.两点之间线段最短 2.如图所示，下列条件不能判定△ABD≌△ACD 6.新情境(1)某中学计划为学生暑期军训配备 的是( ) 如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着 A.DB=DC,AB=AC 舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理 B.∠B=∠C,DB=DC 是 C.∠B=∠C,∠ADB=∠ADC (2)图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条 D.∠ADB=∠ADC,DB=DC 等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的 3.如图所示，A,C,F,D在同一直线上，AF= 长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠 DC,AB=DE,BC=EF」 凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 求证：△ABC≌△DEF. 设计为38cm,则由以上信息可推得CB的长 度是多少？试说明理由， ② 知识点2三角形的稳定性 4.应用意识如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB可将其固定，所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.四边形的不稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 24 优+学案·课时通△ 兴趣小组在测量中发现AE=AF,CE=CF, 通能力 I11/11l11111/11lIIl11/1/I/1/1d 正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则 7.(咸阳秦都区期末)如图所示，在△ABC和 说：不用测量了，CB=CD.小亮的说法是否 △DCB中，AC,BD相交于点E,AB=DC,若 正确？试说明理由 利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB,则需添加 的条件是( A.AE=DE B.CE=CD C.BE=CE D.AC=DB A(R) 第7题图 第8题图 8.应用意识如图所示，小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的 点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和 通素养M AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C 11.推理能力如图所示，已知AD=CB,E,F是 画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线. AC上的两动点，且有DE=BF, 此角平分仪的画图原理是() (1)若E,F两点运动至如图①所示的位置， A.SSS B.SAS 且有AF=CE,求证：AD∥CB, C.ASA D.AAS (2)若E,F两点运动至如图②所示的位置， 9.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，如图 仍有AF=CE,那么AD∥CB还成立吗？为 所示，四边形ABCD是一个筝形，其中AD= 什么？ CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下 (3)若E,F两点不重合，AD和CB平行吗？ 结论：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边 说明理由 形ABCD的面积=)AC·BD;④A0=OC, 其中正确的结论有( A.4个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图所示，在四边形的草坪ABCD中，∠B= ∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上，数学 △八年级·上册·数学.QDi 25 第4课时直角三角形全等的判定定理（答案P6) 通基础 VEMAAKKEKKKKK114111111111114144 知识点1用“HL”判定直角三角形全等 1.(石家庄期末)如图所示，BE,CD是△ABC的 与D 高，且BD=EC,直接判定△BCD≌△CBE的 第4题图 第5题图 依据是( 5.如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水 平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF 全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.如图所示，AB⊥AC,DC⊥AC,AD=BC,则 第1题图 第2题图 AD和BC的位置关系是 2.(青岛月考)如图所示，在△ABC和△ABD 中，AC=AD,若利用“HL”证明△ABC≌ B △ABD,则需要添加条件： 7.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， 3.推理能力如图所示，∠A=∠D=90°，AB= DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且 DE,BF=EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. BE=CF. 求证：∠B=∠C ☆易错点对直角三角形全等的判定方法掌握 不牢 8.下列条件不能判定两个直角三角形全等的 知识点2直角三角形全等的灵活运用 是() 4.如图所示，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 A.斜边和一条直角边分别相等 D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那 B.一个锐角和斜边分别相等 么图中全等的直角三角形有() C.两条直角边分别相等 A.1对B.2对 C.3对D.4对 D.两个锐角分别相等 26 优+学案·课时通△ 13.如图所示，有一直角三角形ABC,∠C=90°， 通能力 1/1111I111/11/11/I/l1111/I/1/1d AC=10cm,BC=5cm,线段PQ=AB,P,Q 9.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB, 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射 AC的距离PE,PF相等，则△PEA≌△PFA 线AG上运动.问：点P运动到AC上什么位 的依据是( 置时，△ABC和以A,P,Q为顶点的三角形 全等？ A.HL B.ASA C.SSS D.SAS 10.下列说法正确的有( ①两个锐角分别相等的两个直角三角 形全等； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线 相等的两个直角三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三 通素养》L 角形全等 14.在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直 A.1个B.2个 C.3个D4个 线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且 11.应用意识如图所示，某段河流的两岸是平行 AD=CE. 的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水 (1)如图①所示，若点B,C在DE的同侧.求 过河就测得河的宽度，他们是这样做的： 证：AB⊥AC. ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一 (2)如图②所示，若点B,C在DE的两侧，其 棵树A; 他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若仍垂 ②沿河岸直走20米有一棵树C,继续前行 直，请给出证明；若不垂直，请说明理由、 20米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被树C遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米， 则河的宽度为 米. 第11题图 第12题图 12.运算能力如图所示，D为Rt△ABC中斜边 BC上的一点，且BD=AB,过点D作BC的 垂线，交AC于点E.若AE=12cm,则DE 的长为 cm. △八年级·上册·数学.QDn 27