（单元思维卷）第四单元 解决问题的策略-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 解决问题的策略（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，那么木工做24张书桌的时间可以做（ ）个衣柜，做8个衣柜的时间，可以做（ ）张书桌。 2．（2分）冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票（ ）元，一张儿童票（ ）元。 3．（2分）2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装（ ）千克西瓜，每个大筐装（ ）千克西瓜。 4．（2分）公园里有两种游船，甲种游船只能乘载2人，乙种游船只能乘载3人。如果36位游客正好乘满14条游船，甲种游船有（ ）条，乙种游船有（ ）条。 5．（2分）一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了（ ）个大盒，（ ）个小盒。 6．（2分）○＋○＋○＋○＝□＋△，□＝△＋△，如果○＝15，那么△＝（ ），□＝（ ）。 7．（2分）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是（ ）毫升，大杯容量是（ ）毫升。 8．（2分）已知笼子中鸡和兔子一共有68条腿，兔的只数比鸡的只数多8只，则笼子中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 9．（2分）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了（ ）题。 10．（2分）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有（ ）张，50元的钱币有（ ）张。 二、判断题（共10分） 11．（2分）五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。（ ） 12．（2分）剪纸是中国传统的民间艺术形式之一，红红加入手工小组后发现，原来有35人，现在男女生的比是2∶5。（ ） 13．（2分）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。（ ） 14．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 15．（2分）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 17．（2分）湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（    ）。 A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船 18．（2分）王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（    ）元。 A．120 B．240 C．360 D．720 19．（2分）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 20．（2分）一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（    ）。 A．30° B．60°或90° C．30°或90° D．30° 四、计算题（共6分） 21．（6分）看图列式计算。 五、解答题（共54分） 22．（6分）在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 23．（6分）2022年北京冬奥会共设置5个冰上项目和10个雪上项目，共产生109枚金牌，雪上项目的金牌数比冰上项目多43枚。北京冬奥会的冰上项目和雪上项目各产生多少枚金牌？ 24．（6分）红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？ 25．（6分）李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 26．（6分）学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？ 27．（6分）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 28．（6分）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 29．（6分）儿童节联欢会上，幼儿园老师为小朋友们准备了巧克力和奶糖共18包，一共280块。巧克力每包12块，奶糖每包20块。巧克力与奶糖分别买了多少包？ 30．（6分）某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 解决问题的策略（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等，那么木工做24张书桌的时间可以做（ ）个衣柜，做8个衣柜的时间，可以做（ ）张书桌。 【答案】16 12 【分析】先求出做24张书桌的时间可以做几个3张书桌，就是可以做几个2个衣柜的时间；先求出做8个衣柜的时间可以做几个2个衣柜，就是可以做几个3张书桌的时间；据此解答。 【解答】24÷3×2 ＝8×2 ＝16（个） 8÷2×3 ＝4×3 ＝12（张） 即做24张书桌的时间可以做16个衣柜，做8个衣柜的时间，可以做12张书桌。 【点评】本题主要考查等量代换的简单运用。 2．（2分）冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票（ ）元，一张儿童票（ ）元。 【答案】30 15 【分析】根据题意，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍，买了2张成人票和1张儿童票，相当于买了1＋2×2＝5张儿童票，那么一张儿童票是75÷5＝15元，然后再进一步解答。 【解答】75÷（1＋4） ＝75÷5 ＝15（元） 15×2＝30（元） 一张成人票是30元，一张儿童票是15元。 【点评】根据成人票的价格与儿童票价格的倍数关系，以及共花去的钱数，由和倍公式进一步解答。 3．（2分）2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装（ ）千克西瓜，每个大筐装（ ）千克西瓜。 【答案】12 36 【分析】设每个大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克；2个大筐装西瓜2x千克；3个小筐装西瓜x×3千克，一共装西瓜108千克，列方程：2x＋x×3＝108，解方程，即可解答。 【解答】解：设大筐装西瓜x千克，则小空装西瓜x千克。 2x＋x×3＝108 2x＋x＝108 3x＝108 x＝108÷3 x＝36 小筐装西瓜：36×＝12（千克） 2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装12千克西瓜，每个大筐装36千克西瓜。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用大筐装西瓜的数量和小筐装西瓜的数量，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．（2分）公园里有两种游船，甲种游船只能乘载2人，乙种游船只能乘载3人。如果36位游客正好乘满14条游船，甲种游船有（ ）条，乙种游船有（ ）条。 【答案】6 8 【分析】假设全是乙种游船，则游客人数有（3×14）人，比实际人数多了（3×14－36）人，多的人数÷每条甲种游船多算的人数＝甲种游船数量，游船总数量－甲种游船数量＝乙种游船数量。 【解答】（3×14－36）÷（3－2） ＝（42－36）÷1 ＝6÷1 ＝6（条） 14－6＝8（条） 甲种游船有6条，乙种游船有8条。 5．（2分）一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了（ ）个大盒，（ ）个小盒。 【答案】4 5 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒，则一共可以装8×9＝72（升）牛奶，比实际装的多72－62＝10（升）。这是因为把一个小盒当作大盒来算，每个小盒多算了8－6＝2（升），那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数，即可求出大盒的个数。 【解答】假设这9盒都是大盒。 8×9＝72（升） 72－62＝10（升） 小盒：10÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（个） 大盒：9－5＝4（个） 则装了4个大盒，5个小盒。 6．（2分）○＋○＋○＋○＝□＋△，□＝△＋△，如果○＝15，那么△＝（ ），□＝（ ）。 【答案】20 40 【分析】○＋○＋○＋○＝□＋△，□＝△＋△，说明4×○＝□＋△＝△＋△＋△＝△×3，因为○＝15，所以△×3＝4×○＝4×15＝60，则△＝60÷3＝20，□＝△＋△＝20＋20＝40，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 4×○＝□＋△＝△＋△＋△＝△×3，○＝15 所以△×3＝4×15＝60 △＝60÷3＝20 □＝△＋△＝20＋20＝40 所以△＝20，□＝40。 7．（2分）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是（ ）毫升，大杯容量是（ ）毫升。 【答案】60 240 【分析】根据“小杯容量是大杯的”，可以设大杯容量是毫升，则小杯容量是毫升；根据“把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯”可得出等量关系：小杯容量×9＋大杯容量×2＝果汁的总量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设大杯容量是毫升，则小杯容量是毫升。 ×9＋2＝1020 ＋2＝1020 ＝1020 ＝1020÷ ＝1020× ＝240 小杯：240×＝60（毫升） 小杯容量是60毫升，大杯容量是240毫升。 8．（2分）已知笼子中鸡和兔子一共有68条腿，兔的只数比鸡的只数多8只，则笼子中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】6 14 【分析】设笼子中有兔x只，则鸡有（x－8）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（x－8）只鸡有2×（x－8）条腿，笼子中鸡和兔子一共有68条腿，列方程：4x＋2×（x－8）＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设笼子中有兔x只，则鸡有（x－8）只。 4x＋2×（x－8）＝68 4x＋2x－2×8＝68 4x＋2x－16＝68 6x－16＝68 6x＝68＋16 6x＝84 x＝84÷6 x＝14 14－8＝6（只） 己知笼子中鸡和兔子一共有68条腿，兔的只数比鸡的只数多8只，则笼子中鸡有6只，兔有14只。 9．（2分）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了（ ）题。 【答案】7 【分析】假设全答错或不答题，则扣10×2＝20分，已知小明得了64分，实际多得64＋20＝84分，因为答错一题或不答题和答对一题相差10＋2＝12分，所以答对84÷12＝7题。 【解答】64＋（10×2） ＝64＋20 ＝84（分） 84÷（10＋2） ＝84÷12 ＝7（题） 所以小明答对了7题。 10．（2分）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有（ ）张，50元的钱币有（ ）张。 【答案】12 20 【分析】假设全是20元的钱币，应有（20×32）元，与实际总钱数相差（1240－20×32）元；因为每张20元钱币与50元钱币相差（50－20）元，用除法求出（1240－20×32）元里有几个（50－20）元，就有几张50元钱币；再用钱币总张数减去50元钱币的张数，求出20元钱币的张数。 【解答】假设全是20元的钱币。 50元钱币有： （1240－20×32）÷（50－20） ＝（1240－640）÷30 ＝600÷30 ＝20（张） 20元的钱币有：32－20＝12（张） 20元的钱币有（12）张，50元的钱币有（20）张。 二、判断题（共10分） 11．（2分）五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。（ ） 【答案】√ 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生为，全班人数为1＋，则男生人数除以全班人数可列式1÷（1＋）据此解答。 【解答】由分析可得： 1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 即，男生人数是全班的，所以此题说法是正确的。 故答案为：√ 12．（2分）剪纸是中国传统的民间艺术形式之一，红红加入手工小组后发现，原来有35人，现在男女生的比是2∶5。（ ） 【答案】× 【分析】已知原来有35人，现在红红加入，总人数是35＋1＝36人；现在男女生的比是2∶5，把男生人数看作2份，女生人数看作5份，一共是2＋5＝7份；用总人数除以总份数，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是现在男女生人数之比；反之，这个比就不是现在男女生人数之比。 【解答】35＋1＝36（人） 2＋5＝7 36÷7＝5……1 一份数不是整数，所以现在男女生的比不是2∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。（ ） 【答案】× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 【答案】× 【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 【解答】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 三、选择题（共10分） 16．（2分）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【答案】D 【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。 【解答】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。 故答案为：D 【点评】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。 17．（2分）湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（    ）。 A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船 【答案】D 【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。 【解答】由分析可知： A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下； B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下； C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下； D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。 故答案为：D。 【点评】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。 18．（2分）王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（    ）元。 A．120 B．240 C．360 D．720 【答案】C 【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。 【解答】1080÷（3＋6） ＝1080÷9 ＝120（元） 1张餐桌：120×3＝360（元） 故答案为：C 【点评】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。 19．（2分）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 【答案】B 【分析】分析题目，假设35只都是鸡，求出此时一共有多少足，再用减法求出此时的足数和题目给出的足数94相差了多少，因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以用相差的足数除以（4－2）即可求出一共有多少只兔，最后用35减去兔的只数即可得到鸡的只数。 【解答】假设全是鸡，兔有： （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35－12＝23（只） “鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有23只。 故答案为：B 20．（2分）一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（    ）。 A．30° B．60°或90° C．30°或90° D．30° 【答案】C 【分析】直角三角形必定有一个角是90°，三角形内角和为180°。已知三个内角的度数比是x：2：3，由于不确定哪个角是直角，所以分情况讨论。 情况一：假设x对应的角是直角，即x＝90°，然后根据比例计算另外两个角的度数，并验证内角和是否为180°。 情况二：假设3对应的角是直角，即3份对应的度数是90°，先求出1份的度数，再计算x对应的角的度数，并验证内角和是否为180°。 【解答】情况一：假设x对应的角是直角，那么x＝90°。因为三个角的度数比是x：2：3，把90°看作5份（为了和后面的2＋3＝5份对应，方便计算），1份的度数为90°÷5＝18°。2份对应的角的度数为2×18°＝36°，3份对应的角的度数为3×18°＝54°。三个角分别为90°、36°、54°，内角和为90°＋36°＋54°＝180°，符合三角形内角和定理。 情况二：假设3份对应的角是直角，那么3份对应的度数是90°。1份的度数为90°÷3＝30°。2份对应的角的度数为2×30°＝60°。x对应的角占1份，所以x对应的角的度数是1×30°＝30°。三个角分别为30°、60°、90°，内角和为30°＋60°＋90°＝180°，符合三角形内角和定理。 x表示的度数是30°或90°。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）看图列式计算。 【答案】小杯80毫升，大杯240毫升 【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。 【解答】小杯：720÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（毫升） 大杯：80×3＝240（毫升） 则一个小杯的容量是80毫升，一个大杯的容量是240毫升。 五、解答题（共54分） 22．（6分）在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】2分球：5个；3分球2个 【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7－x）个，x个3分球是3x分；（7－x）个2分球是（7－x）×2分；一共得16分，列方程：3x＋（7－x）×2＝16，解方程，即可解答。 【解答】解：设他投入3分球x个；则他投入2分球（7－x）个。 3x＋（7－x）×2＝16 3x＋7×2－2x＝16 x＋14＝16 x＝16－14 x＝2 7－2＝5（个） 答：他投入2分求5个，投入3分球2个。 【点评】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 23．（6分）2022年北京冬奥会共设置5个冰上项目和10个雪上项目，共产生109枚金牌，雪上项目的金牌数比冰上项目多43枚。北京冬奥会的冰上项目和雪上项目各产生多少枚金牌？ 【答案】冰上项目33枚；雪上项目76枚 【分析】共产生金牌的枚数减雪上项目的金牌数比冰上项目多的枚数，再除以2，即可得冰上项目产生多少枚金牌，再求冰上项目产生多少枚金牌即可。 【解答】（109－43）÷2 ＝66÷2 ＝33（枚） 33＋43＝76（枚） 答：北京冬奥会的冰上项目产生33枚金牌，雪上项目产生76枚金牌。 【点评】本题主要考查了和差问题，要明确（和－差）÷2＝小数，（和＋差）÷2＝大数。 24．（6分）红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？ 【答案】60双；15双 【分析】因为1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，所以把全部大箱变为小箱，需要用3×4＝12（只），然后用300÷（12＋8），求出一个小箱可以装的鞋数，从而求出一个大箱的装鞋数。 【解答】（只） （双） （双） 答：每只大箱装60双，每只小箱装15双运动鞋。 【点评】此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。 25．（6分）李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 【答案】一本笔记本9元；一支钢笔15元 【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。 【解答】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。 【点评】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。 26．（6分）学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？ 【答案】每个篮球72元，每个足球48元 【分析】由于3个足球的钱正好可以买2个篮球，则9个足球的价格相当于6个篮球的价格；由于9个足球和8个篮球，一共用去1008元，则相当于（6 ＋8 ）个篮球一共用去1008元；由此用1008除以（6 ＋8 ）即可求出篮球的单价，再用篮球的单价乘2除以3即可求出足球的单价。 【解答】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（个） 1008÷（6＋8） ＝1008÷14 ＝72（元） 72×2÷3 ＝144÷3 ＝48（元） 答：每个篮球72元，每个足球48元。 【点评】本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 27．（6分）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 【答案】每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个 【分析】由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。 【解答】解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。 6x＋4×（x＋5）＝200 6x＋4x＋20＝200 10x＋20＝200 10x＋20－20＝200－20 10x＝180 10x÷10＝180÷10 x＝18 18＋5＝23（个） 答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 28．（6分）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】 80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 29．（6分）儿童节联欢会上，幼儿园老师为小朋友们准备了巧克力和奶糖共18包，一共280块。巧克力每包12块，奶糖每包20块。巧克力与奶糖分别买了多少包？ 【答案】巧克力：10包；奶糖：8包 【分析】设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包；奶糖每包20块，x包奶糖有20x块；巧克力每包12块，（18－x）包巧克力有12×（18－x）块；一共280块，列方程：20x＋12×（18－x）＝280，解方程，即可解答。 【解答】解：设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包。 20x＋12×（18－x）＝280 20x＋12×18－12x＝280 8x＋216＝280 8x＋216－216＝280－216 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 巧克力：18－8＝10（包） 答：巧克力买了10包，奶糖买了8包。 30．（6分）某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【答案】4个 【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【解答】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 学科网（北京）股份有限公司 $