行程问题 专题三 列车行程问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题三 列车行程问题 专题精析 前面研究的行程问题中，是不考虑人或汽车等本身的长度的，因为人或汽车的长度是很小的，可以忽略不计.但研究火车的行程问题时，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计。 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米；一列快车，车身长160米，车速是每秒20米.两车在双向轨道上相向行驶，从车头相遇到车尾相离要用多少秒? 解题指引 步骤一：两车错车示意图如下： 步骤二：两车车头相遇到车尾相离，两车一共行驶了两车身长之和.求错车时间，只要用两列火车车身长之和除以它们的速度之和即可. 步骤三:(120+160)÷(20+15)=280÷35=8(秒). 答：两车从车头相遇到车尾相离要用8秒. 技巧总结 两列火车同向运行，甲火车要超过乙火车是超车问题，所需时间是(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速—乙车速). 两列火车相向运行，甲、乙火车从车头相遇到车尾相离是错车问题，所需时间是(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速+乙车速). 例2 一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，穿越长 2010米的隧道用了90秒.问：这列火车的车速和车身长各是多少? 解题指引 ●步骤一：画出下面的示意图： ●步骤二：从图上可以看出，隧道长比桥长多(2010-1260)米,时间多用(90-60)秒,从而可以求出火车的速度.火车通过大桥(或隧道)，要走一个桥长(或隧道长)和一个车身长. ●步骤三:火车的速度为(2010-1260)÷(90-60)=25(米/秒); 列车的长度为25×60-1260=240(米)或25×90-2010=240(米). 答：火车速度是每秒 25 米，车身长240米. 技巧总结将题意用图示表达、分析，非常有助解题. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 模仿训练 习题1 两列火车，车长都是270米，从甲、乙两地都以每小时54千米的速度相对开出.问：两列火车从相遇到相离要几秒钟? 习题2 五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟60米的速度通过一座长202米的大桥.问：一共需要多少分钟? 巩固训练 习题1 某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长546米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了84米.则这列火车的速度是多少? 习题2 同学们排成一支长 480米的队伍去秋游，以每分钟70米的速度行进.排尾的同学小强因事需从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟 90米.求他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间. 拓展训练 习题1 快、慢两列火车分别长 150米和200米,相向行驶在平直的轨道上.若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，则坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是几秒? (提示：人坐在车里是以车的速度行进的) 习题 2 长 90 米的列车速度是每小时行54千米，它追上并超过长50米的列车用了14秒.问：如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题三 列车行程问题 模仿训练 习题1 (270+270)÷[(54+54)×1000÷3600]=18(秒). 习题2 [(394÷2-1)×0.5+202]÷60=5(分钟). 巩固训练 习题1 546÷42+84÷42=15(米/秒). 习题2 480÷(90-70)+480÷(90+70)=27(分). 拓展训练 习题1 两车相向而行，坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，这8秒钟两车共行驶了一个慢车长.两车的速度和是 200÷8=25(米/秒)，而坐在慢车上的人看见快车驶过窗口，两车共行驶了一个快车长,用时150÷25=6(秒). 习题 2 (90+50)÷14=10(米/秒),54×1000÷3600=15(米/秒),15-10=5(米/秒),(90+50)÷(15+5)=7(秒). $