行程问题 专题二 追及问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题二 追及问题 专题精析 有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢；当走得慢的在前时，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了追及问题.起始走得慢的人在走得快的人前面的距离，就是走得快的人要追及的距离.追及时间的关系式： 追及时间=追及距离÷速度差. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 甲、乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，3小时后，乙因事转身去追甲.几小时可以追上? 解题指引 ●步骤一：甲、乙两人同时同地向相反的方向行了3小时，两人就相离了3个(6+4)千米，这也是乙转身追甲时两人之间的追及路程. ●步骤二:(6+4)×3=30(千米); 30÷(6-4)=15(小时). 答：15小时可以追上甲. 例2 兄、弟两人以每分60米的速度同时结伴从家出发去学校.5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分100米的速度往学校赶，结果正好在校门口追上弟弟.他们的家距学校多少米? 解题指引 ●步骤一：当哥哥第二次从家出发时，弟弟已经走了5分钟加上哥哥返回家中的时间，哥哥返回家用了60×5÷100=3(分钟),所以弟弟就在哥哥前面60×(5+3)=480(米),这就是追及路程. ●步骤二：可以求出哥哥追上弟弟的时间，再求出路程. ●步骤三:60×5÷100=3(分钟); 60×(5+3)=480(米); 480÷(100-60)=12(分钟); 100×12=1200(米). 答：兄弟两人的家距学校1200米. 技巧总结确定追及路程是解答追及问题的关键. 模仿训练 习题 1 甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行(乙在前，甲在后)，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米.问：几小时后甲追上乙? 习题 2 哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥.问：经过几分钟弟弟可以追上哥哥? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题 1 军事演习中，“我”军舰追击“敌”军舰，追到A 岛时，“敌”军舰已在10分钟前逃离.“敌”军舰每分钟行驶 1000 米，“我”军舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”军舰 600米处可开炮射击.问：“我”军舰从 A岛出发经过多少分钟可射“敌”军舰? 习题2 甲、乙两地相距40千米，小平和小兵由甲地骑车去乙地，小平每小时行14千米，小兵每小时行17千米，当小平走了6千米后，小兵才出发.问：当小兵追上小平时，距乙地还有多少千米? 拓展训练 习题1 兄、妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米.哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇.问：兄、妹两人的家离学校有多远? 习题2 甲、乙两人骑车同时从 A 地往B 地.甲每小时走 12 千米，乙每小时走8千米，甲走了 25 分钟后返回 A 地取东西并停留了10 分钟，后来按原来的速度往 B 地.问：甲追到乙时离A地多少千米? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题二 追及问题 模仿训练 习题1 45÷(15-6)=5(小时). 习题2 6×(18÷60)÷(15-6)×60=12(分钟). 巩固训练 习题1 (1000×10-600)÷(1470-1000)=20(分). 习题2 6÷(17-14)=2(小时),40-17×2=6(千米). 拓展训练 习题1 180×2÷(90-60)=360÷30=12(分钟),60×12+180=900(米)或90×12-180=900(米). 习题2 乙被甲追前所走时间:(25×2+10)÷60=1(小时)，甲再次从A 出发并追上乙的时间：8×1÷(12-8)=2(小时),甲追到乙时离A 地距离:12×2=24(千米). $