行程问题 专题一 相遇问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题一 相遇问题 专题精析 两个运动着的物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一定时间相遇，就是相遇问题.解答这类问题的关键是理解速度、时间、路程这三者之间的关系。 速度和×相遇时间=总路程； 总路程÷速度和=相遇时间； 总路程÷相遇时间=速度和. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 普通电气机车和复兴号高铁各一列，从相距185 千米的两地同时出发，相向而行，复兴号高铁的速度比普通电气机车速度的4倍还快 20千米/时，半小时后两车相遇.则普通电气机车和复兴号高铁的速度分别是多少? 解题指引 ●步骤一：根据“总路程÷相遇时间=速度”可以求出普通电气机车和复兴号高铁的速度之和. ●步骤二：再根据它们速度之间的倍数关系，利用“和倍问题”的方法求出各自的速度. ●步骤三:(185÷0.5-20)÷(4+1)=70(千米/小时), 70×4+20=300(千米/小时). 答：普通电气机车的速度是 70千米/时，复兴号高铁的速度是 300千米/小时. 例2 甲、乙两车同时分别从两地相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，两车相遇时距全程的中点20千米.两地之间相距多少千米? 解题指引 ●步骤一：画线段图分析. ●步骤二：在相同的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙则比全程的一半少20千米.所以,甲比乙多行20×2=40(千米). ●步骤三：甲1小时比乙多行72-64=8(千米).多少小时甲比乙多行40千米呢?40÷8=5(小时)，这就是它们行驶的时间，即相遇时间. ●步骤四:20×2÷(72-64)=40÷8=5(小时). (72+64)×5=136×5=680(千米). 答：两地之间相距680千米. 技巧总结相遇问题常常需要画线段图来帮助分析. 模仿训练 习题1 甲、乙两人分别从东、西两镇同时出发，相向而行.出发2 小时后，两人相距54千米；出发5 小时后，两人相距27千米(还未相遇).问：出发多少小时后两人相遇? 习题 2 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3 千米.问：两地相距多少千米? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米.如果卡车上午8时开出，问：大客车何时开出，两车才能正好在中午12时相遇? 习题2 甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行.一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.问：两队相遇时，骑自行车的学生共行了多少千米? 拓展训练 习题1 甲每分钟走 50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地、丙从B地同时相向出发，丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲.问：A、B两地相距多远? 习题2 A、B两地相距1170米，小明从A地、小华从 B 地同时出发，相向而行，小明每分钟走40米，小华每分钟走50米.两人第一次相遇后继续向前走，小明到达 B地、小华到达 A 地后都立即返回.问：两人从开始出发到第二次相遇共走了多少分钟? (提示：画线段图理解每次相遇两人合行几个全程) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题一 相遇问题 模仿训练 习题1 (54-27)÷(5-2)=9(千米/时),5+27÷9=8(小时). 习题2 3×2÷(20-18)=3(小时),(20+18)×3=114(千米). 巩固训练 习题1 (320-45×4)÷40=3.5(小时),大客车应在8：30出发. 习题2 14×[18÷(5+4)]=14×2=28(千米). 拓展训练 习题1 (50+70)×2=240(米),240÷(60-50)=24(分),(60+70)×24=3120(米). 习题2 1170×3÷(40+50)=39(分钟). $