5.1变量与函数（1）函数的概念（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.1变量与函数（1）函数的概念 题型一、变量与常量 1．（24-25八年级·广东广州·期中）在球的表面积公式中，下列说法正确的是（   ） A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量 C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对 2．（24-25八年级·湖南衡阳·期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 3．（24-25八年级·河北邯郸·期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 4．（24-25八年级·河北唐山·期末）关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 5．（23-24八年级上·广东茂名·期中）指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是； (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为； (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为． 题型二、列函数关系式 6．（24-25八年级·陕西延安·阶段练习）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级·河南洛阳·期中）晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B．（x为不大于的自然数） C． D． 8．（24-25八年级·河北唐山·阶段练习）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 10．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 题型三、函数的概念 11．（24-25八年级·山东济宁·期末）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A．B．C． D． 12．（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A．B．C．D． 13．（24-25八年级·河南南阳·期末）下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 14．（2025八年级·全国·专题练习）电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？ 题型四、函数的自变量 15．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 17．（24-25八年级·河南开封·阶段练习）函数中，自变量的取值范围是 ． 18．（21-22八年级·广西桂林·期末）若函数有意义，求x的取值范围． 19．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）用一根长为46cm的铁丝围成一个等腰三角形，底边长为ycm，腰长为xcm． (1)用含x的式子表示y； (2)求x的取值范围． 题型五、函数值 20．（24-25八年级·河南南阳·阶段练习）当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 21．（24-25八年级上·广西·期中）已知函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 22．（24-25八年级·河北秦皇岛·期中）变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 . 题型一、用函数解决实际问题 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 24．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______ (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． (3)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 25．（23-24七年级下·河南郑州·期末）刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题：    刹车时车速 刹车距离 (1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； (2)请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； (3)若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 26．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 27．（24-25八年级·河北石家庄·期末）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． (1)写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； (2)当千米时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 28．（24-25八年级·广东汕头·期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； (2)若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； (3)当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 29．（24-25七年级下·重庆·期中）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 30．（24-25八年级·河北邢台·阶段练习）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 31．（24-25八年级·河北沧州·期中）珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 (1)函数关系式中的值为______； (2)当输入的值为2时，求输出的值； (3)当输出的值为9时，输入的值为多少？ 32．（24-25八年级·甘肃平凉·期末）“山药山药，山中之药”，是药食同源的典型代表之一，《神农本草经》将其列为上品药材．甘肃平凉山药是平凉传统的名优特农产品，在当地已有400多年的种植历史．小李在销售山药时发现在一定范围内，每日销售量与销售单价满足一次函数关系，如表记录的是有关数据： 销售单价 ．．． 10 11 12 ．．． 每日销售量 ．．． 4000 3900 3800 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题． (1)求与之间的函数关系式； (2)当山药每日销售量为时，求此时山药的销售单价为每千克多少元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1变量与函数（1）函数的概念 题型一、变量与常量 1．（24-25八年级·广东广州·期中）在球的表面积公式中，下列说法正确的是（   ） A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量 C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：在球的表面积公式中，V、R是变量，4、为常量． 故选C． 2．（24-25八年级·湖南衡阳·期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键． 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量． 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值． 【详解】圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：D． 3．（24-25八年级·河北邯郸·期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【分析】本题考查常量和变量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B． 4．（24-25八年级·河北唐山·期末）关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可． 【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确． 选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确． 选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误． 选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确． 综上，选项C的表述不正确． 故选：C 5．（23-24八年级上·广东茂名·期中）指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是； (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为； (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为． 【答案】(1)l、a为变量，4为常量 (2)n、t为变量，60为常量 (3)t、v为变量，1500为常量 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知：等式中，l、a为变量，4为常量； （2）解：根据题意可知：等式中，n、t为变量，60为常量； （3）解：根据题意可知：等式中，t、v为变量，1500为常量． 题型二、列函数关系式 6．（24-25八年级·陕西延安·阶段练习）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故选：D． 7．（24-25八年级·河南洛阳·期中）晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B．（x为不大于的自然数） C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数解析式，由单价和数量即可确定函数关系式，注意自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵铅笔的单价为2元/支， ∴购买支需支付元； ∵小聪最多买支, ∴x为不大于的自然数; 故选：B 8．（24-25八年级·河北唐山·阶段练习）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用成人票价学生票价是解题关键．根据总费用名成人的门票费用名学生的门票费用解答即可． 【详解】解：依题意，y与x之间的函数解析式为 故选：C． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 题型三、函数的概念 11．（24-25八年级·山东济宁·期末）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数定义的应用，由函数定义，我们可以在有图象的部分作一条垂直于轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之不满足，从而确定答案，掌握这种由函数定义判定曲线是否为函数图象的方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； B、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； C、如图所示： 选项图象与直线有且只有一个交点，满足函数定义，符合题意； D、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； 故选：C． 12．（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意． 故选：C． 13．（24-25八年级·河南南阳·期末）下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 【答案】C 【分析】本题考查函数概念及常量与变量的判断，根据各选项的描述逐一分析即可． 【详解】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确． B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确． C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误． D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确． 综上，不正确的选项为C． 故选：C 14．（2025八年级·全国·专题练习）电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？ 【答案】(1)千瓦时 (2)元 (3)常量：，300；变量：；是的函数 【分析】本题考查了函数的实际应用，根据电表读数方法得出度数与电费之间的关系是解题关键． （1）根据“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”解答即可； （2）根据“电费电费单价用电量”解答即可； （3）根据常量，变量，函数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”可知小亮家上月用电千瓦时． （2）解：根据“电费电费单价用电量”可知上月小亮家应缴费电费是元． （3）解：由（2）可知，其中的常量：，300；变量：；是变量的函数． 题型四、函数的自变量 15．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求自变量取值范围，涉及分式意义的条件，明确分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键； 求分式函数自变量的取值范围时，分母不能为零，据此求解即可． 【详解】函数中，需满足， 解得， 故选C． 16．（24-25八年级·内蒙古巴彦淖尔·期末）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，由题意根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知， ， 解得：． 故选：B． 17．（24-25八年级·河南开封·阶段练习）函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数解析式的自变量取值范围及分式有意义条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义条件分母不为0．根据分式的有意义条件直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，函数中自变量x的取值范围是， ， 解得：， 故答案为：； 18．（21-22八年级·广西桂林·期末）若函数有意义，求x的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的意义建立不等式，求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得． 19．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）用一根长为46cm的铁丝围成一个等腰三角形，底边长为ycm，腰长为xcm． (1)用含x的式子表示y； (2)求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的周长写成与的函数关系式， （2）根据三角形两边之和大于第三边，结合三角形的边长为正数，即可确定的取值范围． 【详解】（1）解：∵三角形的周长为46 ∴， ∴； （2）∵，三角形两边之和大于第三边， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式、等腰三角形的性质及三角形三边关系等知识点；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 题型五、函数值 20．（24-25八年级·河南南阳·阶段练习）当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了根据自变量的值求二次函数的值，解题关键是掌握根据自变量的值求二次函数的值的方法． 将代入函数表达式中，求出函数值． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 21．（24-25八年级上·广西·期中）已知函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查的是求函数值，先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 22．（24-25八年级·河北秦皇岛·期中）变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 . 【答案】 【分析】本题考查求函数值，解题的关键是正确理解函数的概念. 把的值代入函数关系式，计算即可. 【详解】解：∵变量与之间的函数关系是， ∴当时，， 故答案为： ． 题型一、用函数解决实际问题 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 24．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______ (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． (3)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】(1)所挂物体的质量；弹簧的长度 (2) (3) 【分析】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值： （1）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （2）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （3）根据（2）所求求出当时，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； （2）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； （3）解：当，， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 25．（23-24七年级下·河南郑州·期末）刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题：    刹车时车速 刹车距离 (1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； (2)请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； (3)若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)， (3)会，理由见解析 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出的值即可得到答案． （3）将代入，进而比较距离的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则， 即， 故答案为：，． （3）解：当， ∴司机紧急制动后会发生追尾事故． 26．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 【答案】(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 27．（24-25八年级·河北石家庄·期末）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． (1)写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； (2)当千米时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1) (2)剩余油量Q的值为25升 (3)他们能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了函数的关系式和函数值，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． （1）根据剩余油量油箱内油的升数行驶路程的耗油量即可得出答案； （2）把千米代入（1）中的关系式计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，（升）， 答：剩余油量Q的值为25升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， 理由：（千米）， 因为， 所以他们能在汽车报警前回到家． 28．（24-25八年级·广东汕头·期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为___________，3节链条的总长度为___________； (2)若x节链条总长度为，求y关于x的函数关系式； (3)当一根链条的总长度为时，请求出该链条由几节组成． 【答案】(1)， (2) (3)总长度为的链条由40节组成 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，解题的关键是正确的列出函数关系式： （1）根据题意可知每增加一节，增加，进行求解即可； （2）根据（1）中结论，列出函数关系式即可； （3）令，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：每增加一节，链条增加， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 故答案为：，； （2）； （3）当时， 解得， 总长度为的链条由40节组成． 29．（24-25七年级下·重庆·期中）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 【答案】D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 30．（24-25八年级·河北邢台·阶段练习）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 31．（24-25八年级·河北沧州·期中）珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 (1)函数关系式中的值为______； (2)当输入的值为2时，求输出的值； (3)当输出的值为9时，输入的值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键． （1）把，代入，即可求解； （2）当时，把，代入，得出，把代入求解即可； （3）分，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：把，代入， 得， 故答案为：； （2），代入， 得： 当时， 当时， （3）当时，把代入， 得， 解得； 把代入，得， 解得， 综上，输入的值为3或． 32．（24-25八年级·甘肃平凉·期末）“山药山药，山中之药”，是药食同源的典型代表之一，《神农本草经》将其列为上品药材．甘肃平凉山药是平凉传统的名优特农产品，在当地已有400多年的种植历史．小李在销售山药时发现在一定范围内，每日销售量与销售单价满足一次函数关系，如表记录的是有关数据： 销售单价 ．．． 10 11 12 ．．． 每日销售量 ．．． 4000 3900 3800 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题． (1)求与之间的函数关系式； (2)当山药每日销售量为时，求此时山药的销售单价为每千克多少元． 【答案】(1) (2)当山药每日销售量为时，此时山药的销售单价为20元． 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，解题的关键是熟练根据题意列出相关式子． （1）根据给出，的值，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）在中，令，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入中得， 解得 与之间的函数关系式为． （2）解：在中，令，得， 解得． 当山药每日销售量为时，此时山药的销售单价为20元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $