六年级数学上学期期中模拟卷02（新教材沪教版补充+第1章：数的整除+分数+有理数）

2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C B C C D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 或 10. 11. 12． 13．1 14． 1，3 15．2 16． 17.1 18.或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：……（2分） 最大公因数为，最小公倍数为……（4分） 20．（9分） 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ；……（6分） （3）解： ……（9分） 21．（6分） 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，；……（2分） （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： ……（4分） （3）根据（2）可得．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：根据题意可列：， ∴原式， ∴前三季度共卖出件衣服，……（3分） （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， ∴， ∴第二季度比第一季度多赚了：．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：由题知， 因为第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 所以第n个等式可表示为：（n为正整数）． 当时， 第6个等式为：．……（2分） （2）解：由（1）知， 第n个等式为：（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）．……（4分） （3）解： ．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：；； 故答案为：2；；……（3分） （2）解：对于任何正整数n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，故①错误； ∵，， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵表示的是个a相除，而， ∴根据除法计算法则可知，多个非零有理数进行除法计算时，负数的个数为偶数个数，最后的结果的符号为正，即，故④错误； 故答案为：③；……（5分） （3）解： ， 故答案为：．……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：③， ． 故答案为：，；……（2分） （2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数；……（4分） （3）解： ；……（5分） （4）解： ．……（8分） 26．（9分） 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或；……（3分） （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，；……（6分） （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁．……（9分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 2．在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果收入100元记作元，那么支出200元记作 元 8．比较大小： ． 9．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 10．把42分解素因数，那么42= ． 11．数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 12．已知某家汽车销售店上个月共卖出汽车36辆，如果其中20辆为新能源汽车，那么该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的 （结果用最简分数表示）． 13．已知，，且，那么 ． 14．如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 ． 15．有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 16．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 17．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 18．如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）用短除法求70、98和112的最大公因数和最小公倍数． 20．（9分）计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 21．（6分）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22．（6分）某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 23．（8分）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： (1)根据上述规律写出第6个等式： (2)第n个等式： （用含n的式子表示） (3)计算： 24．（8分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 25．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 26．（9分）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 2．在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果收入100元记作元，那么支出200元记作 元 8．比较大小： ． 9．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 10．把42分解素因数，那么42= ． 11．数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 12．已知某家汽车销售店上个月共卖出汽车36辆，如果其中20辆为新能源汽车，那么该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的 （结果用最简分数表示）． 13．已知，，且，那么 ． 14．如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 ． 15．有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 16．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 17．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 18．如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）用短除法求70、98和112的最大公因数和最小公倍数． 20．（9分）计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 21．（6分）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22．（6分）某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 23．（8分）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： (1)根据上述规律写出第6个等式： (2)第n个等式： （用含n的式子表示） (3)计算： 24．（8分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 25．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 26．（9分）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 【答案】C 【详解】解：根据整除的定义，被除数和除数是整数，可排除A、D选项， ，， 不是整数， 所以，25能整除75，符合题意， 故选：C． 2．在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 3．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】化简后是，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个． 故选：C． 4．下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：A、，，所以，故此选项不符合题意； B、，，所以，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，所以，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处， …… 则跳动n次后，即跳到了离原点即跳到了离原点的处， 则第6次跳动后，则的长度是 故选D 6．对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】解：对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是，①正确，故符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； ∴x，、5的“非负差值运算”的最小值是，②错误，故不符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，③正确，故符合要求； 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果收入100元记作元，那么支出200元记作 元 【答案】 【详解】解：收入100元记作元，那么支出200元记作元， 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 9．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是或． 故答案为：或． 10．把42分解素因数，那么42= ． 【答案】 【详解】解：42=， 故答案为：． 11．数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 【答案】 【详解】解： ； 则点C所对应的数是 故答案为：． 12．已知某家汽车销售店上个月共卖出汽车36辆，如果其中20辆为新能源汽车，那么该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的 （结果用最简分数表示）． 【答案】 【详解】解：该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的． 故答案为：． 13．已知，，且，那么 ． 【答案】1 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，时，． 故答案为：1． 14．如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 ． 【答案】1，3 【详解】解：∵分数是最简真分数， ∴可取的所有正整数是1，3， 故答案为：1，3． 15．有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 【答案】2 【详解】解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ①若有理数，，，有一个负三个正， 则； ②若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 16．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 17．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么28的“完美指标”是 ． 【答案】 【详解】解：∵28的正因数有：1，2，4，7，14，28；其中真因数为1，2，4，7，14， ∴28的“完美指标”为． 故答案为：． 18．如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 【答案】或 【详解】解：当时， ， 当时， ． ． 所以输入的数a是或． 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）用短除法求70、98和112的最大公因数和最小公倍数． 【详解】解：……（2分） 最大公因数为，最小公倍数为……（4分） 20．（9分）计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ；……（6分） （3）解： ……（9分） 21．（6分）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，；……（2分） （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： ……（4分） （3）根据（2）可得．……（6分） 22．（6分）某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【详解】（1）解：根据题意可列：， ∴原式， ∴前三季度共卖出件衣服，……（3分） （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， ∴， ∴第二季度比第一季度多赚了：．……（6分） 23．（8分）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： (1)根据上述规律写出第6个等式： (2)第n个等式： （用含n的式子表示） (3)计算： 【详解】（1）解：由题知， 因为第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 所以第n个等式可表示为：（n为正整数）． 当时， 第6个等式为：．……（2分） （2）解：由（1）知， 第n个等式为：（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）．……（4分） （3）解： ．……（8分） 24．（8分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 【详解】（1）解：；； 故答案为：2；；……（3分） （2）解：对于任何正整数n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，故①错误； ∵，， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵表示的是个a相除，而， ∴根据除法计算法则可知，多个非零有理数进行除法计算时，负数的个数为偶数个数，最后的结果的符号为正，即，故④错误； 故答案为：③；……（5分） （3）解： ， 故答案为：．……（8分） 25．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 【详解】（1）解：③， ． 故答案为：，；……（2分） （2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数；……（4分） （3）解： ；……（5分） （4）解： ．……（8分） 26．（9分）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或；……（3分） （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，；……（6分） （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $