专题03 整式及其加减（期中复习课件）七年级数学上学期新教材北师大版

该初中数学课件聚焦七年级上册“整式及其加减”，涵盖代数式、单项式、多项式等核心知识点，通过学情分析梳理必备知识，以例题变式突破重难点，分层验收巩固，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是结合大量实例培养数学思维与眼光，如规律探究题引导抽象数量关系，实际应用题（水费计算、图形周长）发展几何直观，分层题型兼顾不同水平。学生能夯实运算能力，教师可高效开展复习教学。

专题03 整式及其加减 七年级数学上学期 期中复习大串讲 北师大版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念与书写规则 能判断代数式，规范书写含字母的式子 小题必考，易错书写不规范（如数字放字母后） 单项式与多项式的辨析及相关量判断 能辨单项式/多项式，算系数、次数、项数 高频小题，易错漏负号或算错次数 整式的概念与分类 能判断整式，区分整式与非整式 基础送分题，易错误判分式为整式 同类项的判断与合并 能判同类项，按法则正确合并 易错错判或合并时变字母 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 用含字母的数字表示数——代数式 知识点01 1.定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式； 2.书写规则 （1）字母与字母，或数字与字母相乘，通常将乘号写作“•”或者直接省略，但数字必须写在字母的前面，字母按26个字母的顺序从左到右来写； （2）带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线； （3）数值为“1”或“－ 1”时，通常省略“1”； 单项式 知识点0 1. 定义：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，它可以是一个数字，也可以是一个字母，例如： ，0，a，…… 2. 单项式的系数与次数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 的系数是3，次数是4。 【特别提示】 ①单项式的系数是带分数，要化作假分数； ②单项式的系数包括前面的符号； ③单项式中不含有加减运算，只含有乘法和数字作为分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式； ④若字母的指数是1，书写时可以省略，但在计算次数时，不能丢掉。 多项式 知识点03 1.定义：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 2.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，例如 有三项，次数最高的是 ，则此多项式的次数为2 【特别提示】 （1）多项式每一个都要包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数和； （3）多项式的项数是指多项式中包含单项式的个数；（4）无论是多项式还是单项式，分母中都不能出现字母。 整式 知识点04 1.定义：单项式与多项式统称为整式； 2.单项式、多项式和整式的联系 （1）各单项式的最高次数决定整个多项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应全部写出； （3）所有单项式和多项式都是整式，如果一个式子既不是单项式是，也不是多项式，那么它一定不是整式。 示例： 不是整式，分母中含有未知数，属于分式，既不是单项式也不是多项式，因此不是整式。 同类项 知识点05 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. （3）合并同类项步骤： ①准确的找出同类项；②逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果. （4）在掌握合并同类项时注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. ②不要漏掉不能合并的项. ③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）. 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项. 去括号及整式的加减 知识点06 1.去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 2.整式加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接. （2）按去括号法则去括号. （3）合并同类项. 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 代数式书写方法 题型一 【例1】下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解： A、应写成 ，该选项错误，不符合题意； B、应写成 ，该选项错误，不符合题意； C、应写成 3a，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 【例2】对于式子：①；②；③ ；④ ；⑤ 米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【详解】解： ①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成 或 ，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③ 应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④ ，书写规范，符合代数式的书写； ⑤ 米，应写成 米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 【变式1-1】在式子 ， ， ， ， 中，符合代数式书写要求的有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4个 【详解】解： 符合代数式书写要求； 应改为 ； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为 ； 综上可知符合代数式书写要求的有 ， ， ，共 个， 故选： C． 【变式1-2】下列各式 ①：；②： ；③： ；④： 中最符合书写规范的是 . 【详解】解： ①： 中的乘号应省略不写，且 写在前面， 故①错误，不符合题意； ②： 符合书写规范，故②正确，符合题意； ③： 应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④： 中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②． . 【变式1-3】下列代数式书写正确的有（ ） ① ；②；③ ；④ ；⑤ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解： ① 应写成 ； ②书写正确； ③ 书写正确； ④ 应写成 ； ⑤ ，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 单项式、多项式的判断 题型二 【例3】下列哪个是单项式？（ ） A． B． C． D． 【详解】单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）．A和C是多项式，D分母中含有未知数，只有B符合单项式定义． 故选：B． 【例4】把下列代数式分别填入下表适当的位置： ， 代数式 整式 单项式   多项式   非整式     【详解】解： 故答案为：单项式： ，5 ， ；多项式： ， ；非整式： ， ． 代数式 整式 单项式 ，5 ，   多项式  ， 非整式   ，   【变式2-1】下列式子： 中，整式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：因为 是多项式， 是单项式，都是整式， 所以整式有4个. 故选：B. 【变式2-2】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入下列所属框中． ． 单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 整式：{ …}． 【详解】解：单项式：{， ，m，…}； 多项式：{ ，…}； 整式：{，…}． 【变式2-3】下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【详解】解：单项式：0,, ； 多项式：． 单项式、多项式的系数和次数 题型三 【例5】关于多项式 ，下列说法正确的是（ ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 x D．关于的二次项系数是 【详解】解： A、 多项式 是四次六项式，故本选项错误. B、 多项式 的最高次项是 ，故本选项错误. C、 多项式 的一次项是x 和 y，故本选项错误. D、 多项式 的二次项系数是 ，故本选项正确． 故选：D． 【例6】若单项式 是关于 的九次单项式，那么 ． 【详解】解：∵单项式 是关于 的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：6 ． 【变式3-1】已知关于x，y的多项式 与多项式 的次数相同，那么n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】解： ∵关于x，y的多项式 与多项式 的次数相同， ， 解得 ． 故选：C． 【变式3-2】下列说法正确的是（ ） A． 是三次三项式 B． 是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是0 【详解】解： ∵ 的次数是 ，且该多项式有 三项， ∴ 是三次三项式，故A项正确． ∵ 的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴ 不是单项式，故B项错误． ∵ 的数字因数是 ， ∴ 的系数是 ，故C项错误． ∵ 中 的次数是 1， ∴ 的次数是 1，故D项错误． 故选：A． 【变式3-3】有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有 x， y，则这个单项式可能是 【详解】解：系数是2，次数为3，且只含有x ，y 的单项式可能是 ． 故答案为： ． 多项式系数、指数中字母求值 题型四 【例7】已知多项式 是关于的三次三项式，则m的值等于（ ） A． B．1 C． D．以上都不对 【详解】解：因为多项式 是关于， 的三次三项式， 所以 ， ， 所以． 故选：B． 【例8】已知多项式 是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 【详解】解： ∵ 多项式 是五次三项式， ， 解得， 又 该多项式二次项为， ∴二次项的系数为 ，则， ∴， 故答案为：10． 【变式4-1】如果多项式 是关于的三次三项式，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 【详解】解： ∵ 多项式 是关于 的三次三项式， ， ， ． 故选：B． 【变式4-2】若多项式 是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次二项式， ∴ ， ∴ ． 故答案为：3；2． 【变式4-3】多项式 是关于的二次三项式，则 的值为 ． 【详解】解： 多项式 是关于的二次三项式， ， ． 故答案为： ． 合并同类项 题型五 【例9】下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解： A、 不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、 ，计算正确，符合题意； C、 不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、 ，计算错误，故不符合题意； 故选：B． 【例10】化简 (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式5-1】下列各式的计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解： 与 不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、 ，原选项计算错误，不符合题意； C、 ，原选项计算正确，符合题意； D 、 不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选： C． 【变式5-2】下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 【详解】解： A、 ，则此项错误； B、，则此项正确； C、 ，则此项错误； D、 ，则此项错误； 故选：B． 【变式5-3】先去括号，再合并同类项． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【详解】 ; 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型六 解｜题｜技｜巧 先明确哪几项是同类项，圈出它们共有的字母及对应指数，然后对相同字母，令其指数相等，列方程（组）求解指数中的字母。 【例11】已知 和 是同类项，则的值是 ． 【详解】解：因为 和 是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【例12】若单项式 的差是单项式，则 ． 【详解】解： 单项式 与 的差是单项式， 是同类项， ， ， 故答案为：6． 【变式6-1】如果 是同类项，则 ． 【详解】解：∵ 是同类项， ∴， 解得 ， 故答案为：1 【变式6-2】若 是同类项，则 ． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，解得． 故答案为：2 ． 【变式6-3】若 的和是单项式，则的值为 ． 【详解】解：∵ 的和是单项式， ∴ 是同类项， ∴ ， 解得：， ∴， 故答案为： ． 整式的加减运算 题型七 【例13】如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（ ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数， 又∵A是五次整式，B是四次整式， ∴的次数至多为五次， 并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项， ∴中仍存在五次项， ∴一定是五次整式. 故选：B. 【例14】一个多项式加 ，则这个多项式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C． 【变式7-1】已知一个整式与 的和是 ，则这个整式是 ． 【详解】解： ∴整式 的和是 ， 故答案为： ． 【变式7-2】长方形的一边长等于 ，另一边比它小，那么这个长方形的周长是 ． 【详解】解：由题意可得：另一边长： ， 所以长方形的周长是： ， 故答案为： ． 【变式7-3】已知．求 ． 【详解】 ． 整式的加减中的化简求值 题型八 【例15】代数式化简 先化简，再求值： ，其中 ． 【详解】解： ， 将 代入得， ， ． 【例16】已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若 ，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) 【详解】（1）解： . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为 . （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将 代入得： 【变式8-1】化简求值： ，其中. 【详解】 ， 当时，原式． 【变式8-2】先化简，再求值： (2) ． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 . （2）解： ∵ ∴ ； 当 时，原式 ． 【变式8-3】观察下列两个等式： ， 给出定义：我们称使等式 成立的一对有理数为“方和有理数对”，记为 ，如 ， 都是“方和有理数对”． (1)数对 ， 中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______ (注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复 )． (3)若 是“方和有理数对”，求 的值． 【详解】（1）由题意 ∴数对 不是“方和有理数对”． ∴ 数对 是“方和有理数对”． 故答案为： ． （2）由题意， ∵ “方和有理数对” 满足 ∴ 当 时，，则此时 ． 故答案为： （答案不唯一）． （3）由题意， 是“方和有理数对”， 又 ， 整式加减中的无关型问题 题型九 解｜题｜技｜巧 先确定题目中“无关的字母”（如“与x无关”则锁定x的项）；对整式去括号、合并同类项，整理成“含无关字母的项+其余项”的形式；提取含无关字母项的系数，令其等于0，列方程求解参数值；化简时需正确处理符号，合并同类项避免漏项，确保系数提取准确。 【例17】要使多项式 化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 【详解】解： ， ∵多项式 化简后不含有 的二次项， ∴令二次项系数为0，即 解得 ， 故选：D． 【例18】若多项式 与多项式 的和不含二次项，则等于 ． 【详解】解： ， ∵多项式 与多项式 的和不含二次项， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 【变式9-1】已知多项式 不含 项和项，则的值为（　 ） A． 3 B． C． 1 D． 【详解】解： 项系数为 ，项合并同类项后系数为 ， ∵多项式 不含 项和项， ∴ ， ∴ ， 则 ． 故选：D． 【变式9-2】当 时，关于的整式 中不含项． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数 必须为0，即 ． ∴ 解得． 故答案为： ． 【变式9-3】有一道题：“先化简，再求值： ，其中 ．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 【详解】解： ∵ ，即 ， ∴小明做题时把“”错抄成了“ ”，但他计算的结果却是正确的． 整式的加减运算与应用 题型十 【例19】 年4月1日，高明区调整了居民生活用水第三阶梯的价格．以下是调整后的居民生活用水价格表：已知小丽家9月份用水量为（ ），则小丽家9月份应缴纳水费 元． 水价类别 单价（元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量不超过 的部分 第二阶梯 每户每月用水量超过 且不超过 的部分 第三阶梯 每户每月用水量超过 的部分 【详解】解：根据题意，可知小丽家9月份应缴纳水费为（元）． 故答案为： ． 【例20】阅读材料：已知一个两位数D ，十位数字为x ，个位数字 y，那么我们可以用 x,y表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数 M，百位数字为 a，十位数字为b ，个位数字是 c． (1)请用含a,b,c 的式子表示这个数M ； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含abc, 的式子表示N ； (3)请用含a,b,c 的式子表示，并回答 能被11整除吗？ 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． （3）解：由题意得： 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为 ， 所以能被11整除． 【变式10-1】某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），再依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ． 【详解】解：设每人有牌x张， ∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有 张牌，A同学有 张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为： ． 故答案为：7． 【变式10-2】如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【详解】（1）解：由题意得：长为： （米）， 宽为： （米）， 答：喷泉的长为 米，宽为 米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当 时，原式 =54−8×2.3=35.6． 故当米时，喷泉的周长为35.6 米． 【变式10-3】学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 我的结果是85．   你心里想的是77．   我的结果是27．    你心里想的是19． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为 ，根据题意得： ， 所以 ，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 所以当结果是85时，心里所想的数为 ， 当结果是27时，心里所想的数是 ． 与单项式有关的规律探究问题 题型十一 【例21】按一定规律排列的单项式： 第 n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：根据前几项单项式排列可知：各单项式的系数可表示为： ∴各单项式字母的部分规律为： ． ∴第 n个单项式是 ． 故选：A． 【例22】有一组单项式： •••，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 【详解】解：由题意知，第n个单项式为 ， 所以第20个单项式为 ， 故答案为： ． 【变式11-1】按一定规律排列的代数式： …，其中第n个代数式为（ ） A． B． C． D． 【详解】解：∵ ： … ∴分子系数的规律为3，5，7，…， ； 指数的规律为1，2，3，4，…，n， 则这列数的第 个数为 ， 故选：C． 【变式11-2】已知 …请你根据以上规律写出第2024个式子是 ． 【详解】解：已知 …， 根据以上规律第2024个式子是 ， 故答案为： ． 【变式11-3】观察下列单项式： 写出第n 个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第 个、第 个单项式，它们分别是 、 ． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为： ， 可以发现，其符号规律是正负交替，即： ， 其绝对值规律是 1，3 ，5 ，7 ，…… ， ， 故答案为： ， ； （2）解：这组单项式的次数分别为： 1， 2， 3，4，…… ，,19， 20，… ， 其规律是：从1 开始的连续自然数，即：n ， 故答案为： n； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是： ， 故答案为： ； （4）解：根据猜想，可以写出第2008 个、第2009 个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为： ， ． 与图形有关的规律探究问题 题型十二 【例23】棱长为 a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【详解】解： 第1个图有1层，共1个小正方体， 第2个图有2层，第2层正方体的个数为 ， 第3个图有3层，第3层正方体的个数为 ， ．．． 第n层时，正方体的个数为 ， 当 时，第100层的正方体的个数为 ， 从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为： ． 故选：D． 【例24】用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需棋子 枚（用含n 的多项式表示）． 【详解】解：由图形可知， 第1个图形需棋子4枚， ， 第2个图形需棋子7枚， ， 第3个图形需棋子10枚， …… 观察发现，第n 个图形需棋子 枚， 故答案为： ． 【变式12-1】如图，用火柴棍搭三角形，搭一个三角形用3根火柴棍，搭两个三角形用5根火柴棍，搭三个三角形用7根火柴棍…依此类推，那么搭6个三角形需要火柴棍 根． 【详解】解：观察图形发现： n=1时，共3根火柴棒； n=2时，共有5根火柴棒，即 根； n=3时，共有7根火柴捧，即 根； n=4时，共有9根火柴棒，即 根； ...... 由此得到规律，第n个图形有 根火柴棒． ∴搭6个三角形需要火柴棍 ， 故答案为：13． 78 【变式12-2】在平面上有10条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，这些直线能把平面分成 部分． 【详解】解： 1条直线，将平面分成2个区域； 2条直线，将平面分成 个区域； 3条直线，将平面分成 个区域； 4条直线，将平面分成 个区域； …… n条直线，将平面分成 个区域； 10条直线，将平面分成 个区域； 故答案为： ． 【变式12-3】当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个； 【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 【详解】（1）解： 当地砖铺设了1圈时，共用地砖 （块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖 （块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖 （块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖 （块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． （2）解： ，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即 ；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即 ；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即 ；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有n个； （3）解： 曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当 时，地砖的总数为 （块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为 （元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 与数字有关的规律探究问题 题型十三 【例25】观察下列各式： 则 ．（结果得数要算出） 【详解】解： 由此得， 故 ， 解得， 故答案为：10200． 【例26】观察下列各式的特征： ． 根据规律，解决以下问题： (1)表示有理数a 的点在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为 ． A． B． C． D． (2)计算： ． 【详解】（1）解：由规律可知，较小数减较大数差的绝对值等于它的相反数，较大数减较小数差的绝对值等于它本身， 由有理数a 的点在数轴上的位置可知， ， ∴ ， 故选：C； （2）解： ． 【变式13-1】七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业： ; … 小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，请你用含有字母 n的等式表示小明发现的这一规律为： ． 【详解】解：由已知等式可得，两个相间隔数的乘积等于这两个数之间的数的平方减去 ， ∴用含有字母 n的等式表示小明发现的这一规律为：， 故答案为：． 【变式13-2】先阅读并填空，再解答问题： 我们知道 那么 ， ，用含有 n（ n为正整数）的式子表示你发现的规律： ，并依此完成以下计算： （1） ． （2） ． 【详解】解：由题意得： ， 用含有 n（ n为正整数）的式子表示你发现的规律： ， 故答案为： ． （1） ． （2） ． 【变式13-3】观察下列等式： ① ；② ；③ ；④ ； ， 请解答以下问题： (1)填空： ； (2)归纳：若n是正整数，则 ； (3)计算： ． 【详解】（1）解：① ；② ；③ ；④ ； ， ∴ （2）解：由（1）归纳可得： ． （3）解： 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $