专题02 静电场中的能量（期中复习讲义）高二物理上学期教科版

专题02 静电场中的能量（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电势能和电势 1.了解电势和电势能的含义。 2知道静电力做功的特点。 基础必考点，常出选择题 电势差 1.了解电势差的含义并理解电势差正负的意义。 2.知道等势面的特点并能根据等势面的判断电场强度的方向。 基础必考点，常出选择题 电势差与电场 1.理解电势差与电场强度的关系。 2.知道匀强电场及其特点 3.理解匀强电场中的几个几何推论并会用其解决问题 高频易错点，几种推论容易容易出错 电容器的电容 1.知道电容器及电容。 2.理解平行板电容器的特点及电容的表达式，学会用电容公式解决实际生活问题。 高频考点和易错点，常出选择题 带电粒子在电场中的运动 1. 知道并理解带电粒子在匀强电场和非匀强电场的受力特点 2. 理解并学会带电粒子在电场中的运动特点和解题方法，能解决生活中的问题 高频考点和易错点，常和磁场一起出题，难度较大 知识点01 电势能和电势 1．静电力做功的特点 (1)特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的 位置和 位置有关,与电荷经过的 无关。  (2)在匀强电场中电场力做功W= ,其中θ为电场力与位移间的夹角。  2．电势能 (1)概念:电荷在静电场中具有的势能。用 表示。  (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的变化量,WAB= 。电场力做 ,电势能减少。电场力做 ,电势能 。  (3)零势能点:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷 或 的电势能规定为零。  (4)电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。 3. 电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的 与它的 的 。  (2)定义式:φ=。  (3)单位:国际单位制中,电势的单位是 ,符号是V,1 V=1 J/C。  (4)特点: a.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 b.标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。  (5)与电场线关系:沿 方向电势逐渐 。   知识点02 电势差 1.电势差 (1)定义:电场中两点间电势的差值叫作 ,也叫电压。  (2)公式:UAB=φA-φB。B、A两点之间的电势差UBA= ,所以UAB=-UBA。  (3)电势差是标量,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。  (4)公式:UAB=。  当使用Ep= 、WAB= B等完全由标量组成的公式时,应该把电荷的正负号代入公式计算。  2.等势面 (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面叫作 。  (2)等势面的特点 a.在 内任意两点间 电荷,电场力不做功。  b.在空间中两等势面不相交。  c.电场线总是和等势面垂直,且从电势 的等势面 电势 的等势面。  知识点03 电势差与电场 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式:U= 或E=   (2)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。  (3)适用条件:匀强电场。 2.公式E=的意义 (1)意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 与这两点沿电场方向的 的 。 (2)电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。  (3)电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即 ,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。  3.相关推论 推论1:在匀强电场中,同一直线上相同间距的两点间电势差相等;线段中点的电势等于线段两端点电势之和的一半;如果把某两点间的距离分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的。 推论2:在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 推论3:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的任意一条直线上,各点间的电势差之比等于对应各点间的线段长度之比。 推论4:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的任意两条平行线段的端点电势差之比等于线段长度之比。 推论5:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的两条线段端点电势差之比等于线段沿电场线方向投影长度之比。 4.E=在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 知识点04 电容器的电容 1.电容器:两个相互靠近又 的导体组成一个 。  2.电容器的充电和放电 (1)充电:使电容器两极板带上 的过程叫作充电。  特征:两极板所带等量异号电荷均匀分布在两极板相对的内表面。  (2)放电:使充电后的 的过程叫作 。  特征:放电过程是储存在电场中的电场能转化为其他形式的能的过程。  (3)电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的 。  2.电容 (1)定义:描述电容器 能力的物理量。  (2)公式C=,其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值。 (3)单位:法拉,符号是F,1 F=1 C/V,1 F=106μF=1012pF。  3.说明 (1)电容是表示电容器储存电荷特性的物理量,只决定于 本身,与Q、U无关。  (2)C=是电容的定义式,对任何电容器都适用。 (3)C==,电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量。 4.平行板电容器 (1)结构:由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。  (2)电容的决定因素:电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比,跟极板的正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。  (3)电容的决定式:C= ,εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时,C=,式中k为静电力常量。  5.击穿电压:电容器两极板上的电压不能超过 ,超过这个限度,电介质将被 ,电容器损坏。这个极限电压叫作 。  6.电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低。  知识点05 带电粒子在电场中的运动 1.基本粒子的受力特点:对于质量很小的 ,如电子、质子等,它们受到 的大小一般远小于静电力,故可以忽略。  2.带电粒子在电场中加速 (1)带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件:只受电场力作用时,初速度为零或与电场力方向相同。  (2)分析方法: 。  (3)结论:初速度为零、带电荷量为q、质量为m的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后,获得的速度v=。  3.带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动性质:初速度为v0的匀变速 运动。  2.研究方法:分解为相互垂直的两个运动,一是沿着初速度方向的 运动,二是沿着电场力方向的初速度为零的 运动。  3.运动规律: (1)初速度方向:vx=v0,x=v0t。  (2)电场力方向:vy=at=t,y=at2=t2。  (3)合运动:合速度大小v=,合位移大小s=;  合速度方向tan θ==t,合位移方向tan φ==t。  4.两个常用的推论 (1)粒子射出电场时恰好从板长的处沿直线射出,即x==。 (2)位移方向与初速度方向夹角φ的正切值为速度偏转角θ的正切值的,即tan φ=tan θ。 4示波管的原理 1.构造:示波管主要由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成,管内抽成真空。  2.原理 (1)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点。  (2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的,在Ⅱ区域是偏转的。  (3)若UYY'>0,UXX'=0,则电子向Y板偏移;若UYY'=0,UXX'>0,则电子向X板偏移。  题型一 电势能和电势 解｜题｜技｜巧 1.判断电势能大小的方法 (1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。 (3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。 2.带电粒子在电场中的电势能的大小 图1是等量异种电荷的电场线分布,图2是等量同种电荷的电场线分布,AOB是两点电荷的连线的垂直平分线,O是连线的中点。 在图1中,试探电荷在直线AOB上各点受到的电场力方向总是与直线AOB垂直,试探电荷沿着OA移动时,电场力方向总是与其速度方向垂直,所以电场力不做功,也就是说试探电荷的电势能不变。 在图2中,试探电荷在直线OA上各点受到的电场力方向总是由O指向A,使它从O点沿着OA移动到无穷远,电场力方向总是与其速度方向一致,所以电场力做正功,试探电荷的电势能减小。 3.电场中某点的电势由什么因素决定? 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 4.电势高低的判断方法: ①定义式法。用电势的定义式φ=判断。 ②电场线法。沿电场线方向,电势越来越低。 ③场源电荷判断法。离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。 ④电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高。对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。 5.由电势的定义式φ=计算或判断电势与电势能的关系时,Ep、φ、q都必须代入正、负号运算。 【典例1】（2024高二上·江苏南京·学业考试）电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【变式1】（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【变式2】（25-26高二上·云南昭通·开学考试）物理思想方法是物理学科素养的重要内容，可帮助我们提升思维水平，形成综合能力。下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量用到了微元法的思想 B．合力、分力等概念的建立体现了等效替代的思想 C．加速度公式与电势都采用了比值定义法 D．点电荷、电场都是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型 题型二 电势差 解｜题｜技｜巧 1.电势与电势差的区别与联系。　 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 电场力做功与电荷量的比值U= 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点的位置决定 相对性 有,与零电势位置的选取有关 无,与零电势位置的选取无关 联 系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA 单位 相同,均是伏特(V) 标矢性 都是标量,且均具有正负 物理意义 描述电场的能的性质的物理量 2.几种常见电场的等势面和电场线 (a) 匀强电场的等势面是一系列平行的直线。 (b)点电荷电场的等势面是一系列同心圆。 (c)等量异号电荷连线的中垂线是等势面且电势为零,关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等,关于连线对称的点电势相等。 (d)关于等量同号电荷连线对称的点以及关于连线的中垂线对称的点电势相等;连线与中垂线交点的电势,在该两点电荷连线之间是最小的,但在该中垂线上是最大的。 (2)电场线与等势面的区别和联系 电场线 等势面 物理 意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线 特点 带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交 可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交 描述 电场 曲线上某一点的切线方向为电场强度的方向,疏密表示电场强度的大小 等势面的垂线方向为电场强度的方向,等差等势面的疏密表示电场强度的大小 做功 情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低;(2)电场线与等势面垂直 3.解决这类问题的一般步骤: ①过P点作等势面的切线和法线。 ②过P点作轨迹的切线和法线。 ③根据轨迹的弯曲方向确定静电力的方向。 【典例1】（24-25高二上·内蒙古通辽·期中）在电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高二下·河南·期中）如图所示，某带正电的场源点电荷固定在O处，虚线圆①②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是①上的一点，B是②上的一点。已知场源点电荷在A点产生的电场强度大小为，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．场源点电荷在①上产生的电势相同，产生的电场强度也相同 B．场源电荷的带电量为 C．A、B两点间的电势差为 D．若把电量为的试探电荷固定在B点，试探电荷受到的电场力大小为 【变式1】（2025·浙江金华·一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，M、N、P、Q处于以为圆心的圆周上，则（　　） A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 【变式2】（河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期10月月考物理试题）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 题型三 电势差和电场强度的关系 解｜题｜技｜巧 1.由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小;电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2.电场强度的三个表达式的比较 公式 E= E=k E= 物理 含义 电场强度大小的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系 公式 E= E=k E= 引入 过程 E与F、q无关,是反映某点电场的性质 由E=和库仑定律导出 由F=qE和W=qU导出 适用 范围 一切电场 在真空中,场源电荷Q是点电荷 匀强电场 说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离 2.等分法确定等势点的依据是:在匀强电场中,沿着电场方向的同一条直线上,两点之间的距离与两点之间的电势差成正比。 用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向 【典例1】（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，则（　　） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【典例2】（25-26高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为-2×10-5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为-1V B．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为2.4×10-4J C．该点电荷在a点的电势能为1.6×10-4J D．电场强度的大小为500V/m 【变式1】（25-26高二上·河南开封·开学考试）沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，电场强度小于0表示方向与x轴正方向相反，该电场线上各点的电场强度E随x变化的规律（E-x图像）如图所示，x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用从a点沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．从a到d电势先降低后升高 B．点电荷从a运动到d的过程中电势能一直减小 C．点电荷从a运动到d的过程中所受电场力先减小后增大 D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做的功小于从c运动到d的过程中电场力做的功 【变式2】（24-25高二上·福建泉州·期中）有一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势，若不计粒子所受重力，那么（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电 C．从A点运动到B点粒子的电势能增加 D．粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变 题型四 电容器 解｜题｜技｜巧 1.电容器两极板的电荷量与两极板间电压成正比,图像如图。 2.在Q-U图像中,电容数值上等于过原点的直线的斜率,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器电容也可以表示为C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 2.两公式C=与C=的比较 公式 C= C= 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 3.两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 4.动态分析思路 (1)U不变 ①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析Q的变化。 ②根据E=分析电场强度的变化。 ③根据UAB=Ed分析某点电势的变化。 (2)Q不变 ①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析U的变化。 ②根据E=分析电场强度的变化。 【典例1】（河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期10月月考物理试题）下列说法正确的是（　　） A．法拉第通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同，并命名了正电荷和负电荷 B．电容是电容的比值定义式 C．半径为r的两个金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 【典例2】（25-26高二上·辽宁·阶段练习）指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较慢 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量减小 【变式1】（25-26高二上·辽宁·阶段练习）指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较慢 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量减小 【变式2】（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）如图甲所示是一种观察电容放电的实验电路图，实验可通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电至电压时所带的电荷量。某同学在一次实验时的情况如下∶ a．按图甲所示的电路图接好电路； b．接通开关S，调节电阻箱的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数，电压表的示数，，分别是电容器放电时的初始电流和电压； c．断开开关S，同时开始计时，每隔或测读一次电流的值，将测得数据填入表格，并标在图乙的坐标纸上（时间为横坐标，电流为纵坐标），结果如图中小黑点所示。 (1)在图乙中画出图线 ； (2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ； (3)若不改变电路其他参数，只增大电阻，放电时曲线与坐标轴所围成的面积将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 题型五 带电粒子在电场中的运动 解｜题｜技｜巧 1.基础题型 如图,在金属丝与金属板之间加上高电压,金属丝通电后发热可发射出“热电子”,电子在金属丝与金属板之间的电场作用下加速飞出金属板的小孔,并获得很大的动能。 1.电子在运动过程中受到哪些力的作用?这些力有什么关系? 解答:电子受到电场力和重力,重力远小于电场力,可忽略不计。(没有特殊说明时,一般不考虑电子、质子、离子、α粒子等微观粒子的重力,而对于带电液滴、尘埃、小球等要考虑重力。) 2.电子在电场力作用下获得多少动能? 解答:只有电场力对电子做功,根据动能定理,电子获得的动能等于电场力对其做的功,即Ek=qU。 3.电子飞出金属板时速度大小是多少? 解答:电子的初速度v0大小可以忽略不计,根据qU=mv2-m可得电子飞出小孔时速度v=。 2.带电粒子在匀强电场中做直线运动问题的处理方法 (1)力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的静电力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。 (2)功能关系——动能定理 由粒子动能的变化量等于静电力做的功知: ①若粒子的初速度为0,则有mv2=qU,v=。 ②若粒子的初速度不为0,则有mv2-m=qU,v=。 【典例1】16．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，边长为L的正方形区域内存在着方向向上的匀强电场，边长也为L的正方形区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为的粒子，从A点沿着方向以速度射入该区域，粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在两个区域的运动时间之比为 B．粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角为45° C．若将匀强电场的电场强度减半，粒子将从边的中点飞出 D．若将匀强电场的电场强度减半，场强减半前后粒子从边飞出的方向不变 【典例2】（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【变式1】（24-25高二上·福建泉州·期中）有一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势，若不计粒子所受重力，那么（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电 C．从A点运动到B点粒子的电势能增加 D．粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变 【变式2】（25-26高二上·陕西·阶段练习）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高二上·北京·阶段练习）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强小于b点场强 B．该粒子带负电荷 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 2．（25-26高二上·湖北荆州·阶段练习）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 3．（25-26高三上·山西临汾·期中）如图所示正方形的四个顶点分别固定四个电荷量大小相等的点电荷（图中均未画出），其中、点为正电荷，、点为负电荷，以对角线的交点为圆心，在正方形内画圆与对角线交于、、、四点，四点电势分别为、、、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）在静电场中沿轴电势变化的规律如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下从原点沿轴正方向运动到无穷远的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能一直增大 B．粒子的电势能先减小后增大 C．电场强度的方向沿轴正方向 D．粒子的加速度先减小后增大再减小 5．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上关于点对称的两点。已知质子在点的电势能比在点的电势能大，下列说法正确的是（　　） A．两点的电场强度方向相反 B．点左边是正电荷，右边是负电荷 C．点的电场强度比点的电场强度大 D．电子在点的电势能比在点的电势能小 6．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动的过程中所受静电力逐渐增大 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 7．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2），b点坐标为（2，2），c点坐标为（2，0）。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为V/m B．电场强度大小为V/m C．电场强度方向由O点指向b点 D．电场强度方向由b点指向O点 8．（2025·山东烟台·三模）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，为处于电场空间内的一个边长为的正立方体，已知，则下列说法正确的是（　　） A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为 B．面中心（图中未画出）点的电势为 C．该匀强电场电场强度的大小为 D．将一个电荷量大小为e的电子从点沿棱移动到C点，电场力做功为 9．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微下移，粒子打在O点右侧 B．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 C．保持开关S闭合，增大，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，减小，粒子打在O点左侧 10．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，，g取，则小球（　　） A．所带电荷量 B．电势能的最大值为1.92J C．在运动过程中，小球的最小速度为 D．在运动过程中，在圆形轨道的最右端点时小球的机械能最小 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（25-26高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)打到屏上的点到点的距离。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场中的能量（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电势能和电势 1.了解电势和电势能的含义。 2知道静电力做功的特点。 基础必考点，常出选择题 电势差 1.了解电势差的含义并理解电势差正负的意义。 2.知道等势面的特点并能根据等势面的判断电场强度的方向。 基础必考点，常出选择题 电势差与电场 1.理解电势差与电场强度的关系。 2.知道匀强电场及其特点 3.理解匀强电场中的几个几何推论并会用其解决问题 高频易错点，几种推论容易容易出错 电容器的电容 1.知道电容器及电容。 2.理解平行板电容器的特点及电容的表达式，学会用电容公式解决实际生活问题。 高频考点和易错点，常出选择题 带电粒子在电场中的运动 1. 知道并理解带电粒子在匀强电场和非匀强电场的受力特点 2. 理解并学会带电粒子在电场中的运动特点和解题方法，能解决生活中的问题 高频考点和易错点，常和磁场一起出题，难度较大 知识点01 电势能和电势 1．静电力做功的特点 (1)特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。  (2)在匀强电场中电场力做功W=qE·Lcos θ,其中θ为电场力与位移间的夹角。  2．电势能 (1)概念:电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。  (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的变化量,WAB=EpA-EpB。电场力做正功,电势能减少。电场力做负功,电势能增加。  (3)零势能点:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。  (4)电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。 3. 电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。  (2)定义式:φ=。  (3)单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。  (4)特点: a.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 b.标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。  (5)与电场线关系:沿电场线方向电势逐渐降低。   知识点02 电势差 1.电势差 (1)定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。  (2)公式:UAB=φA-φB。B、A两点之间的电势差UBA=φB-φA,所以UAB=-UBA。  (3)电势差是标量,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。  (4)公式:UAB=。  当使用Ep=qφ、WAB=qUAB等完全由标量组成的公式时,应该把电荷的正负号代入公式计算。  2.等势面 (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。  (2)等势面的特点 a.在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功。  b.在空间中两等势面不相交。  c.电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。  知识点03 电势差与电场 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式:U=Ed或E=。  (2)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。  (3)适用条件:匀强电场。 2.公式E=的意义 (1)意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。 (2)电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。  (3)电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即伏特每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。  3.相关推论 推论1:在匀强电场中,同一直线上相同间距的两点间电势差相等;线段中点的电势等于线段两端点电势之和的一半;如果把某两点间的距离分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的。 推论2:在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 推论3:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的任意一条直线上,各点间的电势差之比等于对应各点间的线段长度之比。 推论4:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的任意两条平行线段的端点电势差之比等于线段长度之比。 推论5:在匀强电场中,不与电场强度方向垂直的两条线段端点电势差之比等于线段沿电场线方向投影长度之比。 4.E=在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 知识点04 电容器的电容 1.电容器:两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成一个电容器。  2.电容器的充电和放电 (1)充电:使电容器两极板带上等量异号电荷的过程叫作充电。  特征:两极板所带等量异号电荷均匀分布在两极板相对的内表面。  (2)放电:使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。  特征:放电过程是储存在电场中的电场能转化为其他形式的能的过程。  (3)电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。  2.电容 (1)定义:描述电容器储存电荷能力的物理量。  (2)公式C=,其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值。 (3)单位:法拉,符号是F,1 F=1 C/V,1 F=106μF=1012pF。  3.说明 (1)电容是表示电容器储存电荷特性的物理量,只决定于电容器本身,与Q、U无关。  (2)C=是电容的定义式,对任何电容器都适用。 (3)C==,电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量。 4.平行板电容器 (1)结构:由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。  (2)电容的决定因素:电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比,跟极板的正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。  (3)电容的决定式:C= ,εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时,C=,式中k为静电力常量。  5.击穿电压:电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。  6.电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低。  知识点05 带电粒子在电场中的运动 1.基本粒子的受力特点:对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,它们受到重力的大小一般远小于静电力,故可以忽略。  2.带电粒子在电场中加速 (1)带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件:只受电场力作用时,初速度为零或与电场力方向相同。  (2)分析方法:动能定理。  (3)结论:初速度为零、带电荷量为q、质量为m的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后,获得的速度v=。  3.带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动性质:初速度为v0的匀变速曲线运动。  2.研究方法:分解为相互垂直的两个运动,一是沿着初速度方向的匀速直线运动,二是沿着电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动。  3.运动规律: (1)初速度方向:vx=v0,x=v0t。  (2)电场力方向:vy=at=t,y=at2=t2。  (3)合运动:合速度大小v=,合位移大小s=;  合速度方向tan θ==t,合位移方向tan φ==t。  4.两个常用的推论 (1)粒子射出电场时恰好从板长的处沿直线射出,即x==。 (2)位移方向与初速度方向夹角φ的正切值为速度偏转角θ的正切值的,即tan φ=tan θ。 4示波管的原理 1.构造:示波管主要由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成,管内抽成真空。  2.原理 (1)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点。  (2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的,在Ⅱ区域是偏转的。  (3)若UYY'>0,UXX'=0,则电子向Y板偏移;若UYY'=0,UXX'>0,则电子向X板偏移。  题型一 电势能和电势 解｜题｜技｜巧 1.判断电势能大小的方法 (1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。 (3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。 2.带电粒子在电场中的电势能的大小 图1是等量异种电荷的电场线分布,图2是等量同种电荷的电场线分布,AOB是两点电荷的连线的垂直平分线,O是连线的中点。 在图1中,试探电荷在直线AOB上各点受到的电场力方向总是与直线AOB垂直,试探电荷沿着OA移动时,电场力方向总是与其速度方向垂直,所以电场力不做功,也就是说试探电荷的电势能不变。 在图2中,试探电荷在直线OA上各点受到的电场力方向总是由O指向A,使它从O点沿着OA移动到无穷远,电场力方向总是与其速度方向一致,所以电场力做正功,试探电荷的电势能减小。 3.电场中某点的电势由什么因素决定? 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 4.电势高低的判断方法: ①定义式法。用电势的定义式φ=判断。 ②电场线法。沿电场线方向,电势越来越低。 ③场源电荷判断法。离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。 ④电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高。对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。 5.由电势的定义式φ=计算或判断电势与电势能的关系时,Ep、φ、q都必须代入正、负号运算。 【典例1】（2024高二上·江苏南京·学业考试）电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电势能表达式，可得该点的电势为 故选C。 【典例2】（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【详解】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 【变式1】（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D 【变式2】（25-26高二上·云南昭通·开学考试）物理思想方法是物理学科素养的重要内容，可帮助我们提升思维水平，形成综合能力。下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量用到了微元法的思想 B．合力、分力等概念的建立体现了等效替代的思想 C．加速度公式与电势都采用了比值定义法 D．点电荷、电场都是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型 【答案】B 【详解】A．卡文迪什的扭秤实验通过放大微小形变测量引力常量，采用的是放大法，而非微元法，故A错误； B．合力与分力的等效性体现了等效替代思想，故B正确； C．加速度公式是牛顿第二定律的表达式（决定式），而电势是比值定义法，故C错误； D．点电荷是理想化模型，但电场是客观存在的物质，并非理想化模型，故D错误。 故选B 题型二 电势差 解｜题｜技｜巧 1.电势与电势差的区别与联系。　 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 电场力做功与电荷量的比值U= 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点的位置决定 相对性 有,与零电势位置的选取有关 无,与零电势位置的选取无关 联 系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA 单位 相同,均是伏特(V) 标矢性 都是标量,且均具有正负 物理意义 描述电场的能的性质的物理量 2.几种常见电场的等势面和电场线 (a) 匀强电场的等势面是一系列平行的直线。 (b)点电荷电场的等势面是一系列同心圆。 (c)等量异号电荷连线的中垂线是等势面且电势为零,关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等,关于连线对称的点电势相等。 (d)关于等量同号电荷连线对称的点以及关于连线的中垂线对称的点电势相等;连线与中垂线交点的电势,在该两点电荷连线之间是最小的,但在该中垂线上是最大的。 (2)电场线与等势面的区别和联系 电场线 等势面 物理 意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线 特点 带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交 可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交 描述 电场 曲线上某一点的切线方向为电场强度的方向,疏密表示电场强度的大小 等势面的垂线方向为电场强度的方向,等差等势面的疏密表示电场强度的大小 做功 情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低;(2)电场线与等势面垂直 3.解决这类问题的一般步骤: ①过P点作等势面的切线和法线。 ②过P点作轨迹的切线和法线。 ③根据轨迹的弯曲方向确定静电力的方向。 【典例1】（24-25高二上·内蒙古通辽·期中）在电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电势差定义可得， 则有， 又 可得 综上分析可得 故选C 【典例2】（24-25高二下·河南·期中）如图所示，某带正电的场源点电荷固定在O处，虚线圆①②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是①上的一点，B是②上的一点。已知场源点电荷在A点产生的电场强度大小为，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．场源点电荷在①上产生的电势相同，产生的电场强度也相同 B．场源电荷的带电量为 C．A、B两点间的电势差为 D．若把电量为的试探电荷固定在B点，试探电荷受到的电场力大小为 【答案】B 【详解】A．根据点电荷电场中电势表达式 可知场源点电荷在①上产生的电势相同，根据点电荷电场中电场强度表达式 可知场源点电荷在①产生的电场强度大小相等，但是方向不相同。故A错误； B．依题意，有 解得场源电荷的带电量为，故B正确； C．由A选项分析可知， 则A、B两点间的电势差为，故C错误； D．依题意，B点处的电场强度为 联立解得 则试探电荷受到的电场力大小为，故D错误。 故选B 【变式1】（2025·浙江金华·一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，M、N、P、Q处于以为圆心的圆周上，则（　　） A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 【答案】D 【详解】A．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，由可知间的电势差小于间的电势差。故A错误； B．从Q到O的过程中，正电荷所受的电场力方向与运动方向的夹角为钝角，根据可知，电场力做负功。故B错误； C．根据电场分布可知，由可知负电荷在点的电势能小于在点的电势能。故C错误； D．电场线的疏密表示场强大小，根据电场分布可知点的电场线比点的电场线更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度。故D正确。 故选D 【变式2】（河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期10月月考物理试题）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．图像可知和处电场强度等大同向，故两点场强相同，故A错误； B．图像可知右侧场强方向向右，沿电场线方向电势降低，故和处电势不相等，故B正确； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，结合图像可知两点之间的电势差小于两点之间的电势差，故C错误； D．由静止释放一正点电荷，其受到的电场力向右，故仅在电场力作用下运动到的过程中，电场力一直做正功，则电势能一直减小，故D错误。 故选B 题型三 电势差和电场强度的关系 解｜题｜技｜巧 1.由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小;电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2.电场强度的三个表达式的比较 公式 E= E=k E= 物理 含义 电场强度大小的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系 公式 E= E=k E= 引入 过程 E与F、q无关,是反映某点电场的性质 由E=和库仑定律导出 由F=qE和W=qU导出 适用 范围 一切电场 在真空中,场源电荷Q是点电荷 匀强电场 说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离 2.等分法确定等势点的依据是:在匀强电场中,沿着电场方向的同一条直线上,两点之间的距离与两点之间的电势差成正比。 用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向 【典例1】（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，则（　　） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【答案】BC 【详解】AB．取AC的中点为D点，如图所示 则有 可知BD为等势线，则匀强电场的方向平行于AC边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在BD上，所以等边三角形中心的电势为5V，故C正确； D．将一个电子从A点移到B点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了2eV，故D错误。 故选BC。 【典例2】（25-26高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为-2×10-5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为-1V B．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为2.4×10-4J C．该点电荷在a点的电势能为1.6×10-4J D．电场强度的大小为500V/m 【答案】AD 【详解】AB．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故有， 代入数据解得，该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为，故A正确，B错误； C．该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．连接Oc，如图所示根据几何关系可得 则沿cO每1cm电势降低5V，通过b做cO的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得 代入数据可得f点的电势为，所以bf为等势线，电场线方向沿cO方向，电场强度为，故D正确。 故选AD 【变式1】（25-26高二上·河南开封·开学考试）沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，电场强度小于0表示方向与x轴正方向相反，该电场线上各点的电场强度E随x变化的规律（E-x图像）如图所示，x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用从a点沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．从a到d电势先降低后升高 B．点电荷从a运动到d的过程中电势能一直减小 C．点电荷从a运动到d的过程中所受电场力先减小后增大 D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做的功小于从c运动到d的过程中电场力做的功 【答案】BD 【详解】A．由题知，一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用从a点沿x轴正方向运动，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故从至电场强度沿轴负方向，则负点电荷从到逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误； B．从到的过程中逆着电场线方向移动，电势升高，负点电荷的电势能一直减小，故B正确； C．负点电荷由运动到的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，故C错误； D．由题图可知，和之间的平均电场强度小于和之间的平均电场强度，根据公式 可知，负点电荷从运动到的过程中电场力做的功小于从运动到的过程中电场力做的功，故D正确。 故选BD 【变式2】（24-25高二上·福建泉州·期中）有一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势，若不计粒子所受重力，那么（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电 C．从A点运动到B点粒子的电势能增加 D．粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变 【答案】BD 【详解】AB．由题可知，结合电势变化与电场线方向的关系可知，电场线的方向应垂直等势面从d到a，而曲线运动中，质点受力方向指向曲线的凹侧，则可知粒子带负电，故A错误，B正确； C．粒子从A点运动到B点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，故C错误； D．带电粒子在电场中不计粒子所受重力，则粒子只受电场力作用，由能量守恒定律，可知粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变，D正确。 故选BD 题型四 电容器 解｜题｜技｜巧 1.电容器两极板的电荷量与两极板间电压成正比,图像如图。 2.在Q-U图像中,电容数值上等于过原点的直线的斜率,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器电容也可以表示为C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 2.两公式C=与C=的比较 公式 C= C= 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 3.两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 4.动态分析思路 (1)U不变 ①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析Q的变化。 ②根据E=分析电场强度的变化。 ③根据UAB=Ed分析某点电势的变化。 (2)Q不变 ①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析U的变化。 ②根据E=分析电场强度的变化。 【典例1】（河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期10月月考物理试题）下列说法正确的是（　　） A．法拉第通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同，并命名了正电荷和负电荷 B．电容是电容的比值定义式 C．半径为r的两个金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 【答案】D 【详解】A．富兰克林通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同，并命名了正电荷和负电荷，故A错误； B．公式是电容的决定式，比值定义式为，故B错误； C．两金属球距离为，电荷分布因相互排斥无法等效为点电荷，实际静电力小于，故C错误； D．根据点电荷场强公式，可知当减半时场强为原值的4倍，故D正确。 故选D。 【典例2】（25-26高二上·辽宁·阶段练习）指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较慢 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量减小 【答案】A 【详解】AB．根据电容的决定式可知，指纹的凸点处与小极板距离近，即d较小，电容大，放电较慢，根据Q=CU，则充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量大，A正确，B错误； C．若用湿的手指去识别，则电容器的电容会发生变化，识别功能会受影响，C错误； D．用手指挤压绝缘表面，极板间距减小，电容变大，根据Q=CU可知，小极板所带电荷量变大，D错误。 故选A。 【变式1】（25-26高二上·辽宁·阶段练习）指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较慢 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量减小 【答案】A 【详解】AB．根据电容的决定式可知，指纹的凸点处与小极板距离近，即d较小，电容大，放电较慢，根据Q=CU，则充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量大，A正确，B错误； C．若用湿的手指去识别，则电容器的电容会发生变化，识别功能会受影响，C错误； D．用手指挤压绝缘表面，极板间距减小，电容变大，根据Q=CU可知，小极板所带电荷量变大，D错误。 故选A。 【变式2】（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）如图甲所示是一种观察电容放电的实验电路图，实验可通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电至电压时所带的电荷量。某同学在一次实验时的情况如下∶ a．按图甲所示的电路图接好电路； b．接通开关S，调节电阻箱的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数，电压表的示数，，分别是电容器放电时的初始电流和电压； c．断开开关S，同时开始计时，每隔或测读一次电流的值，将测得数据填入表格，并标在图乙的坐标纸上（时间为横坐标，电流为纵坐标），结果如图中小黑点所示。 (1)在图乙中画出图线 ； (2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ； (3)若不改变电路其他参数，只增大电阻，放电时曲线与坐标轴所围成的面积将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)电容器充电到电压为U0时所带的电荷量 (3)不变 【详解】（1）用平滑的曲线连接。如图所示 （2）由ΔQ = IΔt知，电荷量为I—t图像与坐标轴所包围的面积；则面积为电容器充电到电压为U0时所带的电荷量。 （3）因为I—t图像与坐标轴所包围的面积为电容器充电到电压为U0时所带的电荷量，电容器带电量不变，可知只增大电阻，放电时曲线与坐标轴所围成的面积将不变。 题型五 带电粒子在电场中的运动 解｜题｜技｜巧 1.基础题型 如图,在金属丝与金属板之间加上高电压,金属丝通电后发热可发射出“热电子”,电子在金属丝与金属板之间的电场作用下加速飞出金属板的小孔,并获得很大的动能。 1.电子在运动过程中受到哪些力的作用?这些力有什么关系? 解答:电子受到电场力和重力,重力远小于电场力,可忽略不计。(没有特殊说明时,一般不考虑电子、质子、离子、α粒子等微观粒子的重力,而对于带电液滴、尘埃、小球等要考虑重力。) 2.电子在电场力作用下获得多少动能? 解答:只有电场力对电子做功,根据动能定理,电子获得的动能等于电场力对其做的功,即Ek=qU。 3.电子飞出金属板时速度大小是多少? 解答:电子的初速度v0大小可以忽略不计,根据qU=mv2-m可得电子飞出小孔时速度v=。 2.带电粒子在匀强电场中做直线运动问题的处理方法 (1)力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的静电力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。 (2)功能关系——动能定理 由粒子动能的变化量等于静电力做的功知: ①若粒子的初速度为0,则有mv2=qU,v=。 ②若粒子的初速度不为0,则有mv2-m=qU,v=。 【典例1】16．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，边长为L的正方形区域内存在着方向向上的匀强电场，边长也为L的正方形区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为的粒子，从A点沿着方向以速度射入该区域，粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在两个区域的运动时间之比为 B．粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角为45° C．若将匀强电场的电场强度减半，粒子将从边的中点飞出 D．若将匀强电场的电场强度减半，场强减半前后粒子从边飞出的方向不变 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，飞出电场后做匀速直线运动，粒子在两个区域运动时的水平速度不变，则运动时间相等，A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，从CD边射出时速度方向的反向延长线交于AD中点，由几何关系可知，粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角小于45°，B错误； CD．根据， 解得 速度偏向角 可知若将匀强电场的电场强度减半，从电场中射出时竖直偏转位移和速度偏向角正切值均减半，则粒子将从边的中点飞出，粒子从边飞出的方向要改变，C正确，D错误。 故选C 【典例2】（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A正确； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中，电场力做功为 则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电势先降低后升高再降低，根据 可知其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AB。 【变式1】（24-25高二上·福建泉州·期中）有一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势，若不计粒子所受重力，那么（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电 C．从A点运动到B点粒子的电势能增加 D．粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变 【答案】BD 【详解】AB．由题可知，结合电势变化与电场线方向的关系可知，电场线的方向应垂直等势面从d到a，而曲线运动中，质点受力方向指向曲线的凹侧，则可知粒子带负电，故A错误，B正确； C．粒子从A点运动到B点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，故C错误； D．带电粒子在电场中不计粒子所受重力，则粒子只受电场力作用，由能量守恒定律，可知粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变，D正确。 故选BD 【变式2】（25-26高二上·陕西·阶段练习）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经加速电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得，，，， 解得 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如下图所示 由， 解得 P到O点的距离为 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高二上·北京·阶段练习）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强小于b点场强 B．该粒子带负电荷 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式，可知离场源电荷越近，场强越大，所以a点场强大于b点场强，故A错误； B．由题图粒子运动轨迹可知，粒子受到库仑斥力，场源电荷带正电，所以该粒子带正电荷，故B错误； C．粒子从b点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，所以该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，故C错误； D．由图可知，虚线圆为等势面，a点到b点的平均场强大于由b点到c点的平均场强，根据可知，，则有，即由a点到b点电场力做功大于b点到c点电场力做功，所以该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·湖北荆州·阶段练习）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 【答案】A 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子从O运动到所受电场力先减小后增大再不变，根据牛顿第二定律可知质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变，故A正确； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为，故B错误； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选A。 3．（25-26高三上·山西临汾·期中）如图所示正方形的四个顶点分别固定四个电荷量大小相等的点电荷（图中均未画出），其中、点为正电荷，、点为负电荷，以对角线的交点为圆心，在正方形内画圆与对角线交于、、、四点，四点电势分别为、、、，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正电荷周围的电势分布特点可知，正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近电势越高。已知、点为正电荷且电荷量相等，由于、在、连线的垂直平分线上关于O点对称，、也在、连线的垂直平分线上关于O点对称，根据对称性可知，、点正电荷在、、、四点产生的电势大小关系为；同理负电荷周围的电势都是负值，且离负电荷越近电势越低。所以、点负电荷在、、、四点产生的电势大小关系为。所以根据电势的叠加原理（空间某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和）可判断、、、四点的电势大小关系为。 故选B。 4．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）在静电场中沿轴电势变化的规律如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下从原点沿轴正方向运动到无穷远的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能一直增大 B．粒子的电势能先减小后增大 C．电场强度的方向沿轴正方向 D．粒子的加速度先减小后增大再减小 【答案】D 【详解】AB．粒子的电势能，根据图像已知电势先增大后减小，所以正电粒子的电势能先增大后减小。总能量是守恒的，所以动能先减小后增大，故AB错误； C．沿着电场强度的方向电势减小，所以x轴上电场强度方向先向负轴后向正轴，故C错误； D．图像中斜率的绝对值表示该位置的电场强度大小，所以可知电场强度是先减小后增大再减小的，粒子运动的加速度为 所以加速度的变化也是先减小后增大再减小的，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上关于点对称的两点。已知质子在点的电势能比在点的电势能大，下列说法正确的是（　　） A．两点的电场强度方向相反 B．点左边是正电荷，右边是负电荷 C．点的电场强度比点的电场强度大 D．电子在点的电势能比在点的电势能小 【答案】D 【详解】AB．由题意及电势能计算式EP=qφ可知，已知质子在b点电势能比在a点电势能大，b点电势高于a点电势，所以O点右边是正电荷，左边是负电荷，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点，所以电场强度大小相等方向相同，故AB错误； C．a点处的等差等势面比b点处的稀疏，a点处的电场线比b点处的稀疏，所以a点电场强度比b点的电场强度小，故C错误； D．质子在b点的电势能比a点的电势能大，则电子在b点的电势能比在a点的电势能小，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动的过程中所受静电力逐渐增大 【答案】A 【详解】等量异种电荷的电场分布如图 A．由图可知，E、F两点电场强度相同，A正确； B．因A点距离正电荷较近，D点距离负电荷较近，可知A点电势高于D点，B错误； C．B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则电场强度最小，C错误； D．E、O、F三点中，O点场强最大，可知电子从E点向F点运动的过程中所受静电力先增大后减小，D错误。 故选A。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 7．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2），b点坐标为（2，2），c点坐标为（2，0）。现加上一平行于xOy平面的匀强电场，已知、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为V/m B．电场强度大小为V/m C．电场强度方向由O点指向b点 D．电场强度方向由b点指向O点 【答案】BD 【详解】CD．已知，，如图所示， 过a和c两点的直线是一条等势线，过b点作ac的垂线bd，又，电场线和等势面垂直且电场方向由高电势指向低电势，可知电场强度方向由b点指向O点，故C错误，D正确； AB．根据几何关系可得 匀强电场的场强大小，故A错误，B正确。 故选BD。 8．（2025·山东烟台·三模）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，为处于电场空间内的一个边长为的正立方体，已知，则下列说法正确的是（　　） A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为 B．面中心（图中未画出）点的电势为 C．该匀强电场电场强度的大小为 D．将一个电荷量大小为e的电子从点沿棱移动到C点，电场力做功为 【答案】AC 【详解】AB．在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得 同理可得，故A正确，B错误； C．设的中点为E，可知 匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，与平行且相等，则有 得 因此面ACE是该匀强电场的一个等势面，电势为6V，利用数学知识可知D点到ACE的距离为，由此可知电场强度的大小为，故C正确； D．电场力做功为，故D错误。 故选AC。 9．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微下移，粒子打在O点右侧 B．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 C．保持开关S闭合，增大，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，减小，粒子打在O点左侧 【答案】BC 【详解】AB．设两板间的电压为U，两板间的距离为d，粒子的电荷量为q，微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，则根据牛顿第二定律可得加速度为 方向垂直于板向下，断开开关，平行板带电量不变，平行板间的电场强度为 结合， 可得 电场强度不变，故加速度不变，M极板稍微上移或下移，不会影响离子的运动，故粒子仍然打在O点，故A错误，B正确 C．保持开关S闭合，由串并联电压关系可知，两端的电压为 增大，U将减小，电容器两端的电压减小，根据可知电容器的电荷量减小，电容器放电，但由于晶体二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，故电容器的电荷量不变，电容器两端的电压不变，故粒子仍然打在O点，故C正确； D．保持开关S闭合，减小，不会影响电阻两端的电压，故粒子打在O点，故D错误。 故选BC。 10．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，，g取，则小球（　　） A．所带电荷量 B．电势能的最大值为1.92J C．在运动过程中，小球的最小速度为 D．在运动过程中，在圆形轨道的最右端点时小球的机械能最小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成37°角，受到重力、电场力和拉力，受力分析如图所示 根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．根据功能关系可知，电势能最大值即为小球克服电场力做功的最大值，由题意可知，小球克服电场力做功最大值为 即电势能最大值为1.92J，故B正确； C．由题意知小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小速度即为重力与电场力的合力恰好提供向心力时小球的速度，则有 联立以上解得最小速度，故C错误； D．根据能量守恒定律，电势能和机械能之和保持不变，与O点等高的最右位置电势能最小，所以该位置机械能最大，故D错误。 故选AB。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（25-26高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)打到屏上的点到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律 解得 运动时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （3）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向，根据牛顿第二定律，， 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以，打到屏上的点到O点的距离为 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $