第一章 静电场（单元分层自测·能力提升卷）物理教科版必修第三册

**基本信息** 本卷为教科版必修三物理第一章静电场单元自测卷，融合5道2026年高考真题及静电卡盘、质谱仪等科技情境，覆盖电场力、电势、电容等核心知识点，适配单元复习与高考衔接训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7题28分|电场力做功（题1）、电势变化（题5）|结合芯片制造等科技情境，考查运动与相互作用观念| |多项选择|3题18分|电场强度与电势（题9）、v-t图像分析（题9）|通过图像题培养科学推理与模型建构能力| |实验探究|2题15分|库仑定律（题11）、电容测量（题12）|设计自制电容器实验，体现科学探究与创新| |计算题|3题39分|电场力与能量综合（题13）、质谱仪原理（题14）|融合高考真题，考查复杂问题解决与科学论证能力|

教科版必修三物理单元自测 第一章 静电场 建议用时：60分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.（2026·广东·高考真题） 静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 电场力对晶片做负功 B. 晶片在电场中的电势能逐渐减少 C. 晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D. 晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 2.（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3..某光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为（　　） A. B. C. D. 4.如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中相距均为2cm的等势面。一电子在该电场中运动时仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线所示。电子经过等势面O时的动能为10eV，从等势面O到等势面C的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的场强方向水平向左 B. 电场的场强E的大小为100V/m C. 电子经过等势面C时的动能为6eV D. 电子从A运动到C过程中，电势能减少4eV 5. （2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（ ） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 6. （2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，是竖直平面内圆的一条竖直直径，是该圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。带等量负电荷的相同小球从点以相同的动能沿不同方向射出。小球会经过圆周上不同的点。小球在经过这些点时，过点的小球的动能最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A．可以断定电场方向由点指向圆弧上的某一点 B．小球经过圆周上的不同点时，过点的小球的动能和电势能之和最小 C．小球经过圆周上的不同点时，过点的小球的电势能和重力势能之和最大 D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧上的某一点 9.（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A. b点的电势比a点的低 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 10. （2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t减小 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 12.(9分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当（ ） A、锡箔纸面积尽可能大 B、锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 C、增大电容器的充电电压 D、减小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图甲所示的电路进行测量，其中电源电动势为4.5V，内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I-t图像如图乙所示。 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为____________C（结果保留两位有效数字），该电容器电容的测量结果为____________F（结果保留两位有效数字）。 (3)若将图甲中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流____________（填“变大”、“变小”或“不变”），所得的I-t图像与横轴所围的面积____________（填“变大”、“变小”或“不变”）。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 14.（13分）（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 15.（16分）. （2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 教科版必修三物理单元自测 第一章 静电场 建议用时：60分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.（2026·广东·高考真题） 静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 电场力对晶片做负功 B. 晶片在电场中的电势能逐渐减少 C. 晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D. 晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【解析】 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 2.（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 3..某光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】ABC．根据 电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度。 沿着x轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ随位置x变化的图像的斜率先增大后减小。C正确，AB错误； D．从N点到P点，电场强度均为正值，电场强度的方向不变，所以电势φ随位置x变化的图像斜率的方向不变，D错误。 4.如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中相距均为2cm的等势面。一电子在该电场中运动时仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线所示。电子经过等势面O时的动能为10eV，从等势面O到等势面C的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的场强方向水平向左 B. 电场的场强E的大小为100V/m C. 电子经过等势面C时的动能为6eV D. 电子从A运动到C过程中，电势能减少4eV 【答案】B 【解析】因等势面间距相等，由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即-eUOC=-6eV，故UOC=6V 则各等势面间的电势差为2V，电子由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，场强大小为，A错误，B正确；从O到C由动能定理可知 可得电子经过等势面C时的动能为，C错误；因AC的电势差为UAC=4V，电子从A运动到C过程中，克服电场力所做的功为4eV，则电势能增加4eV，D错误。 5. （2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（ ） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 6. （2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 7.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【解析】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有 可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差 故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，是竖直平面内圆的一条竖直直径，是该圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。带等量负电荷的相同小球从点以相同的动能沿不同方向射出。小球会经过圆周上不同的点。小球在经过这些点时，过点的小球的动能最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A．可以断定电场方向由点指向圆弧上的某一点 B．小球经过圆周上的不同点时，过点的小球的动能和电势能之和最小 C．小球经过圆周上的不同点时，过点的小球的电势能和重力势能之和最大 D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧上的某一点 【答案】B,C 【解析】对小球受力分析，小球受重力和电场力，在点动能最小，说明速度最小，可知方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是，对点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向，受力方向指向为与之间，即电场方向应该是由指向弧方向，故A错误；由于只有重力和电场力做功，根据能量守恒定律可得，小球的动能、重力势能和电势能之和保持不变，当小球在点时重力势能最大，所以该点小球的动能与电势能之和最小，故B正确；小球在点动能最小，则电势能和重力势能之和最大，故C正确；机械能最小，即重力势能与动能之和最小，电势能最大，对于带负电荷的小球，电势能最大的位置应该沿着电场线方向在弧线（劣弧）之间，故D错误。故选BC。 9.（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A. b点的电势比a点的低 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】AC 【解析】 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A正确。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 10. （2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t减小 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量 不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D正确。 故选C。 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【答案】（1） 逆时针 （2） （3）A 【解析】（1）若A球不带电，C球带电量为Q，其距离为r，将A球与C球接触后分开，则A，C之间的静电力大小 同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所受的静电力与成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动。 （2）由（1）问分析知 A球所受的静电力与成正比。 （3）该实验所用方法为控制变量法。 12.(9分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当（ ） A、锡箔纸面积尽可能大 B、锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离 C、增大电容器的充电电压 D、减小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图甲所示的电路进行测量，其中电源电动势为4.5V，内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I-t图像如图乙所示。 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为____________C（结果保留两位有效数字），该电容器电容的测量结果为____________F（结果保留两位有效数字）。 (3)若将图甲中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流____________（填“变大”、“变小”或“不变”），所得的I-t图像与横轴所围的面积____________（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】AB 3.4×10-3；7.5×10-4 变小；不变 【解析】(1)根据电容器电容的决定式可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离d，均可以增大电容，故AB正确；电容器的电容与充电电压无关，故CD错误。故选AB。 (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积表示电荷量，图像每小格表示的电荷量为，图像与时间轴围成的面积共约42个小格，则电容器充满电后所带的电荷量约为，充满电后电容器两端电压为4.5V，则电容大小约为。 （3）若将图甲中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 14.（13分）（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2） 【解析】 【小问1详解】 设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 【小问2详解】 在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 15.（16分）. （2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【小问1详解】 当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 【小问2详解】 小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 【小问3详解】 如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $