重庆市育才中学2025--2026学年八年级上学期数学半期模拟试卷

2026级八上期中模拟试题一 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． A卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．如图．在下列图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．若等腰三角形有一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角是( ) A.80° B.100° C．80°或50° D．80°或20° 3．下列计算正确的是（ ） A．. = B.= C. = D.= 4．估算的结果在（ ） A．1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D．4和5之间 5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定ΔABC≅ΔADC的是 ( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D. 7．若a，b，c是ΔABC5的三边长，则的结果( ) A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不确定 8．若是完全平方式，则m的值为( ) A.±12 B.-12 C.-6 D.±6 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，在ΔADB中，为等边三角形，过点C作CELDB的延长线于点E，若BE=1.5，则BD的长为 ( ) A.6.5 B.6.8 C.7 D.7.2 10．在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解.如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)..下列说法中： ①因式分解： ②若a，b，c是ΔABC的三边长，且满足，则ΔABC为等腰三角形. ③若a，b，c为实数目满足，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形.其中正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．分解因式 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是 13．若(3x-a)(x+2)的结果中不含x的一次项，则a的值为 14．如图，ΔABC中，AD平分∠CAB交BC于D,且AB=AC+BD,，若，则∠B的度数为 14题图 15题图 15．已知如图ΔABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF，已知，则EDF= 16．若，则 17．若ΔABC的三边a、b、c满足，则这个三角形是 · 18．如图，在ΔABC中，，点D在边AB上，将ΔBCD沿CD折叠，点B落在B＇处，若，则∠BDC= 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的方框内. 19．计算 (1) (2) 20．因式分解 (2) 21．如图，在ΔABC中，AC=2AB. （1）尺规作图：①作ZBAC的平分线AD，交BC于点E；②作线段AC的垂直平分线交AC于点F，交AD于点G；连接BG，CG（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）在（1）的条件下证明：ABIBG 证明：FG是AC的垂直平分线， AD是LBAC的平分线 ∴ ∵ ∴AB=AF 在ΔAGB和ΔAGF中, ∴ΔAGF≅ΔAGB(SAS) ∴ ∴AB⊥BG 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 22．在ΔABC中，AD为BC边的中线，AB=AE,AC=AF,∠CAF=∠BAE，连接BF，CE，EF. （1）若，求LAFE的度数 （2）若，求证：AB⊥AE 23．先化简，再求值：，其中a，b满足： 第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 B卷 24．若关于x的不等式组的解集是x<k，且关于y的一元一次方程2(y-3)=k-4y+5有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 25．如图，在等腰RtΔABC中，AB=A，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰RtΔBEF.连接AE、AF，CE，AF交BD于G，M为CE上一点，连接AM；在下列结论中： ①∠EAD=∠ABD; ②若AE垂直平分GD，则 ③若AE垂直平分GD，则AD+GF=AB; ④若，则EC=2EM;第20题图 其中正确的结论有 .（填写正确结论的序号） 26．一个四位自然数N的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果N的个位与百位的差比千位与十位的差要大t（t为正整数），那么就称N为“t值数”。把“t值数”N的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数N＇.并且规定：．例如：一个四位数2358，因为8-3=5,2-5=-3,比-3大8，所以2358是“8值数”，且如果一个四位自然数是“4值数”，则F（M）的值为 ；若S是一个“6值数”，且6F(S)+2024能被S的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的S的最大值为 . 27.2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 28．已知，在ΔABC中，AC=BC,E是BC边上一点. （1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC=4.BE=2求ΔBEF的面积 （2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系； （3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边ΔAPQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将ΔCGP沿CG所在直线翻折得到ΔCGK（ΔCGK与ΔAB在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，直接写出的值。 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 29．（备选证明题）如图1，已知等边ΔABC，以B为直角顶点向右作等腰直角ΔBCD，连接AD． （1）若，求点D到AB边的距离： （2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF=CF+BE: 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 （3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM=B，连接CM，CN，若，当CM+CN取得最小值时，直接写出ΔACM的面积. 图3 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $