精品解析：江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 所有梯形的对角线相等 B. C. 存在一个自然数小于0 D. 3. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为1 C. 有最大值为 D. 有最小值为 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）若集合，，则集合或（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式一定成立的有（　　） A. B. C. D. 11. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为___________. 13. 若“”为假命题，则实数的取值范围为_____. 14. 已知方程两根一个比大另一个比小，则实数的范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知正数满足. （1）求证：； （2）求最小值； （3）求的最小值. 18. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 19. 已知有限集，定义集合且，表示集合中元素个数． （1）若，求集合和，以及的值； （2）给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集，定义集合．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 所有梯形的对角线相等 B. C. 存在一个自然数小于0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【详解】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D 3. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 4. “”是“”（ ） A 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值为1 C. 有最大值为 D. 有最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可． 【详解】，，且， （1）， 当且仅当，即，时，取等号， 故的最大值是：， 故选：． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件． 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意知：不等式恒成立， 即， ， 即：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，当且仅当即 时等号成立. ∴当时，取得最小值为8. ∴解得： 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）若集合，，则集合或（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据选项分别求解，再判断. 【详解】因为集合，，所以，， 或， 所以或，. 故选 ：BC 10. 下列不等式一定成立的有（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，利用反例，可得其正误；对于BC，利用基本不等式，可得其正误；对于D，利用二次函数的性质，可得其正误. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，则，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，由，则， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 11. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接解分式不等式即可. 【详解】由可得，即， 解得. 故答案： 13. 若“”为假命题，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到为真命题，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为“”为假命题，可得为真命题， 即对于任意恒成立，即在上恒成立， 当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立， 所以取得最小值，所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知方程的两根一个比大另一个比小，则实数的范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为方程的两根一个比大另一个比小， 则，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集、并集的定义求解即可； （2）根据推出，再求的范围即可. 【小问1详解】 因为集合 ，由 ，解得 ， 所以集合 ， 可得当时，集合 ， 又因为全集 ， 所以 ， 又因为集合 ， 所以. 【小问2详解】 因为 ， 所以 ， 又因为集合 ， 所以 ， 即实数的取值范围为 ． 16. 已知全集，若集合，． （1）若，求集合及； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；或 （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，再由集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得，解得或， 所以或， 当时，， 则或. 【小问2详解】 当时，，即， 此时满足； 当时，要使， 则，解得； 综上所述，实数的取值范围. 17. 已知正数满足. （1）求证：； （2）求的最小值； （3）求最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2）24 （3）50 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式 “1”的巧用求解最值即可； （2）由可得，利用分式的性质变形结合基本不等式求解最值即可； （3）由，可得，又，从而将所求最值转化为即可得最值. 【小问1详解】 因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以； 【小问2详解】 由可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为24； 【小问3详解】 因为，所以， 当且仅当时等号成立， 又，所以， 则的最小值为50. 18. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【解析】 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； 【小问2详解】 根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 19. 已知有限集，定义集合且，表示集合中的元素个数． （1）若，求集合和，以及的值； （2）给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集，定义集合．求证：． 【答案】（1），， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据定义求解即可； （2）分中至少含有一个不在S中的元素和，且，两种情况讨论即可. 【小问1详解】 根据定义直接得，， 则，所以. 【小问2详解】 表示集合中的元素个数，则， 若中至少含有一个不在S中的元素， 则，即. 若，且，则， 此时A中最小的元素，B中最小的元素， 所以C中最小的元素，则， 因为，所以，即. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $