6.3二项式定理 说课课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项式定理，通过取球问题情境导入，结合(a+b)¹至(a+b)³展开式示例，引导学生观察系数规律，再用计数原理分析展开过程，搭建从特殊到一般的学习支架，帮助理解定理的形成脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，以取球模型类比系数规律培养抽象能力，通过小组讨论推导(a+b)ⁿ公式发展推理意识，规范总结项数、次数特征强化符号意识。采用引导—探究式教学，学生提升探究与逻辑思维，教师可高效实施定理教学。

GRADUATE §6.3 二项式定理 人教A版高中数学选择性必修三 1 教材分析 01 a b 2 学情分析 02 高二学生 知识经验已较为丰富 智力发展已达到了 形式运算阶段 具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力 3 教学目标 03 感知二项式定理是代数乘法公式的推广；能够解释并分析二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。 参与和探究二项式定理的形成过程，培养观察、分析、概括问题的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。 培养自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨.通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神。 ② ① ③ 4 教学重、难点 04 用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 用计数原理分析 的展开式，得到二项式定理。 重 点 难 点 5 教法、学法 05 教师启发引导，问题驱动式教学 学生主动探究、动手实践 教师多媒体辅助教学的使用 学生归纳总结、初步运用 引导—探究式 教学目标 讨论法 演示法 探究学习法 自主学习法 6 总结反思，深化认识 启发引导，演绎结论 合作交流，感知问题 创设情境，提出问题 教学过程 06 7 创设情境，提出问题 06 设计意图： 取球问题是同学们极为熟悉的组合代表性例子，也是基本的数学模型。解决该问题学生已经得心应手，并已深刻理解。问题的解决便于学生采用类比的方法合情推理并解决新的问题，为下面的教学做准备。 8 创设情境，提出问题 06 设计意图： 本节主要通过摸球的方式研究多项式的展开式。该设计旨在利用新旧方法之间产生的冲突，进而激发学生的求知欲。同时向学生点明二项式定理所研究的问题。 9 启发引导，演绎结论 06 设计意图： 二项式定理的证明采用说理的方法，从计数原理的角度对展开过程分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出组合数表示的展开式。培养学生严谨推理的数学思维意识。 10 合作交流，感知问题 06 设计意图： 学生通过小组讨论的方法体会二项式定理的推出方式，并感受联想与思考是学习者意义建构的关键。通过对展开式的自主探究，经历了知识的发生、发展到推出的过程，从而发现问题，提出问题，并在教师的引导下解决问题。 11 总结反思，深化认识 06 设计意图： 通过对二项式定理进一步研究，发现二项式展开式中的一些特征掌握规律，进一步提高归纳推理能力，加深对二项式定理的深度理解。为后面对二项式系数的研究做好准备。 12 总结反思，深化认识 06 设计意图： 通过概括数学发展史总结本节课，使学生在学习到数学的知识的同时，又能够了解数学价值。体会到整个二项式定理的推导过程的来之不易。 13 §6.3 二项式定理 板书设计 07 GRADUATE 说课完毕,感谢收看 15 a b a b 抽取一次 1种 1种 a b a a a b b b a b 有放回的取出两次 1种 2种 1种 17 b a b a a a a a b b b b a b 有放回的取出三次 a b a b a a a b b b b a a b b a a a a b a b b b 1种 3种 3种 1种 a b a b 1 1 a b a a b b 1 2 1 1 3 3 1 一 次 三 次 二 次 GRADUATE §6.3 二项式定理 教师教育学院 2018级数学行知班 陈鹏 人教A版高中数学选择性必修三 20 a b 有放回取三次 三次都不选b 一次取b两次取a 两次取b一次取a 全选b 三次都选a 二项式定理 ①项数： ②次数： 共有n＋1项 各项的次数都等于n 23 1世纪 13世纪 16世纪 1665年 24 GRADUATE 本课完毕,感谢收看 25 $