学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷01（浙江专用，浙教版九上1～3章：二次函数+概率+圆）

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D D E E B B 图1 图2 22(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E B D C………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章（二次函数~圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 2．已知的半径是，，P是线段的中点，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 3．下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）. A．70° B．110° C．140° D．220° 5．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A． B． C． D． 6．抛物线 可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 7．杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，且，则的半径为（　） A． B． C． D． 8．若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向上；（2）函数图象经过点．该二次函数的表达式为 ． 12．二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是 ． 13．的半径是13，弦，，则与的距离是 ． 14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是 ； 15．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形周长的最大值为 ． 16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）动力电池契合碳中和的理念，常常应用于电动汽车、电动船、电动列车、电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出小致两次随机抽取的所有可能出现的结果； (2)求小致抽到的两张图片的编号恰好是和的概率． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． (2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 19．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标为，，是该抛物线上两个不同的点，设．(1)求，的值；(2)若，求的取值范围． 20．（本题8分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数．(2)若，求的度数． 21．（本题8分）已知的直径，弦与弦相交于点，且，垂足为． (1)如图，若，求弦的长． (2)如图，若为弦的中点，①求证：．②求的值． 22．（本题10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当汽车刹车后行驶了时，求的值； (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 23．（本题10分）已知二次函数． (1)若函数图象经过点，求抛物线的对称轴． (2)若，当时，随的增大而增大，求的取值范围． (3)若，两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 24．（本题12分）如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接． (1)若，①求证：．②当时，求面积的最大值． (2)点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之间的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×！111/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） ■ 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1.1AIIBIICIIDI 5.1AIIBIICIIDI 9.AIIBIICIIDI 2.1AIIBIICIIDI 6.1AIIBIICIIDI 10.IAIIBIICIIDI 3.1AIIBIICIIDI 7.JAlIBIICIDI 4.JAIIBIICIIDI 8.JAIIBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D D E E B 0 图1 图2 22(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B D C 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~3章（二次函数~圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 2．已知的半径是，，P是线段的中点，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 3．下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）. A．70° B．110° C．140° D．220° 5．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A． B． C． D． 6．抛物线 可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 7．杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，且，则的半径为（　） A． B． C． D． 8．若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论： ①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向上；（2）函数图象经过点．该二次函数的表达式为 ． 12．二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是 ． 13．的半径是13，弦，，则与的距离是 ． 14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是 ； 15．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形周长的最大值为 ． 16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）动力电池契合碳中和的理念，常常应用于电动汽车、电动船、电动列车、电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出小致两次随机抽取的所有可能出现的结果； (2)求小致抽到的两张图片的编号恰好是和的概率． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． (2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 19．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标为，，是该抛物线上两个不同的点，设．(1)求，的值；(2)若，求的取值范围． 20．（本题8分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数．(2)若，求的度数． 21．（本题10分）已知的直径，弦与弦相交于点，且，垂足为． (1)如图，若，求弦的长． (2)如图，若为弦的中点，①求证：．②求的值． 22．（本题10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当汽车刹车后行驶了时，求的值； (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 23．（本题10分）已知二次函数． (1)若函数图象经过点，求抛物线的对称轴． (2)若，当时，随的增大而增大，求的取值范围． (3)若，两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 24．（本题12分）如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接． (1)若，①求证：．②当时，求面积的最大值． (2)点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之间的数量关系，并证明． ( 14 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~3章（二次函数~圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】B 【详解】：∵关于x的函数是二次函数， ∴， 解得， 故选：B． 2．已知的半径是，，P是线段的中点，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【答案】A 【详解】：∵的半径为，，P是线段的中点， ∴， ∴点P点在圆内． 故选：A． 3．下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 【答案】B 【详解】：选项A：“竹篮打水”因竹篮有缝隙无法存水，属于不可能事件； 选项B：“水涨船高”中，船浮于水面，水位上升时船体必然随之上浮，符合浮力原理，是必然事件； 选项C：“百步穿杨”依赖射箭者的技巧和偶然性，属于随机事件； 选项D：“守株待兔”是极小概率事件，属于不可能事件或随机事件； 综上，只有B是必然事件， 故选：B． 4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）. A．70° B．110° C．140° D．220° 【答案】B 【详解】：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°， 再根据圆周角定理，得∠A的度数． ∵∠1=360°﹣∠α=220°， ∴∠A=∠1=220°÷2=110°． 故选B． 5．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】：袋中共有4个白球和2个红球，总球数为个，红球有2个， ∴随机摸出一个球是红球的概率为，故选：B． 6．抛物线 可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 【答案】D 【详解】：抛物线可以由抛物线先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度平移得到， 故选：D． 7．杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，且，则的半径为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】：如图所示，连接， 设此圆的半径为，则， ∵是弦的中点，经过圆心， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 即， 解得：， 即的半径长为． 故选：A． 8．若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵、、为二次函数的图象上的三点， ，， ，∴，故选：B． 9．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】：∵由函数图象可得各系数的关系：，， ∴①当时，，故正确； ②当时，，故正确； ③当，，，，故正确； ④对称轴为直线，则当和时的取值相同，则，故错误； ⑤由对称轴，得，又时，，代入，则，故正确． ∴所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选：C 10．如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论： ①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD， ∴弧BD=弧CD，∴①正确； ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠BOD=∠ODA+∠OAD=2∠DAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAB=2∠DAB， ∴∠DOB=∠CAB， ∴AC∥OD，∴②正确； ∵∠ACD=∠ACO+∠OCD，∠OED=∠OCD+∠CDA， 根据已知不能推出∠ACO=∠CDA，∴∠ACD=∠OED不对，∴③错误； 连接BD，BE， ∵C为弧AB中点， ∴∠CAB=45°， ∴∠DAB=22.5°， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DBA=67.5°， ∵C为弧AB中点， ∴OC⊥AB， ∵OA=OB， ∴AE=BE， ∴∠EBA=∠DAB=22.5°， ∴∠DBE=67.5°-22.5°=45°， ∴∠DEB=180°-90°-45°=45°=∠DBE， ∴DE=BD， ∵弧CD=弧BD， ∴CD=BD， ∴CD=DE，∴④正确；故选B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向上；（2）函数图象经过点．该二次函数的表达式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】：设， 将代入， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是 ． 【答案】15 【详解】：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为． 故答案为：15． 13．的半径是13，弦，，则与的距离是 ． 【答案】17或7 【详解】：如图，作于E，于F，连， 则， ∵， ∴三点共线， 在中，， 在中，， 当圆心O在弦与之间时，与的距离； 当圆心O在弦与的外部时，与的距离． 所以与的距离是17或7．故答案为：17或7． 14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是 ； 【答案】-1＜x＜2 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ∵a=1，开口向上， ∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2. 15．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形周长的最大值为 ． 【答案】4 【详解】：∵， ∴当时，， 解得 或 故设， ∴． ∴当时，，故答案为：4． 16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识．求出点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，以为直径作，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）动力电池契合碳中和的理念，常常应用于电动汽车、电动船、电动列车、电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出小致两次随机抽取的所有可能出现的结果； (2)求小致抽到的两张图片的编号恰好是和的概率． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，有，，，共12种等可能性的结果数； （2）解：由（1）可得共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种、， ∴他抽到的两张图片编号恰好是A和D的概率为． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． (2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析；；(2)图见解析；，， 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； 由图可得，点Q的坐标为； （2）解：如图，即为所求． 由图可得，，，． 19．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标为，，是该抛物线上两个不同的点，设．(1)求，的值；(2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴ ． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 20．（本题8分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数．(2)若，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E， ∴四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 21．（本题8分）已知的直径，弦与弦相交于点，且，垂足为． (1)如图，若，求弦的长． (2)如图，若为弦的中点，①求证：．②求的值． 【答案】(1)；(2)①证明见解析；② 【详解】（1）解：∵在中，是弦，， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即弦的长为； （2）①证明：如图，连接， ∵为直径，， ∴，， ∵点为弦的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴是的中位线， ∴，即， ∴； ②解：设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本题10分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； (2)当汽车刹车后行驶了时，求的值； (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 【答案】(1)；(2)当汽车刹车后行驶了时，；(3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，详见解析 【详解】（1）解：由表格中数据可设，则，解得，， ∴． （2）解：由题意可得，，解得， ∵，∴，∴． 答：当汽车刹车后行驶了时，． （3）解：∵，由二次函数图象性质可知，有最大值， 当时，， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车． 23．（本题10分）已知二次函数． (1)若函数图象经过点，求抛物线的对称轴． (2)若，当时，随的增大而增大，求的取值范围． (3)若，两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)当时，；当时，，见解析 【详解】（1）解：将点代入二次函数， 得，解得， 抛物线的表达式为， 抛物线的对称轴为直线． （2）解：，当时，随的增大而增大， 抛物线在对称轴右侧随的增大而增大， 抛物线的对称轴为直线，，解得：，∴ （3）解：抛物线的对称轴为直线， ， ∵，， ∴点A，点B在对称轴的右侧， ①当时，在对称轴右侧，随的增大而增大， ， ． ②当时，在对称轴右侧，随的增大而减小， ， ． 综上，当时，；当时，． 24．（本题12分）如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接． (1)若，①求证：．②当时，求面积的最大值． (2)点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)①见解析；②；(2)，证明见解析 【详解】（1）解：①连接、， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ， ； ②∵，， ∴， ∴， ∵长度为定值， ∴面积的最大值，要求边上的高最大， 当过点O时，最大，即：， ∴面积的最大值； （2）解：，证明如下： 如图2，连接，， 设， 则，， 则， ， ， ， ∴， ∴， 即：， 化简得：． ( 14 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B B D A B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】15 13．【答案】17或7 14．【答案】-1＜x＜2 15．【答案】4 16．【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，有，，，共12种等可能性的结果数；······（4分） （2）解：由（1）可得共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种、， ∴他抽到的两张图片编号恰好是A和D的概率为．······（4分） 18．（本题8分）【答案】(1)图见解析；；(2)图见解析；，， 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； 由图可得，点Q的坐标为；······（4分） （2）解：如图，即为所求． 由图可得，，，．······（4分） 19．（本题8分）【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴，；······（2分） （2）解：∵， ∴．······（1分） ∵，，······（1分） ∴ ．······（1分） ∵， ∴， ∴，······（1分） 即， ∴．······（2分） 20．（本题8分）【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线，······（2分） ∴， ∴；······（1分） （2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E， ∴四边形是的内接四边形，······（1分） ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∵是的一个外角， ∴．······（2分） 21．（本题8分）【答案】(1)；(2)①证明见解析；② 【详解】（1）解：∵在中，是弦，， ∴，，， 又∵， ∴，即，······（1分） ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即弦的长为；······（1分） （2）①证明：如图，连接， ∵为直径，， ∴，， ∵点为弦的中点， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴，······（1分） ∴，， 又∵， ∴是的中位线，······（1分） ∴，即， ∴；······（1分） ②解：设，则， ∵， ∴ 解得：， ∴， ∴， ∴，······（1分） ∴．······（1分） 22．（本题10分）【答案】(1)；(2)当汽车刹车后行驶了时，；(3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车，详见解析 【详解】（1）解：由表格中数据可设，则，解得，，······（2分） ∴．······（1分） （2）解：由题意可得，，解得， ∵，∴，∴． 答：当汽车刹车后行驶了时，．······（3分） （3）解：∵，由二次函数图象性质可知，有最大值， 当时，， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚车．······（4分） 23．（本题10分）【答案】(1)；(2)；(3)当时，；当时，，见解析 【详解】（1）解：将点代入二次函数， 得，解得，······（1分） 抛物线的表达式为， 抛物线的对称轴为直线．······（2分） （2）解：，当时，随的增大而增大， 抛物线在对称轴右侧随的增大而增大， 抛物线的对称轴为直线，，解得：，∴······（2分） （3）解：抛物线的对称轴为直线， ，······（1分） ∵，， ∴点A，点B在对称轴的右侧，······（1分） ①当时，在对称轴右侧，随的增大而增大， ， ．······（1分） ②当时，在对称轴右侧，随的增大而减小， ， ． 综上，当时，；当时，．······（2分） 24．（本题12分）【答案】(1)①见解析；②；(2)，证明见解析 【详解】（1）解：①连接、， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ， ；······（2分） ②∵，， ∴， ∴， ∵长度为定值， ∴面积的最大值，要求边上的高最大，······（2分） 当过点O时，最大，即：， ∴面积的最大值；······（2分） （2）解：，证明如下： 如图2，连接，， 设， 则，， 则，······（1分） ，······（1分） ，······（1分） ， ∴，······（1分） ∴，······（1分） 即：，······（1分） 化简得：． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $