2025-2026学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷01

2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 3．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列代数式中，符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列四个有理数中，负数是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①，②，③，④，⑤，⑥，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 8．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知，下列推理正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； …… 第个数：． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（   ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 12．（本题3分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某中学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号0508432表示2005年入学的08班43号同学，是位女生，那么2025年入学的06班23号男生的编号是 ． 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若与互为相反数，则 ． 14．（本题3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比较大小： （填“”“”或“”）． 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为 ． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 17．（本题3分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知．如图，将按顺时针方向螺旋排列填写入方格纸的相应方格中．按此方式依次填写下去，则位置方格中应填入的数字为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 21．（本题6分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，，例如；； (1)计算：①；②． (2)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 23．（本题8分）观察下列式子的变形规律： ，，． (1)类比思考：__________； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________； (3)运用上面的知识计算：． 24．（本题10分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： (1)观察与探究：图1~4都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图1 2 5 图2 4 6 图3 5 4 图4 8 12 (2)猜想与验证：上述V、F、E之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． (3)应用与拓展：科研人员要考察水域中某类型鱼的种群密度，经过对该水域某种鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，上图中的渔网单位面积有530个“结点”，每个“结点”处有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合这次鱼群考察． 25．（本题10分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 26．（本题12分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为8个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． (1)则_____________；_____________； (2)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________；（用含的式子表示） (3)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________．（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数的意义，零上记作“”，零下记作“”，解答即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴气温为零下记作， 故选：A． 2．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【知识点】数学常识 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列代数式中，符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．应为，故不符合书写格式；     B．应为，故不符合书写格式；     C．应为，故不符合书写格式；     D．，符合书写格式； 故选D． 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列四个有理数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数逐项判断即可得． 【详解】解：A、，是正数，则此项不符合题意； B、，是正数，则此项不符合题意； C、，是正数，则此项不符合题意； D、，是负数，则此项符合题意； 故选：D． 6．（本题3分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数比较大小以及有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别确定三种品牌的月饼质量的取值范围，比较大小并由最大值减去最小值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该超市出售的三种品牌的月饼，质量的最大值和最小值分别为和，和，和， ∵， ∴从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差． 故选：D． 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①，②，③，④，⑤，⑥，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了根据数轴比较大小，有理数的减法，乘法，绝对值，正确得到是解题的关键． 由数轴得，，根据有理数的加减法，乘法和绝对值的意义即可判断各选项． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，，， ∴①正确，②错误，③正确，④错误，⑤正确，⑥错误， ∴正确的有3个， 故选：B． 8．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知，下列推理正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的意义分情况讨论即可． 【详解】解：∵， ∴若，，则，A选项错误，不符合题意； 若，，则或或，B选项错误，不符合题意； 若，，则，正确，C选项符合题意； 若，，则或或，D选项错误，不符合题意． 故选 C． 9．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 10．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； …… 第个数：． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（   ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考了有理数的混合运算、数字类规律探索、有理数的大小比较，由题意得出规律第个数为，再求出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数，比较即可得解． 【详解】解：第1个数：； 第2个数： ； 第3个数： ； …， ∴第个数：， ∴第10个数为、第11个数为、第12个数为、第13个数分别为； ∵， ∴最大的数是第13个数， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知超过4米的部分用正数表示，那么不足4米的部分用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作米， 故答案为：． 12．（本题3分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某中学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果编号0508432表示2005年入学的08班43号同学，是位女生，那么2025年入学的06班23号男生的编号是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据题意即可得出答案，正确理解题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意2025年入学的06班23号男生的编号是， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， 故答案为：. 14．（本题3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为： 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后确定原点，最后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 即原点对应刻度尺的， 则， 则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式的运算，整数范围内数值代入，熟练掌握代数式的运算是解题关键． 先得，根据、是到的整数，取或或，求出值进行判断，再求出即可． 【详解】解：， ， 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）； …… 随着值的增大，会越来越大，不符合题意， 要满足，且，是到的整数， ，， ． 故答案为：． 18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知．如图，将按顺时针方向螺旋排列填写入方格纸的相应方格中．按此方式依次填写下去，则位置方格中应填入的数字为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，从题中的数字填充过程中发现并总结出一般规律是解题的关键． 除第个数字外，后面每个数字一循环，由此即可判断出位置的方格中应填入的数字． 【详解】解：由起始位置到位置的方格共有（个）， 可填入个数， 除第个数字外，后面每个数字一循环， 又， 位置的方格中应填入的数字是， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)20 (2)2 (3)6 (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题6分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 21．（本题6分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，，例如；； (1)计算：①；②． (2)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)①8；②82 (2)存在，2或6或 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）①直接根据新定义进行运算即可；②直接根据新定义进行运算即可； （2）现根据新定义列式得出，再进行分类讨论求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：存在，理由如下： ∵， ∴， ∵m，n为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴的值为2或6或． 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】(1)草坪的总面积为平方米 (2)草坪一年维护总费用约1170元 【知识点】含乘方的有理数混合运算、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式并化简，有理数的混合运算. （1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可. 【详解】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米 （2）当，时 原式 平方米 元 答：草坪一年维护总费用约1170元． 23．（本题8分）观察下列式子的变形规律： ，，． (1)类比思考：__________； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________； (3)运用上面的知识计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴， 故答案为： （3）解： ． 24．（本题10分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： (1)观察与探究：图1~4都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图1 2 5 图2 4 6 图3 5 4 图4 8 12 (2)猜想与验证：上述V、F、E之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． (3)应用与拓展：科研人员要考察水域中某类型鱼的种群密度，经过对该水域某种鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，上图中的渔网单位面积有530个“结点”，每个“结点”处有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合这次鱼群考察． 【答案】(1)填表见解析 (2)，作图及验证见解析 (3)不符合，说明见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】观察图形可得结论； （2）根据表格中数据可求出V、F、E之间的关系式； （3）先求出边数，再根据V、F、E之间的关系式求解即可． 【详解】（1）根据图①可知结点数为4； 根据图②可知网眼数为3； 根据图③可知边数为8； 根据图④可知网眼数为5； 补全表格如下： 序号 结点数V 网眼数F 边数E 图① 4 2 5 图② 4 3 6 图③ 5 4 8 图④ 8 5 12 （2）根据表格中的数据可知： 由此可得：； 绘制图如下： 五边形（连2条不相交对角线） 绘制：画正五边形，连接对角线、（不相交于内部同一点） ．   结点数：五边形个顶点，无新交点，共个结点；   网眼数：被对角线分成个三角形网眼（、、 ），共个网眼；   边数：五边形条边条对角线，共条边．   验证：，符合猜想． （3）由题知，渔网的边数为，   ，   ，   这张渔网的“网眼”数为   （个），   即这张渔网有531个“网眼”．   这张渔网不符合这次鱼群考察． 25．（本题10分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 【答案】（1）①；②；③；（2）当时，；当时，；（3） 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再比较有理数的大小即可得； （2）根据（1）的结果，进行归纳即可得； （3）根据（2）的结果，取即可得． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴； ②∵，，， ∴； ③∵，，， ∴； 故答案为：①；②；③． （2）根据（1）的结果，经过归纳得：当时，；当时，． （3）∵， ∴，即， 故答案为：． 26．（本题12分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为8个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． (1)则_____________；_____________； (2)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________；（用含的式子表示） (3)从运动到的过程中，点表示的数是_____________；从运动到的过程中，点表示的数是_____________．（用含的式子表示） 【答案】(1)； (2)； (3)； 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值非负性、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，非负数的性质，数轴上的动点问题． （1）由非负数的性质得； （2）进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为4．根据题意列式即可； （3）依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：；； （2）解：由（1）得点A所表示的数为，点B所表示的数为， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数为4， 又∵点D所表示的数为12， ∴从运动到的过程中，点表示的数是；从运动到的过程中，点表示的数是； 故答案为：；； （3）解：∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数，点B，C之间的距离， ∵动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒）， 又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：． 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $