期中提升检测金卷（范围：第1～4章）—2025～2026学年人教版数学七年级上学期模拟测试卷【广东专版】

2025~2026学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 检测范围：人教版七年级上册第一章~第四章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（      ） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 2．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000年，将4 550 000 000用科学记数法表示为（   ） A．455×107 B．0.455×1010 C．45.5×108 D．4.55×109 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 6．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（    ）． A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5 9．如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用“”、“”、“”号填空： 12．若，则 ． 13．数轴上点A表示的数是，数轴上另一点与点A相距6个单位长度，则点表示的数是 ． 14．若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则 ． 15．如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： （1） （2） 17．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 18．已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 20．某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进记为正，运出记为负，单位：吨）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是 （填“增加”或“减少”） 吨： （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，每吨都为50元，那么这一周的装卸费共多少元？ 21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； （1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； （3）能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； （4）如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 23．如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 检测范围：人教版七年级上册第一章~第四章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（      ） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 3．据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000年，将4 550 000 000用科学记数法表示为（   ） A．455×107 B．0.455×1010 C．45.5×108 D．4.55×109 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将4 550 000 000用科学记数法表示为4.55×109， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的合并、有理数的乘方、绝对值以及乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．依次对每个选项进行计算，根据同类项合并规则、乘方运算、绝对值运算以及乘除混合运算的法则来判断对错． 【详解】解：选项A，与不是同类项，无法合并，所以该选项错误． 选项B，，所以该选项错误． 选项C，，所以该选项正确． 选项D，，所以该选项错误． 故选：． 5．下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 【答案】A 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原说法正确，符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 、是次单项式，原说法错误，不符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：． 6．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选∶C． 8．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（    ）． A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握并会应用一元一次方程解决实际问题是解题的关键；根据题意，可先表示出x节链条拉直后的长度，将代入即可求解． 【详解】根据题意可得， 1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； 所以，x节链条拉直后长度为 所以，当时，11节链条拉直后长度为． 故选：A． 9．如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小． 【详解】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大， ∴． 故选：B． 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．用“”、“”、“”号填空： 【答案】 【分析】本题主要考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】7 【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．数轴上点A表示的数是，数轴上另一点与点A相距6个单位长度，则点表示的数是 ． 【答案】4或/或 【分析】根据数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距6个单位长度， 当B在A的左边时， B表示的数为：； 当B在A的右边时， B表示的数为：； ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离． 14．若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则 ． 【答案】10 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：10． 15．如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是 ． 【答案】3750 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 将2024除以8，得商和余数．商将继续被8除，直到商为0．余数则构成八进制数的各个位上的数字，从右到左排列． 【详解】解：将十进制数2024转换为八进制数的过程如下： 余0（最右边位数） 余5 余7 余3（最左边位数） 将所有余数按逆序排列，得到八进制数：3750， 故答案为：3750． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）写出大于b的所有负整数． （2）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“”连接起来． 【答案】(1) (2)数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴表示有理数的大小： （1）根据题意可知b对应的数是，则根据数轴可知大于b的所有负整数为； （2）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为． ∴b对应的数是， ∴大于b的所有负整数为； （2）解：如图所示，即为所求； ∴． 18．已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）去括号，合并同类项求解即可得到答案； （2）由（1）所得代数式，将，代入求解直接得到答案即可． 【详解】（1）（1）； （2）当，时， ． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． 【详解】（1）解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． （2）将，代入得 ． 20．某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进记为正，运出记为负，单位：吨）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是 （填“增加”或“减少”） 吨： （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，每吨都为50元，那么这一周的装卸费共多少元？ 【答案】(1)减少；5 (2)50吨 (3)8500元 【分析】本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提． （1）求出前5天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； （2）求出这7天进出货物的质量和，再根据周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，可列算式计算； （3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费即可． 【详解】（1）解：（吨）， 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了5吨： （2）解：（吨）， （吨）， 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨； （3）解：（元）， 答：这一周的装卸费共元． 21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化． （1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）由，得到，对适当变形将整体代入即可； （3）将代入得到，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可． 【详解】（1）解：∵， ， 故答案为：1． （2）解：， ， ． （3）解：∵当时，代数式， ， ， 当时， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．将正方形（如图1）作如下划分： 第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形； 第次划分：将图左上角正方形再作划分，得图，则图中共有个正方形； （1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有______ 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程； （3）能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由； （4）如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3)不能；理由见解析 (4) 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键． （1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案； （3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案． 【详解】（1）解：第一次划分可得个正方形，第二次划分可得个正方形，第三次划分可得个正方形， 第次划分可得个正方形， 第次划分可得正方形：个； 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 第次划分后能有个正方形； （3）解：不能， ， 解得：， 不是整数，不合题意， 不能将正方形划分成有个正方形的图形； （4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割， 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第二次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为，第三次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， 所以第次分割后，左上角正方形的面积为，剩余图形的面积为， ． 23．如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值． 【答案】(1)当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是 (2)综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等． (3)28 【分析】（1）根据题意，由、两点的路程之和为28列出方程求解即可； （2）由题意得，的值大于0且小于3.5，分点在点的左边，点在点的右边两种情况讨论即可求解； （3）根据中点的定义得到，可得，，再代入计算即可求解． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ∴ ∴在的右侧，且 ∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是 （2）由题意得：的值大于0且小于3.5， 若点在点的左边，则 ① 解得： 点在点的右边，则 解得： 综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等． （3）∵是的中点， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解题时一定要注意“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度． 6 学科网（北京）股份有限公司 $