期中提升检测金卷（范围：第1～3章）—2025～2026学年北师大版数学七年级上学期模拟测试卷【广东专版】

2025~2026学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 检测范围：北师大版七年级上册第一章~第三章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选A． 2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据收入元记作元，得出负数表示的意义． 【详解】解：如果收入元记作元.那么负数表示支出，元表示支出元， 故选：A． 3．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面形状，需要对圆锥，球，圆台，圆柱等几何体的结构特征有清晰的认识，根据不同的截取方式想象截面的形状，根据几何体截面的概念求解即可． 【详解】A．圆锥沿底面直径垂直于底面切开，截面是三角形，沿平行于底面切开，截面是圆形，不可能得到矩形截面； B．球体无论怎么截，截面都是圆形，不可能是矩形； C．圆台沿平行于底面切开，截面是圆形，沿其他方向截，一般得到的是梯形等形状，无法得到矩形截面； D．圆柱体沿垂直于底面的方向截，截面是矩形，所以可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体． 故选：D． 4．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数和数量关系，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】①线段的长度为，不是； ②线段的长度为，不是； ③长方形的周长为； ④整个图形的面积为； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 5．把用科学记数法可表示为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、、不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B正确； C、、不是同类项，无法合并，故C错误； D、、不是同类项，无法合并，故D错误． 故选：B． 7．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a 【答案】D 【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可． 【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10． 8．下列结论正确的是（　　） A．的系数是，次数是 B．多项式中，二次项是 C．的系数是，次数是 D．不是整式 【答案】C 【分析】根据整式、多项式以及单项式的概念即可求出答案． 【详解】解：选项，的系数是，次数是，故不符合题意． 选项，多项式中，二次项是，故不符合题意． 选项，的系数是，次数是，故符合题意． 选项，是整式，故不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查整式、多项式以及单项式，解题的关键是正确理解整式、多项式以及单项式的概念，本题属于基础题型． 9．按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】第一个数就是直接输出其结果时：， 解得：， 第二个数就是直接输出其结果时： 解得：； 第三个数就是直接输出其结果时：， 解得：，不是正整数，应舍去， 故满足条件所有n的值是11、4，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值与解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握代数式求值与解一元一次方程的方法． 10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（  ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，观察数轴可知，进而根据有理数数的加减法法则和化简绝对值进行判断即可． 【详解】解：∵， ，故①正确； ， ∴，则，故②正确； ， ，故③正确； ， ， ，故④正确； 故正确的是①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减法法则，整式的加减，化简绝对值，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】> 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握有理数的大小比较原则是解题的关键．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，掌握常见的非负数是解题的关键； 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】，，， ，， 解得，， ． 故答案为：6． 13．多项式是一个四次二项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是 ． 【答案】、2、5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，本题需要考虑3种情况，即A为中点、B为中点、C为中点，分类讨论即可解题． 【详解】解：①当A为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； ②当B为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； ③当C为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； 故答案为：、2、5． 15．现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层播放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆0.2克，则喷涂第n个几何体需要 克油漆．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，列代数式等知识点，根据图形发现并总结出一般规律是解题的关键． 根据图形发现并总结出一般规律，然后用第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，即可得解． 【详解】解：第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积， 第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积， 第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积， 第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积， 所需要的油漆量（克）， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘法运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，17 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式 ． 18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1)26平方厘米 (2)图见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体，正确地画出从不同方向看到的图形，是解题的关键： （1）求出能看到的所有的面的面积之和即可； （2）分别画出从前面看，从左面看和从上面看所看到的图形即可． 【详解】（1）解：（平方厘米）； （2）解：画图如下： 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析 (3)3585元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）解：本周实际销售总量达到了计划数量． 理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）解： （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 问题提出：计算．（其中n都通正整数，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……； …… 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式：__________． 类比探究：计算．（仿照上述方法，画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程） 拓展思考：计算___________． 【答案】探究问题：类比探究： ，见详解；拓展思考： 【分析】本题主要考查了含乘法的有理数混合运算，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． 探究问题：根据正方形的面积为1减去最后空白部分的面积即可得出答案． 类比探究：根据题意得出探究过程，进而计算即可． 拓展思考：仿照以上例子代入计算即可． 【详解】解：探究问题：根据第n次分割图可得等式： 类比探究： 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； …… 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式∶ ， 两边同除以2，得． 拓展思考：根据以上可知：当第1次分割，把正方形的面积m等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续m等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续m等分，……； …… 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后m等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． ∴． 21．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用按照图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的求值，解题的关键是读懂题意，充分利用幻和解决问题． （1）由幻和中心数直接可得答案； （2）根据对角线、横行、纵列的数字之和都相等可求出a的值； （3）用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】（1）解：∵幻和中心数， ∴幻和； 故答案为：； （2）解：如图： ∵幻和， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 23．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图1所示，线段的长度可表示为：，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当时，（较大数一较小数）． （2）尝试应用： ①如图2所示，计算：________，_________； ②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值； （3）问题解决： ①如图3所示，点P表示数x，点M表示数，点N表示数，且，求出点P和点N分别表示的数； ②在上述①的条件下，是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（2）①；②数m的值为1000；（3）①点P表示的数为，点N表示的数为2；②存在，点Q表示的数为或． 【分析】（1）①根据题目给出的方法计算OE和EF的长； ②根据题意，数m所在的点是表示﹣20和2020两数的点的中点，求出表示﹣20和2020两数的点之间的距离，再除以2，用2020减去这个数即可得到结果； （2）①先用x表示出MN和PM的长，然后列式求出x的值即可； ②根据点Q所在的位置分情况讨论，设点Q表示的数是，列式求出y的值即可． 【详解】（2）尝试应用： ①由题意得：，， 故答案是：5，8； ② ∴使表示﹣20和2020两数的点之间的距离是2040， ， ， ∴， 故答案是：1000； （3）问题解决： ①∵， ∵， ∴， ∴， ∴点P表示的数为，点N表示的数为2； ②设点表示的数为． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）． 答：在上述①的条件下，存在点，使，点表示的数为-5或． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的特点，找到数量关系列方程求解． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 检测范围：北师大版七年级上册第一章~第三章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．3 2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 3．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 5．把用科学记数法可表示为(     ) A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a 8．下列结论正确的是（　　） A．的系数是，次数是 B．多项式中，二次项是 C．的系数是，次数是 D．不是整式 9．按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（  ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．若，则 ． 13．多项式是一个四次二项式，那么 ． 14．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是 ． 15．现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层播放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆0.2克，则喷涂第n个几何体需要 克油漆．（用含n的代数式表示） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 问题提出：计算．（其中n都通正整数，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……； …… 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第n次分割图可得等式：__________． 类比探究：计算．（仿照上述方法，画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程） 拓展思考：计算___________． 21．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 23．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图1所示，线段的长度可表示为：，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当时，（较大数一较小数）． （2）尝试应用： ①如图2所示，计算：________，_________； ②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值； （3）问题解决： ①如图3所示，点P表示数x，点M表示数，点N表示数，且，求出点P和点N分别表示的数； ②在上述①的条件下，是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $