精品解析：河南省青桐鸣2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

河南省青桐鸣2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定是存在命题，即可得到结果. 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题，结论需取否定， 所以命题的否定为，. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式，可得答案. 【详解】原不等式等价于， 故其解集为. 故选：A 3. 设甲：两个三角形全等；乙：两个三角形面积相等，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】若两个三角形全等，则两个三角形面积相等；但面积相等两个三角形不一定全等.所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知是不等式的解集，则（ ） A. 1 B. C. -5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意可得，1为方程0的根，由韦达定理可得解得故. 故选：D. 5. 设是树人中学今年高三的历史类男生，是树人中学今年高三的物理类女生是树人中学今年高三的历史类学生是树人中学今年高三的女生，则下列一定正确的是（ ） A.  B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合之间的关系逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，表示树人中学今年高三的历史类学生，真包含于树人中学今年高三的物理类女生中，而历史类学生与物理类学生并不存在交集，故A错误； 对于B，历史类男生包含于历史类学生即，而不是，故B错误； 对于C，是树人中学今年高三的历史类女生，不一定为空集，故C错误； 对于D，一个人不可能既是历史类男生又是物理类女生，即，故D正确. 故选：D. 6. 设集合，则中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据集合的元素求出集合的元素，再统计集合中的元素个数． 【详解】， 或，解得或， ，故中共有4个元素． 故选：C． 7. 若，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，代入所求式子，利用二次函数性质即可求解. 【详解】∵，∴. ∴， 当且仅当时等号成立. 故选：C. 8. 某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长（单位：m）的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设两直角边分别为，依题得到，表示出直角三角形花坛的周长为，利用重要不等式和均值不等式分别求出和的最小值，检验等号成立的条件，即得周长的最小值. 【详解】设这个直角三角形花坛的两直角边分别为，依题意，则， 该直角三角形花坛的周长为， 因，，当且仅当时等号成立， 而，当且仅当时等号成立， 故当时，取得最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的有（ ） A. 所有不为整数的有理数构成的集合为 B. 所有无理数构成的集合为 C. 所有不大于零的整数构成的集合为 D. 设集合，则所有正实数构成的集合为 【答案】CD 【解析】 【分析】先明确各集合的定义，再根据补集的定义判断各选项的正确性． 【详解】选项A：有理数集Q由整数集Z与不为整数的有理数并集所得，不为整数的有理数构成的集合为，故错误； 选项B：实数集R由有理数集Q与无理数集相并所得，无理数集为，故B错误； 选项C：不大于零的整数构成的集合为，故C正确； 选项D：正实数集，，所有正实数构成的集合为，故D正确． 故选：． 10. 已知，则下列说法一定正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，由可知，故A正确； 对于B，注意到，故，故，故B正确； 对于C，取，此时，故C错误； 对于D，注意到，故5，故D正确. 故选：ABD 11. 定义，若，则下列说法一定正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知运算新定义有，作变形有，进而有，再结合已知及不等式的性质及基本不等式，依次判断各项的正误. 【详解】对于A，由题设，， 所以，而， 所以，故，正确； 对于B，注意到当时，满足， 此时，错误； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故，正确； 对于D，由，则，错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的取值范围是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可计算出的取值范围. 【详解】显然，故，故，故取值范围为. 故答案为: 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】先得到“”是真命题，根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】易得“”是真命题， 故，解得， 故取值范围为. 故答案为： 14. 已知x，y均为实数，设集合，已知，则所有可能的取值的个数为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性，结合，对集合中的元素分情况讨论得出的所有可能值，再统计所有可能值的个数． 【详解】集合中元素具有互异性，且， ，解得， ， 当时，，与矛盾； 当时，由得， ，由知，此时，符合题意，故； 当时，，此时，符合题意，故； 当时，，此时， 此时或，均符合题意，故； 所有可能的取值为：，个数为4． 故答案为：4． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为实数，集合．设命题，． （1）若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； （2）若是的充分条件，求的值． 【答案】（1） （2）1或2 【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出集合，再根据并集的定义求解； （2）利用命题得出，解出集合，再根据集合间的包含关系讨论得出的值． 【小问1详解】 ，且集合中有且仅有一个元素， ，解得或1， 集合或， 集合， ， ． 【小问2详解】 是的充分条件，， ，解得或， ， 当时，，不满足，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，故，不符合题意． 的值为1或2． 16. 现有关于的不等式为实数. （1）若，求该不等式的解集； （2）若该不等式对于任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用不含参数的一元二次不等式的解法求解集； （2）讨论、，结合一元二次不等式与二次函数关系列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由时，原不等式为， 即，可得， 该不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，显然成立， 当时，则，解得， 综上，的取值范围是. 17. 已知正数满足. （1）求的最大值； （2）求的最大值. 【答案】（1）4； （2）16. 【解析】 【分析】（1）（2）根据目标式，将题设条件化为对应和式，再应用基本不等式求积的最大值，注意等号成立条件即可. 小问1详解】 由，得， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为4； 小问2详解】 由，得， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为16. 18. 设集合． （1）若，求； （2）设，若中有且仅有一个整数元素，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出时的集合，进而求出，再利用交集定义求解； （2）根据已知的取值范围，结合集合中有且仅有一个整数元素对进行讨论求解． 小问1详解】 当时，， 或， ． 【小问2详解】 ，且中有且仅有一个整数元素， 当时，，此时中有且仅有一个整数元素2，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素3，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素3，满足题意； 当时，，此时中有两个整数元素，不合题意； 当时，，此时中至少有两个整数元素，不合题意． 实数的取值范围是． 19. 设集合，，均为实数． （1）当时，求； （2）证明：当时，； （3）若，且，求与的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求出集合，再根据并集定义求解； （2）先分别解出集合，再根据已知条件及集合间的包含关系证明即可； （3）根据集合间的关系，结合已知条件，列出关于和的不等式，进而求解的值． 【小问1详解】 当时，， 解不等式得， ， ，解得， ， ． 【小问2详解】 解不等式，解得，即， ． 解不等式，解得， ． ，． 要证明，等价于证明且． ，，则， ，，则． 当时，． 【小问3详解】 ，则且，解得， ，即集合与的交集不为， 且，解得， 此时满足以下不等式： ① ，②，③，④． 由④可知， 结合不等式②可知必须有，即； 结合不等式③和，可知，即． ． 将代入条件③和④中，得，解得， ，解得， 又②，，经检验，符合所有不等式， 唯一满足的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省青桐鸣2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则命题否定为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 设甲：两个三角形全等；乙：两个三角形面积相等，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 4. 已知是不等式的解集，则（ ） A. 1 B. C. -5 D. 5. 设是树人中学今年高三的历史类男生，是树人中学今年高三的物理类女生是树人中学今年高三的历史类学生是树人中学今年高三的女生，则下列一定正确的是（ ） A.  B. C. D. 6. 设集合，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，则的最大值为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长（单位：m）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的有（ ） A. 所有不为整数的有理数构成的集合为 B. 所有无理数构成的集合为 C. 所有不大于零的整数构成的集合为 D. 设集合，则所有正实数构成的集合为 10. 已知，则下列说法一定正确的有（ ） A B. C. D. 11. 定义，若，则下列说法一定正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的取值范围是_________________. 13. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________. 14. 已知x，y均为实数，设集合，已知，则所有可能的取值的个数为________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为实数，集合．设命题，． （1）若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； （2）若是的充分条件，求的值． 16. 现有关于的不等式为实数. （1）若，求该不等式的解集； （2）若该不等式对于任意的恒成立，求的取值范围. 17. 已知正数满足. （1）求的最大值； （2）求的最大值. 18. 设集合． （1）若，求； （2）设，若中有且仅有一个整数元素，求实数的取值范围． 19. 设集合，，均为实数． （1）当时，求； （2）证明：当时，； （3）若，且，求与的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $