第三章 1 平均数-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

当x=-2时，原式-号2-1. 2)1 a+2 三。千2十(a2 a+2 (a+1)2 =3+(a-2)(a+2),a+2 a+2 (a+1)2 3十a2-4，a+2_a2-1,a+2 a+2(a+1)2-a+2∴(a+1) (a+1)(a-1).a+2a-1 a+2 (a+1)2a+1' ,a+2≠0，a+1≠0， ∴.a≠-2，a≠-1. .-2≤a≤1，且a取最大整数， .取a=1. 当a=1时，原式-号0 【通中考】 11.D12.A13.A 14解：(2-》÷10+25 x2-4 2(x+2)-(x-1)(x-2)(x+2) x+2 (.x+5)9 =2x+4-x+1.(x-2)(x+2) x+2 (.x+5)2 =x+5.（x-2)(x+2)_x-2 x+2·(x+5)2 x十5 1解：，1÷2年1》- - (.x+1)2 2x-(x+1D-x(x-1.c(x+1)-x x(x+1)(x+1)2 x-1x+1 .x≠-1，x≠0，x≠1， .取x=2 当x=2时，原式= 第三章数据的分析 1平均数 第1课时算术平均数与加权平均数 1.C2.C3.44.B5.C6.D 7.解：1)乙的平均成绩：73+80+82+83=79.5. 4 因为80.25>79.5，所以应选择甲. (2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73X4 10 79.5(分)， 乙的平均成绩： 73×2+80×1+82×3+83×4 10 80.4(分). 因为79.580.4，所以应选择乙. 8.D9.D10.B11.A12.58 13.解：(1)洋洋该学期平时的数学平均成绩为× (106+102+115+109)=108(分). (2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%十112× 30%+110×60%=10.8+33.6+66=110.4(分). 14,解：1)z=×[19+17+15+17)×5+(2+2+ 1)×(-2)]=82.5(分). 答：A,B,C,D四位同学成绩的平均分是82.5分 (2)①设E同学答对x题，答错y题.由题意，得 5x-258·解得7=12， x+y=13, y=1. 所以E同学答对12题，答错1题. ②C同学记错了，他实际答对14题，答错3题，未 答3题. 第2课时加权平均数的应用 1.D2.B3.884.3 5.解：(1)x甲= 83+79+90 3 =84(分)， x2=85+80+75=80(分). 3 80+90+73=81(分)， 3 ∴.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、 丙、乙. (2),该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低 于80分，80分，70分， .甲淘汰 .:xz′=85×60%+80×30%+75×10%= 82.5(分)， x丙′=80×60%+90×30%+73×10%= 82.3(分). 82.5>82.3, .乙将被录用 6.B7.B8.甲 9.解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）. 所以李文同学的总成绩是83分， (2)80×10%+75×40%+50%·x>83,解得 x>90. 若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普 通话成绩应超过90分. 10.解：(1)民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度 数为(1一10%-70%)×360°=72°. (2)演讲答辩得分：(95+94+92+90+94)÷5= 93(分)， 民主测评得分：50×70%×2+50×20%×1=80（分）， 所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2（分）， (3)设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得 82×0.6+0.4x≥85.2，解得x≥90. 答：小亮的演讲答辩得分至少要是90分. 11,解：(1)甲的最后成绩：86×5+93×3+73×2 10 85.5(分)， 乙的最后成绩： 81×5+95×3+79×2 10 =84.8(分). 因为85.5>84.8，所以甲将被录用. 15 (2)甲被录用，乙不一定被录用.理由如下： 因为85<85.5<90，所以甲的成绩落在第5组. 因为第5组只有7人，录用8人，所以甲一定被 录用. 因为80<84.885，所以乙的成绩落在第4组. 因为第4组共10人，乙不一定分数最高， 所以乙不一定被录用. 12.解：(1)804047% (2)200×35%=70(人)，200×25%=50（人）.设有 x人从甲部门改到丙部门报名，则(70一x)× 20%+40+(50+x)×80%=200×(47%+15%). 解得x=50. .有50人从甲部门改到丙部门报名. 2中位数与众数 1.D2.C3.B4.165cm5.156.中位数 7.C8.D9.B10.B11.众数 12.解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数= 1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4 15 278(件)，中位数为180件，因为90件出现了4次， 出现的次数最多，所以众数是90件！ (2)中位数最适合作为月销售目标. 理由：在这15人中，月销售量不低于278件的有 2人，月销售量不低于180件的有8人，月销售量不 低于90件的有15人，所以中位数最适合作为月销 售目标，有一半左右的营业员能达到销售日标. 13.8514.9环和8环15.A16.11 17.解：(1)中位数是4个. (2)4个或5个或6个或4个和5个或4个和6个， (3),抽查的50名工人需要接受技能再培训的频 是先云 '.估计该厂将接受技能再培训的人数为400× 25=64(人). 3从统计图分析数据的集中趋势 1.C2.18.75% 3.解：(1)1515 (2)50×(8X5+14X10+20X15+6×20+2× 25)=13(元). 答：这50名同学捐款的平均数为13元. (3)600×13=7800(元). 答：估计该校学生的捐款总数为7800元. 4.C 5.解：这个班学生捐款的众数是5元，中位数是5元 平均数为5×60%+10×10%+20×10%+50× 20%=16(元)，即平均数为16元. 6.C 7.解：(1)21 (2)9080 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的 角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好. ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度 看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好. ③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人 数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好. 8.解：(1)xA= 3×190+4×195+5×200+6×205+2×210 3+4+5+6+2 200(km). 中位数为200km,众数为205km. (2)选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里 程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车辆 能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的 平均里程、中位数、众数都超过210km,其中B型号 汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行 程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更 经济实惠，故建议选择B型号汽车.（合理即可） 4数据的离散程度 第1课时极差、方差与标准差 (课程标准变动内容) 1.A2.43.A4.D5.C6.甲 1 7.解：因为xm=5X(7×2+8X2+10X1)=8(环)，xz ×7X1+8×3+9X1)=8(环).所以品=号× 1 [2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,s2= 5×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4. 因为s>s2,所以乙同学的射击成绩比较稳定. 8.D9.√210.C11.B12.2.513.6√214.32 15.解：(1) xm=S5+82+8+81+98+79+84+78》=85(分. 8 r2-（83+92+80+95+90+80+85+7)-85(分. 8 这两组数据的平均数都是85分， 甲的中位数为82十84=83（分）， 2 ,83+85=84(分). 乙的中位数为2 (2)派甲参赛比较合适.理由如下：由(1)知x甲= 2=8×[(78-85)y2+(79-85)2+(81- 85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93- 85)2+(95-85)2]=35.5,s2=8×[(75-85)2+ (80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+ (90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.因为 x甲一x乙，s单<s乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛 比较合适. 16.解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；乙班 5名学生比赛成绩的中位数是100个. 1 x甲=5×500=100（个）； 1 xz=5X500=100(个).第三章 数据的分析 一大单元建构 应用 (算术平均数) (税念 平均数 中位数 加权平均数 (求法 数据的分析 概念 (意义 众数 极差、方差、标准差 确定方法 (求法) 应用 统计量的选择) 数据分析的应用 应川 咸用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过探究平均数、中位数、众数、极差和方差等概念，深入理解概念的内涵，积累从具体到抽象的 抽象能力 数学活动经验，养成科学严谨的数学思维习惯，有利于提升用数学抽象的思维方式解决问题的 能力 通过利用平均数、极差和方差等的计算公式进行计算，并利用它们的大小关系解决实际问题，可 运算能力 以提升严密的逻辑思维能力和用数学运算的方法解决问题的能力 通过对实际问题中的统计量的计算和比较，可以积累利用数学知识解决实际问题的经验，增强数 数据观念 学应用意识，养成通过数据分析解决实际问题的习惯 56 优计学秦·课时通一 1 平均数 第1课时 算术平均数与加权平均数（答案P15) 通基础 6.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分， 其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占 知识点1算术平均数 60%.小明的两项成绩（百分制）依次是80分， 1.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年 90分，则小明这学期的数学成绩是() 龄（单位：岁）情况，结果如下：13,13,13,14， A.80分B.82分C.84分D.86分 14,14,14,14,15,15.该健美操队队员的平均 7.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代 年龄为( 表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对 A.14.2岁 B.14.1岁 两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和 C.13.9岁 D.13.7岁 汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩 2.某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测 (单位：分)如下表： 的时间进行了调查，得到的结果分别为6分钟、 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 7分钟、8分钟、9分钟.然后他说：“我们五个人 85 78 85 73 完成课堂检测的平均时间是7.4分钟.”请问 73 80 82 83 该同学完成课堂检测的时间是( A.9分钟 B.8分钟 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 C.7分钟 D.6分钟 80.25分，请计算乙的平均成绩，从他们的这一 3.抽象能力》已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的 成绩看，应选择谁。 平均数是2，那么另一组数据3x1一2,3.x2一2， (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字 3.x3一2,3x4-2,3x5-2的平均数是 听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计 知识2加权平均数 算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩 4.小明记录了烟台市五月份某周每天的日最高 看，应选择谁. 气温（单位：℃），整理如表： 天数/天 2 3 最高气温/℃ 22 6 28 29 则这周最高气温的平均值是( A.26.25℃ B.27℃ C.28℃ D.29℃ 5.为满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg 酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知 易精三对权重理解不透，不能识别 奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克 8.将三种不同浓度的酒精混合，已知甲、乙、丙三 20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的 者的浓度分别为75%，60%，40%，现将2kg 售价应为每千克( 甲种酒精、2kg乙种酒精、1kg丙种酒精混合， A.25元 B.28.5元 则混合酒精的浓度为( C.29元 D.34.5元 A.70% B.60% C.65% D.62% 一八年级·上册·数学，色教版 通能力> 通素养 9.某同学在求20个数据的平均数时，错将其中 14.某班五位同学参加学校举办的数学素养竞 一个数据100写成了10，那么由此求出的平均 赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得 数与实际平均数的差为() 5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A,B,C, A.5 B.-5 C.4.5 D.-4.5 D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了 10.在一次考试中，第二小组的10名同学与全班 自己的答题情况(E同学只记得有7道题未 平均分85分的差（单位：分）分别是2,9， 答)，具体如下表所示： 2,-8,8,0,11,-8,-1,3,则这个小组的 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 平均分是( 7 19 0 1 A.89分 B.86.4分 B 17 2 1 C.83.6分 D.以上答案都不对 C 15 11.抽象能力》已知数据x1,x2,x3的平均数为 a;y1,y2,y3的平均数为b.则数据2.x1十 D 17 3y1,2x2十3y2,2x3十3y3的平均数为( ) E 2 A.2a++3b +b B (1)根据以上信息，求A,B,C,D四位同学成 绩的平均分！ C.6a+9b D.2a+b (2)最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分 12.下面是某班20名同学的某次英语测验成绩 别是95分，81分，64分，83分，58分 统计表： ①求E同学的答对题数和答错题数， 成绩/分 50 60 70 80 90 ②经计算，A,B,C,D四位同学实际成绩的 人数 2 平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不 若平均分为73分，则表中的x= 相符，发现是其中一位同学记错了自己的答 y= 题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的 13.运算能力洋洋记录了自己上学期的数学成 实际答题情况.（直接写出答案即可） 绩（单位：分）如下表所示： 测验 平时 期中期末 类别 测验1测验2测验3测验4考试 考试 成绩分 106 102115 109 112 110 (1)计算洋洋该学期平时的数学平均成绩. (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的 比例计算，请计算出洋洋该学期的数学总评 成绩 10% 期木 期 60% 30% 58 优学泰·课时通一 第2课时 加权平均数的应用（答案P15) 通基仙 人数 ，学沙>》>>>>净沙>>>5>为冰净> 知识点加权平均数的应用 1.在某次数学测试中，该校八年级1200名学生 4 次数 成绩均在70分以上，具体成绩统计如表： 5.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从 分数x/分 70≤x79 80x89 90x100 笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、 人数/人 400 600 200 乙、丙各项得分（单位：分）如下表： 平均分/分 78.1 85 91.9 考核方面 笔试 面试 体能 请根据表格中的信息，计算这1200名学生的 应聘者 平均分为( ) 甲 83 79 90 A.92.16分 B.85.23分 乙 85 80 75 C.84.73分 D.83.85分 丙 80 90 73 2.某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三 三项素质测试.四名候选人的素质测试成绩 名应聘者的排名顺序 (单位：分)如下表所示.公司根据实际需要，对 (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不 计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋 得低于80分，80分，70分，并按60%，30%， 予权重4,3,2后录用得分最高者，那么这四人 10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁 中将被录用的是( ) 将被录用。 素质 测试成绩 测试 小赵 小钱 小孙 小李 计算机 70 90 65 80 语言 50 75 55 60 商品知识 80 35 80 50 A.小赵 B.小钱 C.小孙 D.小李 3.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩（单位： 分)均按百分制计，然后按照理论知识占20%， 创新设计占50%，现场展示占30%计算选手 通能力》 的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别 6.某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、 是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示 12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人 90分，那么该同学的综合成绩是 分 选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒 4.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践” 饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校 活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的 师生购买盒饭费用的平均数为( 条形统计图，则这30名学生参加活动的平均 A.11元 B.11.6元 次数是 C.12元 D.12.6元 一八年级·上册·数学，色教版 59 7.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表10.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主 是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份 测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、 节约用水情况统计如下： 一般”三选一投票，如图所示是7位评委对小 节水量/m 0.2 0.3 0.4 0.5 明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同 家庭数/个 1 2 3 4 学民主测评票数统计图， 演讲答辩评委评分统计图 民主测评票数统计图 那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的 分 一般 10% 平均数是( ) 10098 95 95 94 9- ---94 A.0.5m3 B.0.4m 90 90 良好 优秀 C.0.35m D.0.3m 85 70% 8.某大学每年都会举办竞赛学科夏令营来选拔 1号2号3号4号5号6号7号评委 较为优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令 营考试，其综合成绩（单位：分）由三部分组成： 评分规则： 1)演讲答辩得分按“去掉一个 基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%， 最高分和一个最低分，计算平 面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如 均分”的方法确定. ②)民主测评得分=“优秀”票数× 下表： 2+“良好”票数×1+“一般”票 数×0. 3)综合得分=演讲答辩得分×0.4+ 测试者 基础笔试成绩 竞赛笔试成绩 面试成绩 民主测评得分×0.6 甲 80 92 85 (1)求民主测评为“良好”票数的扇形的圆心 角度数。 92 82 88 (2)求小明的综合得分是多少 则甲、乙两名学生中综合成绩更为优秀的 (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分， 是 若他的综合得分不低于小明的综合得分，则 9.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知 他的演讲答辩得分至少要是多少分？ 识面、普通话三个项日.按形象占10%，知识面 占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为 最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各 项成绩（单位：分）如下表所示： 项目 形象 知识面 普通话 选手 李文 70 80 88 孔明 80 75 x (1)计算李文同学的总成绩： (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学， 则他的普通话成绩x应超过多少分？ 60 优学泰·课时通 11.教材P53习题3.2T5变式某市招聘教师，对 应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能 力三项测试，其中甲、乙两人的成绩（单位： 12.数据观念》有200名待业人员参加某企业甲、 分)如下表： 乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数 项目 教学 百分比如图所示，该企业各部门的录取率见 科研 组织 应聘者 能力 能力 能力 统计表.（部门录取率= 部门录取人数 部门报名人数 甲 86 93 73 之 81 95 79 100%)） 甲 (1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组 35% 部门 甲 丙 丙 织能力三项测试得分按5：3：2的比确定 25% 录取率 20% 50% 80% 最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一 人，谁将被录用？ (1)到乙部门报名的人数有 人，乙部 (2)按照(1)中的方法计算成绩，将每位应聘 门的录取人数是 人，该企业的录取 者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直 率为 方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右 (2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员 端数值)，并决定由高分到低分录用8人，甲、 改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变 乙两人能否被录用？请说明理由. 的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%， 人数 问有多少人从甲部门改到丙部门报名. 14 10 0 657075808590 分数 细颈纳如 一八年级上册数学，色教版 61