第二章 阶段检测二 (2.4)-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

2m-2 3≥0，解得m≥1， .实数m的取值范围为m≥1且m≠4. 14.解：去分母，得2-x-m=2x-4. 移项、合并同类项，得3.x=6一m, 解得x= 6-1m 31 (1)由分式方程有增根，得x一2=0，x=2, .6"m=2,解得m三0 (2)分式方程的解为正数g”>0,且m 解得m<6且m≠0. 15.B 4x-1 16.D解析：解不等式组 x-1≥3 5x-1a, |x≤-2， e+1 得 5 :不等式组r一1≥4红。1 3的解集为x≤一2， 5.x-1<a a+1、 >-2,.a>-11. 5 解分式方程y一1。 y+1y+12,得y=01 3 y是负整数，且y十1≠0， “写是负整教且“ 3≠-1. .a=-8或-5. ∴.所有满足条件的整数a的值之和是一8 =-13. 17.解：83-1， x-1 x 方程两边同时乘x(.x一1)， 得x(.x-a)-3(x-1)=x(x-1), x2-ax-3.x+3=x2-x. 移项、合并同类项，得(2十a)x=3. 3 解得x=2十a :解为负数心2十a 3 <0,解得a<一2. ,3为负整数， :解为负整数2十a ∴.a=-5或a=-3. 阶段检测二(4) 1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.A 9.610.x=411.4 12.解：××正确步骤如下： xx-3=1, x-22-x 两边同乘(x一2)，去分母，得x十x一3=x一2. 移项、合并同类项得x=1. 检验：当x=1时，x一2≠0， 所以原分式方程的解是x=1. 13.解：3-x 1 x-44-x -2 方程两边同乘最简公分母(x一4)，得 3-x=-1-2(x-4). 解方程，得x=4. 检验：当x=4时，x一4=0. ,'.x=4是原方程的增根，原分式方程无解 14.解：去分母，得(x-1)(x+1)-x(x+2)=a.x+2,即 (a+2)x+3=0. 0, “关于x的方程+1一x a.x+2 x+2 -x-1=(x-1)(x+2) 无解， ∴.a十2=0或x=1或x=-2. 当x=1时，-3=a十2，即a=-5; 当x=-2时，-2(a+2)=-3, 即a=一2 当a十2=0时，a=-2. 综上，a=-5或-2或- 2时原分式方程无解. 15.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个 B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得9600-168000 2x-400 解得x=1600. 经检验，x=1600是所列方程的解，且符合题意。 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个 B型扫地机器人的进价为2800元. 5 16.解：(1)设大巴车的平均速度为xkmh,则小轿车 的平均速度为1.5.xkm/h, 根据题意，得90-90 ,30,15 =1.5x+60+601 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意。 1.5×40=60(km/h). 答：大巴车的平均速度为40km.h,小轿车的平均 速度为60kmh. (2)设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 y km. 根据题意，得，+0y=90一y 60 40 解得y=30. 经检验，y=30是原方程的解且符合题意. 答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有 30km. 本章综合提升 【本章知识归纳】 字母不为零为零不为零未知数整式 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：根据分式的加法法则，乘法法则把原 式化简，根据负整指数幂把x化简求值，代入计算 即可. 13阶段检测二 一、选择题 1.下列方程是分式方程的是( ) A.、2 5 B.3y21-yt5-2 x+1x-3 2 6 C.2x2+ 2x-3=0 D.2x-5=8x+1 7 2解分式方程2之十12x=4时，去分母化为 2 一元一次方程，正确的是( A.x+2=4 B.x-2=4 C.x-2=4(2x-1)D.x+2=4(2x-1) 入对于分式方程，”32+3 一3，有以下说法： ①转化为整式方程x=2十3，解得x=5;②原 方程的解为x=3;③原方程无解.其中，正确 说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若关于x的分式方程m+43z 2-3x-3十2有增 根，则m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.关于x的方程3x-2 x+1 2+m 1无解，则m的 值为() A.-5B.-8 C.-2 D.5 6.已知关于x的分式方程3x一0_ x-3 3的解是非负 数，那么a的取值范围是( A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1且a≠9 7.学科融合》将5kg浓度为98%的酒精，稀释 为75%的酒精.设需要加水xkg,根据题意可 列方程为( 0.98×5 A.0.98×5=0.75x B. =0.75 5+x C.0.75×5=0.98x D.0.75X5 5-x =0.98 50 （4)(答案P13) 8.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根 小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度 一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管 注水，向容器中注满水的全过程共用时tmin. 则大、小两根水管的注水速度分别为( ) 5V 5V A.mmin,mmin 5V B.m/min:20 m°fmin C.minmin 5V 5V 5V D.4 mmin,8 m min 二、填空题 )已知=1是分式方程，警的根，则实数 k= 10.(2023·湖南邵阳中考)分式方程 21 x x-2- 0的解是 11.(2023·重庆中考)若关于x的一元一次不等 (x十3 式组2 4, 至少有2个整数解，且关于y 2x-a≥2 的分式方程0一1+4 y-22-y =2有非负整数解， 则所有满足条件的整数a的值之和是 三、解答题 12.(2023·浙江嘉兴、舟山中考)小丁和小迪分 别解方程 x一3 x-22-x =1过程如下： 小丁： 解：去分母，得x一(x一3)=x一2， 去括号，得x-x十3=x-2, 合并同类项，得3=x一2， 所以原方程的解是x=5. 优学秦·课时通一 小迪： 解：去分母，得x十(x一3)=1， 去括号，得x十x-3=1, 合并同类项，得2x-3=1, 解得x=2. 经检验x=2是方程的增根，原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正 确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打 “X”,并写出你的解答过程. 13解方程2 14.如果关于x的分式方程+】一之 x十2x-1 a.x+2 (x-1)(x十2)无解，求a的值. 一八年级上册·数学，色教版 15.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强 大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某 商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫 地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍 少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫 地机器人，分别用了96000元和168000元. 请问A,B两种型号扫地机器人每个进价分 别为多少元？ 16.某班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基 地开展爱国教育活动，基地离学校有90km, 队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情， 8:30从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速 度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍 提前15min到达基地，问： (1)大巴车与小轿车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴车的地点到基地的路程 有多远？ 51》