第二章 4 分式方程-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

4分式方程 第1课时 认识分式方程（答案P10) 通基础 个x2一0，后1。=6：⑥，十2二三2.其中 x+3 a a 知识1分式方程的定义 关于x的分式方程有() 1.下列方程不是分式方程的是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.1十x=1 B 3.x2 6.数学文化(2023·湖南张家界中考)《四元玉 345 鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载 1 C.1+x1+ =2 D.57 了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去 x x-7 买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株 2.下列方程中，是分式方程的是( ) 椽”，大意是现请人代买一批椽，这批椽的总售 A.2t+3y +1=0 B.2x-1=0 价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么 C.x+1_3x+1 少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株 3 2 D.6x2+4x+1=0 椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设 知识点2根据实际问题列分式方程 6210文购买椽的数量为x株，则下列方程符 合题意的是( 3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机 器，现在生产600台机器所需时间与原计划生 A.3(x-1)=6210 x-1 B.3(x-1)=6210 产450台机器所需时间相同.设原计划平均每 C.3(x-1)=6210 6210 天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确 D. x-1 3 的是( ) 7.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.其中 A.600-450 600450 B 科普类图书平均每本的价格是文学类图书平 x+50x x-50x 均每本的价格的1.2倍，已知学校用12000元 C.600450 600450 D. xx+50 购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普 x-50 4.教材P38习题2.8T3变式》某校八年级学生去距 类图书的本数多100本.求文学类图书平均每 离学校120km的游览区游览，一部分学生乘 本的价格是多少元？若设文学类图书平均每 慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前 本的价格是x元，则可列方程为 往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢 8.编写一道应用题，使根据题意列出的方程 车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速 为2540 xx+5 度是xkmh,所列方程正确的是( ) A.120 1= 120 B.120-1= 120 1.5x 1.5x 120120 120120 C..5xx-1 D. 1.5.xx+1 通能力 >之》》》》>2岁>沙为净》》》》2岁净岁净》之>岁 5.下列方程：①2-十4=0：②=4；@4=4： 40 优社学泰·课时通 第2课时 分式方程的解法（答案P10) 通基仙 2137 学少>》>>>沙>>>少>体>沙5》 (4) x+322x+61 知识高1分式方程的解法 1.在求解方程，吕一6=，在方程阿边同 乘x一1，把原方程化为5-6(x-1)=3x,这 知识点2分式方程的增根 一变形过程体现的数学思想主要是( A.类比思想 B.函数思想 6.若关于x的分式方程工 23= ,”2有增根， C.方程思想 D.转化思想 则m的值是() 2解分式方程产， -=Jy 3 一5时，去分母正确 A.1 B.-1 C.2 D.-2 的是( 7,若分式方程7+“=3二有增根，则增根 x-44-x A.3=-y-5 x= B.3(y-1)=y(1-y)-5 C.3=y-5(1-y) 2136 8.已知关于x的分式方程x, 一1无解， D.3=-y-5(1-y) 则k= 3解分式方程=0去分号时，方释两边 易错解分式方程，忽略验根 同乘的最简公分母是 3 9解方程：乙-x十21 4若代数式吕与代数式品的值相等，则 x= 5.解方程：(1)6 x-2x+31; 通能力2》a929 31x1 (2)2-4+x-22 10.若关于x的分式方程一 7m2 x-3 2x-6有增根， 则m的值是( A.m=3 B.m=2 C.m=土2 D.m=士3 (3)x 2 -=1; x-2x2-4 11.若关于x的分式方程 kx 3 2-4x十2x一2无 解，则k的值为( A.1,-4或6 B.1,4或-6 C.-4或6 D.4或-6 一八年级·上册·数学，色教版 41 +x1≤2， 2 3 通素家》99 12.若关于x的不等式组 有且 2x-2<3x- 17.运算能力》学习了本章内容之后，老师出了 104 11 1 仅有5个整数解，且关于y的分式方程 这样一道方程间题：x一7一-5x一6 a 1 y4三3十y二之有正整数解，则满足条件的所 4-y x一4要求同学们求出方程的解.小明是一个 有整数a的个数为( 爱动脑筋的学生，他按照去分母的方法，求出 A.6 B.5 C.4 D.3 方释的解为女=号接若他认真观察，发现这 13.用换元法解方程-12 4x x2-12 =3时，设 样一个特点：方程的解与方程中分母的常数有 x2-12 =y,则原方程可化为() 关即+5十+4-接裕老师又写了另 4 4 1111 A.y---3=0 B.y- -3=0 y y 外一个方程x二7x一2x—6x而 C.y-1+3=0 y D.y-4+3=0 解出它的解为x=4,而x=7+1+6十2-4 4 y 14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b, 根据以上规律，回答以下问题： ®-+2若x+1©：=2红与 ,则x 0游思，。64a0 的值为 c,d表示不同的数，且a十d=b+c)的解 是 15省关丁：的分式力程，1一1严的解为 (2)用你的猜想，写出1一】-上一3-x一2 x-2x-4x-3 非负数，则m的取值范围是 16.解方程： 的解： ,并写出解题过程. 1)x十5+6 3 x2-x1-x x (2)3，-x十32 x-1x2-1x2-1 (42 优*学素·课时通 第3课时 分式方程的应用之经济、生活问题（答案P11) 通基础 4.端午节来临之际，某食品店用3000元购进一 学少>5>>>0>>>》5》次>8> 批红枣粽子礼盒，很快售完；第二次购进时，每 知识原应用分式方程解决经济、生活类问题 盒的进价提高了20%，同样用3000元购进的 1.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的 数量比第一次少了10盒.求第一次每盒的进 数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购 价为多少元？ 买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元. 根据题意可列方程5000_4000 30，则方程 2.x 中x表示( A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 5.教材P42随堂练习变式》为倡导健康生活，推 2.(2023·东营中考)为扎实推进“五育”并举工 进全民健身，某社区去年购进A,B两种健身 作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级 器材若干件.经了解，B种健身器材的单价是 学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设 A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种 后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后 健身器材比用5400元购买B种健身器材多 学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二 10件， 批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但 (1)A,B两种健身器材的单价分别是多少？ 每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉 (2)若今年两种健身器材的单价和去年一样， 采购量为x千克，依题意所列方程正确的 该社区计划再购进A,B两种健身器材共 是( ) 50件，且费用不超过21000元，请问：A种健 96006000 A.1.5x =0.4B.96006000 1.5x =0.4 身器材至少要购买多少件？ c 9600 =0.4D. 60009600 =0.4 x 1.5x 3.如图所示，莜麦是世界公认的营养价值很高的 粮种之一，对预防和治疗高血压、糖尿病等多 种疾病，促进新陈代谢有明显功效.某莜麦标 准化种植基地在改良前种植总产量可以达到 12600kg,经过改良后，平均每亩产量是原来 的1.5倍.若改良后种植总产量不变，但种植 亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量.若 设改良前平均每亩的产量为xkg,则可列方程 为 一八年级·上册·数学，色教版 43 通能刀》 通素第%游 6.新情境近年来，电商平台直播带货成了火热 8.模型观念》甲、乙两人去市场采购相同价格的 的一个新兴职业.春节期间，某直播销售员销 同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比 售一种童装.这种童装的进价为每套150元， 乙用3000元购买的商品数量少10件. 若按原标价销售，则每周销售额为10000元； (1)求这种商品的单价 若按原标价的八五折销售，则每周多卖出 (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价 20套，且销售额还增加1900元. 比上次减少了20，甲购买商品的总价与上次相 (1)求每套童装的原标价为多少元， 同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次 (2)若按原标价的九折销售，该直播销售员想 购买这种商品的平均单价是 元件， 要每周获利不低于2700元，求该直播销售员 乙两次购买这种商品的平均单价是 每周至少需卖出这种童装多少套， 元件. (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同 金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的 计算结果，建议按相同 加油更合算（填 “金额”或“油量”). 7.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤 衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了 6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件 的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店将进价提高60%标价销售，销售一段 时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商 店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快 全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多 少元. 44 优社学奉·课时通 第4课时分式方程的应用之行程、工程类问题（答案P11) 通基 等少>》>》》>>>>>》>为许9》>形> 单程所需时间的，若不计停留时间，求A型 知识点1应用分式方程解决行程类问题 号无人机在两站点之间往返的飞行时间. 1.(2023·云南中考)如图所示，阅读，正如一束 阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光 的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界. 某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读 书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活 动地点800米和400米的两地同时出发，参加 分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的 1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动 4.教材P44习题2.11T1变式》甲、乙两列高铁列 地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方 车在不同的时刻分别从A地出发开往B地.已 程正确的是( 知A地到B地的距离约为1320km,列车甲 行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 专倍，全程运行时间比列车乙少1.5，求列车 甲从A地到B地运行的时间. 品 二4 B.12 800400 =4 400800 800400 C.1.2x -=4 D.1.2x -=4 x 2.八年级学生去距学校10km的某博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学 生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则 可列方程为( 29-0 B.1010 知识点2应用分式方程解决工程类问题 =20 x 2x 5.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划 c99月 10101 D. 2xx-3 每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实 际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 3.新情境随着国内快递业务量的迅速增长，通 400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间 过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流 相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确 效率.某公司采用“站点对站点”的无人机快递 的是( 运送模式，选用了A,B两种型号的无人机，已 400 300 300 400 知A型号无人机平均每分钟比B型号无人机 A. B. x-50 x x-50 x 多飞行150米.若两站点之间的距离为5000米， 300 300400 C. 400 D. A型号无人机单程所需时间是B型号无人机 x+50 x+50 一八年级·上册数学，色教版 45 6.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽 通能刀好 快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人 力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果 9.(2023·黑龙江绥化中考)某运输公司，运送一 提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套 批货物，甲车每天运送货物总量的·在甲车 桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方 运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两 程正确的是( A.540,-540=3 车又共同运送货物2天，运完全部货物.求乙 x-2 x 车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独 B 540540 =3 x+2 运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的 x C.540540 是( =3 x+2 D.540540 + x-2 =3 ++- 7.某青年志愿团加入了某村“改善生态环境，防 止水土流失”的植树活动.该村计划植树 c1++1 480棵，由于青年志愿者的加入，每日植树的棵 数比原计划多，结果提前4天完成任务，那么 +是 D. 10.甲、乙两辆列车的长分别为150米和200米，它 该村原计划每天植树的棵数是() 们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘 A.20棵B.30棵C.40棵D.50棵 客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒， 8.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过 规定日期内完成.从运输量来估算：若单独租 的时间是 秒. 用甲车，恰好按期完成.若单独租用乙车完成 11.甲、乙两同学的家与学校的距离均为 任务，则比单独租用甲车完成任务多用15天. 3000m,甲同学先步行600m,然后乘公交 同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部 车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步 分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任 务.问甲、乙两车单独完成任务分别需要多 行的速度是乙骑自行车速度的？，公交车速 少天？ 度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同 时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早 到2min,若甲同学到达学校时，乙同学离学 校还有mm,则m= 12.滨湖路是盐湖生态文化旅游南山片区串联滨 湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、 出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞 走、自行车等体育赛事.某绿化公司对其中一 段长2400米的路边进行绿化，绿化800米 后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率 46 优社学秦·课时通一 比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化 通素翁沙沙沙9沙特 任务 (1)求原计划每天绿化多少米. 14.(2024·青岛莱西期中)某公司一工程在招标 (2)该绿化公司原来每天支付给工人的工资 时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队 总额为1500元，为了完成整个工程后总共支 施工一天需付工程款1.5万元，单独施工 20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元 付工人工资总额不超过43800元，求提高工 如果甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程 作效率后每天支付给工人的工资总额最多可 由乙队单独做16天正好如期完成. 增长多少元. (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数. (2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每 天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工 程队更实惠？ 13.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐， 甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线 骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的 速度是乙的1.2倍 (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出 发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的 速度 (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出 发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的 速度 一八年级·上册数学，色教版 4711 1 1,(x-1)2 1 1-xx(x+2)x+2 =1-x 1 x(x+2)+x+2 1-x十x 1 x(x十2)x(x十2)' 由不等式组 5-2.x≥1， x+3>0, 得一3x2. x不能取-2,0,1.x=-1或2. 1 1 当x=2时，原式=2X(2+2)=8 1 当x=-1时，原式=-1x(-1+2)=-1 12.解：a-6a+9 。9÷a+2+22)=0 a-2 4-a2+5_(a-3)2.2-a =(a-3)2 2-a a-2(3-a)(3+a)a-2 a-2 a-3 (a-3)(a+3)a十3 21a<3 2 0是使不等式“2≤1皮立的正整数，且a-2 0,a-3≠0， ..a=1, “原式号名 阶段检测一(1~3) 1.B2.A3.A4.D5.C 6≠278a892 1 a-2 10.2r2- 2 11. 12能：由图意，得D周M-。 1a2 1 a+1a2+aa(a+1)a(a+1) =a-1=a+10a-1Da-1 a(a+1)a(a+1) a 当a=100时，原式=100-1_99 100100 解：（织+-1 m+1 =「4nt5+m-Dm+D]xmt Lm+1 m+1 m+2 =m2+4m+4×m+1 m+1 m+2 =m+2)2×m+1 m+1X m+2 =m+2. 14.解：(1)③ (2)原式= x+1 1 L(x+2)(x-2)(x+2) xt-2 3 x+1 x-2 +2)z-2》（x+2)z-222二9 7 3 x+1-x+2 ×x-2 (.x+2)(x-2) 3 x+202)X"3 3 3 1 x+2 15.解：原式=-2+x2+2,(x-2) x-2 x+1 x(x+1)(x-2)2 x-2 x+1 =x2-2.x. 由x2-2x-5=0,得x2-2x=5. 则原式=5. 16.解：(1)增大. 证明：”一十1。n一m mm+1m(m+1)m>n>0, m(m+1)0,:”<n+1 n-m mm+1' 分数的值增大了. (②)根据(1)的方法，将1换为k,有”<n+ m mk (mn> 0,k>0),.分数的值还是增大了. (3)变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别 为x,y,增加面积为a,由(2)的结论，可得一个真 分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增 大，可得士>y,所以住宅的采光条件变好了. x十ax 4分式方程 第1课时认识分式方程 1.B2.B3.A4.B5.B6.C 7.12000_12000=100 1.2x 8.解：某工厂举行技能竞赛，参赛的有甲、乙两名选手， 甲选手每小时比乙选手多做5个零件，已知甲选手 做40个零件用的时间和乙选手做25个零件用的时 间相同.乙选手每小时做多少个零件？（答案不唯 一，符合题意即可) 第2课时分式方程的解法 1.D2.D3.x(x+1)4.7 5.解：(1)方程两边同乘(x一2)(x十3)，得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3). 去括号，得6.x十18=x2-2.x-x2-x十6. 化简，得9.x=-12,解得x三 当x=一 时，一2)(x十3)≠0，所以=一青是 原分式方程的解. 10 (2)方程两边都乘(2x一4)，得3十2x=x一2， 解这个方程，得x=一5 检验：当x=一5是原方程的解 因此原方程的解是x=一5. (3)方程两边同乘(x+2)(x一2)，得 x(x+2)-1=(x+2)(x-2). 解得x=-3 2 当x=2时，(x+2)(x二2)≠ 原分式方程的解！ (4)方程两边同乘2(.x十3)，得4十3(x十3)=7. 解这个方程，得x=一2. 检验，当x=一2时，2(x十3)≠0. 所以x=一2是原方程的解. 6.C7.418.1 9解：c-x+2 3 方程两边都乘(x一1)(x十2)，得 x2+2x-3=(x-1)(x+2). .x=1. 经检验x=1是原方程的增根，.原方程无解 10.C11.A12.D13.B 14.一2 15.m≤-1且m≠-2 16.解：1)原方程可以化为x+5一6=3 x(x-1)x-1x 方程两边同乘x(x-1),得x+5-6.x=3(x-1). 解得x=1.经检验，x=1是原方程的增根，所以原 方程无解. (2)方程两边都乘(x+1)(x一1)，得3(x十1)一 (x+3)=2,解得x=1. 经检验，当x=1时，(x十1)(x一1)=0. 所以x=1是原方程的增根，所以，原方程无解。 17.解：(1).x=a十b+c十d 4 7 (2)x=2 解题过程如下： 王】-号变形，得(+2》 x-2x-4x-3x-5 1 11 x-4 =3一根据规律，得 2+3+4+57 -21 第3课时分式方程的应用之经济、生活问题 1260012600 1.D2.A3. =25 1.5.x 4.解：设第一次每盒的进价为x元，则第二次每盒的进 价为(1十20%)x元， 由题意，得30003000 x(1+20%).x =10. 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且合题意， 所以第一次每盒的进价为50元. 5.解：(1)设A种健身器材的单价为x元件，则B种 健身器材的单价为1.5x元件.由题意，得7200 540-10,解得x=360.经检验，zx=360是原方程 1.5.x 的根，且符合题意，则1.5×360=540（元件），所 以，A,B两种健身器材的单价分别是360元/件， 540元件， (2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材 (50-m)件.由题意，得360m十540(50-m)≤21000， 1 解得m≥333，所以，A种健身器材至少要购买 34件. 6.解：(1)设每套童装的原标价为x元， 根据题意，得10000+190010000 85%x =20. x 解得x=200 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 答：每套童装的原标价为200元. (2)设该直播销售员每周需卖出这种童装y套， 根据题意，得(200×0.9一150)y≥2700， 解得y≥90. 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套. 7.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型 的T恤衫购进1.5.x件. 依题意，得子 +30=6400 解得x=40. 经检验x=40是原方程的解，且符合题意， 所以1.5.x=60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤 衫购进40件. (2)6400-160(元)，160-30=130（元）， 40 130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1 (1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920-640= 5960(元). 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元. 8.解：(1)设这种商品的单价为x元/件.由题意，得 3000_2400=10. x 解得x=60. 经检验x=60是原方程的根，且符合题意. 答：这种商品的单价为60元件. (2)4850 (3)金额 第4课时分式方程的应用之行程、工程类问题 1.D2.C 3.解：设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间 为x分钟，则A型号无人机在两站点之间单程的飞 4 行时间为5x分钟， 依题意，得000-。000三150， 62 解得x= 25 3 经检验，x 是原方程的解，且符合题意 4 4.2540 2×5x=2X5X3=3 答：A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间为 号分钟 4.解：设列车甲从A地到B地运行的时间为xh,则列 车乙从A地到B地运行的时间为(x十1.5)h, 依题意，得1320=4×1320 x 3 x+1.51 解得x=4.5, 经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意. 答：列车甲从A地到B地运行的时间为4.5h. 5.B6.C7.B 8.解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成 任务需要(x十15)大.由题意，得十十1，解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根，且符合题意 所以，甲、乙单独完成任务分别需要15天、30天. 9.B10.7.511.600 12.解：(1)设原计划每天绿化x米， 根据题意，得800+2400-800 =26. x (1+25%)x 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的根， 答：原计划每天绿化80米. (2)设提高工作效率后每天支付给工人的工资总额 增长m元，800÷80=10（天）， 根据题意，得1500×10+(1500+m)×(26 10)43800, 解得m≤300. 答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最 多可增长300元. 13.解：(1)设乙骑行的速度为x千米时，则甲骑行的 速度为1.2x千米时， 1 依题意，得2×1.2x=2+2x 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=1.2×20=24. 答：甲骑行的速度为24千米/时， (2)设乙骑行的速度为y千米时，则甲骑行的速度 为1.2y千米时， 303020 依题意，得 y1.2y601 解得y=15. 经检验，y=15是原方程的解，且符合题意. .1.2y=1.2×15=18. 答：甲骑行的速度为18千米/时. 14.解：(1)设乙工程队单独完成该工程要x天，则每天 完成总工程量的 银德意，得（分+）×4+×16-1… 整理，得+9 =1, 解得x=25, 经检验x=25是原方程的解，且符合题意. 故乙工程队单独完成该工程要25天. (2),两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， .工期为20天. 甲队单独完成费用为1.5×20=30（万元）， 乙队单独完成费用为1.1×25+0.4×(25-20)= 29.5(万元)，故乙队更实惠. 专题四分式方程解的几个类型 1.B2.-5 3.解：方程两边同时乘x(x一1)，得 2(x-1)十4x=7x十p.解得x=-p-2. :关于x的分式方餐十号分有解， .∴.x≠0且x≠1， ∴.-p-2≠0且-p-2≠1， ∴.p≠一2且p≠一3. 4.D5.3 6.解：去分母，得x-1+5x十5=m, 6x+4=m. 由分式方程有增根，得x2一1=0， 解得x=一1或x=1. 当x=1时，m=10; 当x=-1时，=-2. 故当m=一2或10时，方程有增根. 72A8D9.1或号 2m.x3 10.解：x-2x2-4x+2' 方程两边同时乘(.x十2)(x一2)，得 2(x十2)-mx=3(x-2). 去括号，得2.x+4-mx=3.x-6. 移项、合并同类项，得(1十m)x=10. 方程无解，∴1十m=0或x=2或x=-2, .m=-1,或1+m=5或1+m=-5,解得 m=-1或m=4或m=-6, 综上所述，m值是4或-6或-1. 11.D12.C 13解g- 去分母，得2m-4x=2-x. 解得x=2m一2 3 分式方程有解，x≠2， :2m2-2≠2，m≠4. 3 关于x的方程的解为非负数， 2