第二章 2 分式的乘除法-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

9.解：当x=-1时，=二1-1 x+2-1+2-2: 当x=2时，x一1-2-11 ”x+22+241 10.B11.B12.D13.A14.B15.A16.A 4 1500 17.318.2x+35 19.解：当x=2时，分式2无意义， x-2m .∴.x-2m=2-2m=0. .∴.m=1. 把m=1=3代入得 mx 1X3 3 x十m3+14 2解：1分情况计论：当后90时。 y的值为正数解得2>1<号无解。 当侣0时y的值为正数。 解得子<<1. 当号<<1时y的值为正数。 (2)分情况讨论： 当任8时的值为负数， 解得<号 当后一时y的简为负数 解得x>1, 当>1或x<号时y的值为负数。 (3)当x一1=0且2-3.x≠0，即x=1时，y的 为零 (4)当2-3红=0，即x=号时，分式无意义. 第2课时分式的基本性质 1.D2.B3.B 4.(1)6a2(2)a-2 5号2)-品 6.解：(1)分子、分母都乘y,条件是y≠0. (2)分子、分母都除以m一n,条件是m一≠0. 7.D 8.x-1解析 x2-1_(x+1)(x-1D=x-1. x+1 x+1 9.解：(1)原式=-3ab. (2)原式=a+b)(a-b)_a-b (a+b)2 a+6' 10.B 112+y x+y 12.B13.A14.C 1 15.2 16.解：1)2-a=-(a-2) _a-2 a2-4a2-4 a2-41 (2) x一x2 一(x2一x) x2-x 2.x-x2-1 -(.x2-2.x+1)x2-2.x+11 17,解：原式十 (2原式=10x-12y 16.x+5y 18.解：(1) m2-9_(m+3)(m-3)_m-3 m2+6m+9 (m+3)2 m+3 当m=5时，原式=6十3 5-31 (2)n+n2 n(m+n) n m2-n2 (m+n)(m-n)m-n' 当m=3, 4 n=4时，原式=3-4一4. 19.解：a-2+162-251=0. b-5 ÷0.且650解释份2 b=-5. :6a a-b 1 a2-62= (a+b)(a-b)=a+b' .当a=2,b=-5时， 1 1 原式=一2+(-5)3 20.解：不正确. 理由：当x=1时，原分式没有意义，故x的取值不 能为1，也不能为0，-1. 21.解：y2+4y+2=0,y2=-4y-2, -4y-2 原式=(-4-2)+2(4y+2)+4 -4y-2 值 16y2+24y+12 -4y-2 16×(-4y-2)+24y+12 -4y-2 -40y-20 1 10 2分式的乘除法 第1课时分子、分母为单项式的分式的乘除运算 2c 1.C2.C3.5m64.-8xy 3 5.C6.A7.C a2a9. 36 3 8 2ac10.D11 3 1y12.- 13.解：1)原式=2ry.5mm,3n1 3mn2 4xy2 5xym 2y2' (2)原式=-3mb.8a2c2.7a4a 3cd2·21bd·-2c-3d (3)原式=06.c2.4626 2c‘ab2‘a2c=c （4)原式=·之 y° 5 a 9a 14,A15.D16.B17.6d18.46 19.-6°c20.8 21解：1原式=3××)·6· a6·ab3 2.解：原式-a-儿a+)a+)· 。+北。+) -ae-e+是++》 =aa-(e+)a+) -ala-a)(w+) 第2课时分子、分母为多项式的分式 的乘除运算 1.A2.1十x 1 3.a+2 4解：1原式+少.2兰=2x x+1 (2)原式=，x+3.x-1)1 (x-1)2`x(x+3)x 1 5.B6.B7. a-2 8.解：1)2=Dx-1 x+1x+1x十1 (2)x-y÷ x2-y2 x-2y'x2-4xy+4y2 =t-y (x-2y)2 _x-2y x-2y‘(x+y)(x-y)=x+y 8.6÷8 。a-4 =二a+40a-4 (a+4) 2(a+4)--2. a-4 9.解：原式=a十.a-2》.a+1a-1)。-2 (a-1)·a+1‘(a+2)(a-2)-a-1 10,解：原式=9一a)9十a).2a+3).12 (a+3)2 9-aa+9a+3 当a=3时，原式=3十33 21 山B12.13 "n+1 14.解：a-1, a2-4 1 :a+2‘a2-2a+1÷a2-1 -a-.a-2)a+2.a+1a-1D a+2'(a-1)2 =(a+1)(a-2)=a2-a-2. a2-a=0, .原式=0-2=-2. 15.解：原式=m+1)m-1).1·m(m+2)_ (m+2)2 m+1 102-1 63 m十2当m=6时，原式=十2手（答案不唯-， m≠-2，士1) (x-1)2 ,x+1 16.解：原式=x+D-D‘x-D·r=r.因 为当x=2和x=一2时，x2的值都等于4，所以虽 然李明同学把“x=2”错抄成“x=一2”，但是他的 计算结果也是正确的， 17.解：(1)“惠民1号”玉米试验田面积是π(R一 450 1)m,单位面积产量是x(R1Dkgm； “惠民2号”玉米试验田面积是π(R2一1)m,单位 面积产量是450 π(R2-1)kg,m. .R2-1-(R-1)2=2(R-1),且R-1>0, .0<(R-1)2<R2-1. 450 450 π(R2-1)π(R-1)2: ∴.“惠民1号”玉米试验田的单位面积产量高. 450 450 (R-DRD (2) (RIXR 1)R 450 450R-1' 故高的单位面积产量是低的单位面积产量的 食二 3 分式的加减法 第1课时同分母分式的加减运算 2 1.B2.C3.x-14. x+y 5.解：1)原式=a-6+6-一a十c=0. abc (2)原式= 2x2 x2-4xy x2-2y2 (x-y)2(x-y)2(x-y)月 2x2-4xy+2y2 (x-y)2 2(x-y)2 （x-y)=2. (3)原式=a+96-(a+36)6b2 3ab 3ab a (4)原式=-4红+4(x-2) x-2 x-2 =x-2. (5)原式=2x2+1-x2+1+4-5x x2-5.x+6 =x2-5x+6 =1. x2-5.x+6 1=a-1= a-1 1 6.解：。1a2-1a-1(a+1)a-1D)a+T 11 当a=2时，原式=2十1=3 7.B 62分式的乘除法 第1课时 分子、分母为单项式的分式的乘除运算（答案P5) 通基础% 知识点3分子、分母为单项式的分式的除法 知识1分子、分母为单项式的分式的乘法 10.计算126·(2)÷（厂g的值等 1计紫号·云的结果是 于() A.-9a B.9a C.-36a D.36a 0.2 A.2x B.2 .计 ÷8x2y的结果是 2.计算a6 Acd 2cd-3ax 的结果是( ) 12计算：8a0÷6(厂） 2b2 >.3 4品 13.〔运算能方》计算： C、26 D.3a'b' （1)2xy.5m'n÷5m 3mn2 3n: 3x 8c2d2 4xy2 3.计算06 4c3 -5a6的结果是 2c2· 4.计算：2x2y· 4y3 -3x 知识点2分式的乘方 (2)-3ab.8a'c2 -2c 3cd2 21bd÷70 5计算( 的结果是( 2a A. b3 2a3 B.、 b3 6a3 C.- 8a3 0.80 6.计算(a'6).6的结果是( ) (3)2c A.ab B.ab5 C.ab D.abo 7.下列各式与 m十n12 3a2/ 相等的是() A.(m+n)2 B.(m+n)? 4·(°=(” 6a2 6a4 C.(m+n)2 D.n2 9a4 9a4 &计第：产 9.计算： 3b12 6bc 26 优*学奉·课时通 易稀固乘除混合运算，不按从左到右的顺序进行 2·)'÷(月 14.计算y÷义.2的结果是() A.4 2 D.2y xy 通能刀9% 15化简(》÷(·( 的结果 是() A.-x2 B.-x3 C.-x2y D.- 16.如果(g÷()°=3，那么a6的值 通素养》9学沙9以修 为( 22.在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这 A.6 B.9 C.12 D.81 样一道题，计算： 17.计算：a2÷6×(-8)÷c×(-）÷d× a+aa+。+a+)(。-小.同 (-》）= 学们都感到无从下手，小明将(a2一1)变形为 aa-),然后用平方差公式很轻松地得出 1化简1（物·之1符 结论.你知道他是怎么做的吗？ 19计算e)·()÷倍) 的结果 是 2若4一是5，则。+值为 21.运算能力》计算： aa8÷号06 2ab: 一八年级·上册·数学，色教版 27 第2课时分子、分母为多项式的分式的乘除运算（答案P6) 通基础》学> 6.化简+4红十4：+2产的结果是() x2-4 x-2 知识点1分子、分母为多项式的分式的乘法 1 1 x+2B. A. C x+2 D. x-2 1.若△÷a-11 -则“A”可能是( ) 7.计算，a-4 :a+2÷(a-2)x1 a-2 A.Q+1 B.、a a a-1 8.计算：)22x x+1x+1 C.a a+1 D.4-1 a 2计算：2+1. xx2+2x+1 a2-4 (2)xy x2-y2 3.计算：(a-2)· a2-4a+4 x-20yx2-4xy+4y21 4.计算： 1)x2+x.2x xx十19 (3)16-a2 a-4 a2+8a+162a+8 知识点3分式的乘除混合运算 (2),x+3.(x-1)2 a+2a2-4a+4.a2-4 x2-2.x+1x2+3x 9.计算：22二2a十1a+142 10先化简将求位5产·ag 知识点2分子、分母为多项式的分式的除法 其中a=3. 2 1 5. x2-4「x2-2x 的计算结果为() 2x A. x+2 B. +2 2x 2 C.x-2 D.x(x+2) 28 优女学奉·课时通一 通能力 16.有这样一道题：计算-2x+1.之十1÷ x2-1x2-x .若122 等于3，则下列各数是 的值，其中x=2.李明同学把“x=2”错 x的值的是() 抄成“x=一2”，但是他的计算结果也是正确 A号 的，这是怎么回事呢？ C.2 D.-2 .x2+3x 2.计算2-4x+4（x2)2 18在公式cRn中r尽设e,R不变， 则n增至n1,n1=2n,此时c值为c1,则 c 14.已知a2-a=0,求0-.a2-4 通素养炒9999 1 a+2a2-2a+1a2-1 17.(2024·青岛莱西期中)如图①所示，“惠民 的值 1号”玉米试验田是半径为Rm的圆去掉宽 为1m的出水沟剩下的部分；如图②所示， “惠民2号”玉米试验田是半径为Rm的圆中 间去掉半径为1m的圆剩下的部分，两块试 验田都收了450kg的玉米， (1)哪种玉米试验田的单位面积产量高？ 15无将n平4产细十中1…化简 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量 的多少倍？ 再选取一个你认为合适的m的值代入求值. 2 一八年级·上册·数学，色教版 29