15.4 二次根式的混合运算-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

15.4二次根式的混合运算（答案P20) 通基础 8.计算：(5+1)2+（√13+3）(/13-3) 知识点1二次根式的混合运算 1.(保定一模)下列计算正确的是( A.√2+3=5 B.9=±3 C.32-2=3 D.3×5=15 2.与√2×6计算结果相同的是( ☆易错点错用运算法则进行计算 A.2+3 B.26÷3 9.小明的计算过程如下，则他开始出现错误的一 C.2×3 D.3×2 步是( 3.(廊坊安次区月考)下列二次根式的运算： 解：√6×23-√24÷3 ①16=4：②2=2®-2)2=-2 24 √5 =2√6X3- 3 …第一步 ①4=230(-27)y=14:@v9 =2√/18一8…第二步 =(2一1)/18一8…第三步 0.7.其中运算正确的有() A.2个B.3个 C.4个 D.5个 =√10.…第四步 A.第一步 B.第二步 4运算能万计第：丽×层+正÷位. C.第三步 D.第四步 通能力 i1111111411111ii1i111111111 10.若3√2口2=3，则运算符号“口”表示( A.+ B.- C.× D.÷ 11.探究拓展嘉淇想通过“由特殊到一般”的方 法探究下面二次根式的运算规律，下面是她 的探究过程，请补充完整， (1)具体运算，发现规律。 = 知识点2利用乘法公式化简二次根式 式子1：1一2 2-11 一2 5.计算（√2一1)×（√2+1）的结果正确的 6-2 武子2：2一3=3 4X2-2/1 是( V3; A.1 B.3 1 /12一3三9X三3乃 武子3：3-=4 4 C.3-2√2 D.3+22 式子4： 6.计算：(2+3)×(3-2)2= (2)观察、归纳，得出猜想。 7.已知(2+√3)2=5+2√a,则a= 若n为正整数，则式子n为 △八年级·上册·数学·)H 81 12.（保定莲池区期中)计算： 13.(石家庄平山月考)嘉琪准备完成题目“计算： (1)2×w3-5; 1-3)2-■×.店+(3+2)(5-2)”时. 发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成一6，请你计算： (1-5)2-(-6)× 3 +(3+2)(3-2) (2)212+3√48； 的结果 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 案的结果是一2√3.”通过计算说明原题中 “■”是几 327+日）×: (4)50X32 1 之通素养》L √2 W2; 14.几何直观如图所示，大正方形的边长为 √15+√5，小正方形的边长为√/15-√5，求图 中的阴影部分的面积. (5)20+5-(3-2)(3+2. √5 82(2)能构成三角形. .a=2W2<5,b=5,c=3√2<5,2√2+3√2>5， a十c>b,.能构成三角形. .三角形的周长为2√2+3√2+5=5√2+5. 17.解：小静的猜想正确 2=+ +管+名压=+- 3 3分-小静的路想正豌 18解：)周长为3后+日十 4 V3F+3353x 2 2 2)当12时，周长为3x=5议615.（答案 2 不唯一，x>0且使周长为整数即可) 15.4二次根式的混合运算 1.D2.C3.A 4解Vs×+亚+厘=45×号+25+ 2 2√3=2√6+45. 5.A6.2-√37.6 8.解：(5+1)2+(/13+3)（√/13-3）=6+2√5+ 13-9=10+2√5. 9.C10.D /1 。n 1 (2)nn十1=”√n+ 12.解：(1)原式=√2×3-5=√6-5. (2)原式=43+12√3=163. ③原式=27x3+3X3=8+19 1=10. (4)原式= 50×32 2 -2√2=√/25X16×2-2W2= 20W2-2√2=18√2. 5)原式= 20 +1-(3-2)=2+1-1=2. 1 13.解：(1)1-3)-(-6)×√3 +(W3+2)(W3-2) =4-25+6×5+65-2 =4-2V3+2W3+3-4 =3. (2)设“■”为m,依题意，得 1-3)-m×/月+5+28-2)=-2. 整理，得4一23-5m-1=一23， 3 即5m=3,解得m=33, 3 .原题中“■”是3√3. 14.解：阴影部分的面积=（√15十√5）2-（√15一√5）2 =[(15+√5)+(15-√5)][(15+√5)- (15-√5)] =2√15×2W5 =20√3. 专题四 二次根式求值的常用方法 1.解：依题意，得1一4x≥0且4.x一1≥0， 1 解得x=y= 1 .x41y2 y12'x1 =2, 2 4 : +2士++2义2+2+2 2.解：因为√a(x-a)十√a(y-a)=0, 所以a(.x-a)=0且a(y-a)=0. 又因为x,y,a互不相等，所以x一a≠0且y一a≠ 0,所以a=0. 将a=0代入x-a-√a-y=0,得√x-√/一y= 0,所以x=√一y,即x=一y, 所以3x+xy-y_3x2-2-x2x21 x2-2xy+y2=x2+x2+x2-3x=3 3.C 4.解：由数轴可知a>0,a-b>0,c-a<0,b十c<0, ∴.原式=|a|-|a-b+|c-a+|b+c=a (a-b)-(c-a)-(b+c)=a-a+b-c+a-b- c=a-a+a+b-b-c-c=a-2c. 5.解：x=√6+2W2,y=6-2W2, ∴.x+y=(W6+2W2)+(W6-2√2)=26， x-y=(6+2√2)-(6-2√2)=4√2. ∴.x2-y2=(x十y)(x-y)=2W6X4w2=8√12= 163. 6.解：(1)x=√6-√3，y=6十W3,.x一y= -23,x十y=26,.x2-y2=(x+y)(x-y)= 26×(-2W3)=-12√2. (2)x=√6-√5，y=√6+√3， x+y=2W6,xy=3,