13.1 命题与证明-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

第十三章全等三角形 /11111/ 大单元建构 1/1// SSS 角形的尺规作刻 全 企等形的概念 SAS 角 全等三角形 形 ASA 的 全等三角形的性质 判 定 命题与证明 AAS /111//1 本章核心素养·/111111 学科核心素养 具体内容 价值 借助具体实例，通过操作、观察，得出形状相同、大小相等 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 的图形特征，进而抽象出全等图形的概念.积累从具体到 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 抽象的活动经验，从“形”的角度理解全等形的概念，把握 界的意义，形成数学想象力，提高学习 全等形的本质特征，养成一般性思考问题的习惯 数学的兴趣 借助全等三角形的概念认识全等三角形中的对应边、对 应角，并结合图形用符号表示两个三角形全等.探索并证 几何直观有助于把握问题的本质，明 几何直观 明全等三角形的判定和性质，借助全等三角形的判定方 晰思维的路径 法根据已知条件利用尺规作三角形 说明两个三角形全等；由三角形全等说明两条线段或两 推理能力有助于逐步养成重论据、合 个角相等.在推理计算的过程中，感受数学知识之间的联 推理能力 乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的 系，形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提 科学态度与理性精神 高逻辑推理能力 运算能力有助于形成规范化思考问题 运算能力 根据三角形全等的判定和性质，求有关角和线段 的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科 学态度 借助三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决生活中的 应用意识有助于用学过的知识和方法 数学问题；利用三角形全等的性质与判定解决生活中有 应用意识 解决简单的实际问题，养成理论联系 关线段和角度的测量问题.借助尺规作图画出实际问题 实际的习惯，发展实践能力 中的图形，并应用画出的图形解决实际问题 构造全等三角形模型，利用三角形的全等解决简单的实 模型观念有助于开展跨学科主题学 模型观念 际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实 习，感悟数学应用的普遍性 际问题 △八年级·上册·数学·)H 31 13.1命题与证明（答案P9) 通基础 LDRK1B1411121 通能力 HBH12211211128 “知识点(1互逆命题 7.(石家庄期末)老师布置了一项 1.“等角的余角相等”的逆命题是( 作业，对一个真命题进行证明， A.等角的补角相等 下面是小云给出的证明过程， B.如果两个角相等，那么它们的余角也相等 证明：如图所示..b⊥a,∴.∠1=90°. C.如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 .c⊥a,∴.∠2=90°， D.同角的余角相等 ∴.∠1=∠2，.bc. 2.命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题 角一个钝角”的逆命题是 是( ) 知识点2真命题与假命题 A.在同一平面内，若b⊥a,且c⊥a,则b∥c B.在同一平面内，若b∥c,且b⊥a,则c⊥a 3.下列命题的逆命题为真命题的是( C.两直线平行，同位角不相等 A.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等 B.若a=b,则a2=b2 8.推理能力如图所示，有如下四个论断： C.全等三角形的面积相等 ①AC∥DE:②DC∥EF;③CD平分∠BCA; D.两直线平行，同位角相等 ④EF平分∠BED.请你选择四个论断中的三 知识点3命题的证明 个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成 4.(沧州期末)对假命题“任何一个角的补角都不 一个正确的数学命题并证明它 小于这个角”举反例，正确的反例是() A.∠a=100°，∠a的补角∠3=80°，∠B<∠a B.∠a=60°，∠a的补角∠3=120°，∠3>∠a C.∠a=90°，∠a的补角∠3=90°，∠3=∠a D.两个角互为邻补角 5.(保定期末)判断命题“如果n<1,那么n2 1<0”是假命题，只需举出一个反例.请你举出 一个反例：n= 知识点4互逆定理 6.下列定理没有逆定理的是( A.同旁内角互补，两直线平行 B.直角三角形的两锐角互余 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.两直线平行，内错角相等 32 41154151145144【变式训圳练2】C 【变式训练3】解：(1)由题意，得 2=7, 3 方程两边同乘(1+x),得3-x=7(1十x), 去括号，得3-x=7+7x, 移项、合并同类项，得一8.x=4, 系数化为1，得x=- 1 2’ 经检验=一号是分式方程的解。 (2)若“■”是-1，则方程为十x一1十x 3 =-1, 方程两边同乘(1+x),得3一x=一(1十x), 去括号，得3一x=一1一x, 移项、合并同类项，得0=4， 则此时方程无解，与题意不符； 若"■是0，则方程为。千一 =0, 方程两边同乘(1十x),得3x=0, 移项，得x=3, 经检验，x=3是分式方程的解，符合题意. 综上，“■”表示的数是0. 【通模拟】 1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9 10.C11.-412.1 1展：1吕+0… 两边同乘x（1一x),得 -3x十x十2=0， 解得x=1, 检验：当x=1时，x(1一x)=0, 所以x=1是分式方程的增根，原方程无解. a(。”)×日+》 =a-2b×ab×a+b a-ba-2bab _a+6 a-b 当a=3,b=-5时， 原式=a十b3-5 1 a-b3-(-5)= 4 10 14.解：(1)4x Ax (2)由题意，得4x3x60 .10620 解得x=1.5, 经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意， 所以3.x=3×1.5=4.5, 4x=4×1.5=6. 答：甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 15.解：1)35 a (2)①根据题意，得 50×7_35=0.45, a a 解得a=700. 经检验，a=700是原方程的解. 50×7-0.5, 5=0.05. 答：新能源车的每千米行驶费用为0.05元，燃油车 的每千米行驶费用为0.5元 ②设每年行驶里程为x千米时，新能源车的年费用 更低， 根据题意，得0.05.x+7346<0.5x十5096， 解得x>5000. 所以每年行驶里程大于5000千米时，新能源车的 年费用更低， 答：每年行驶里程大于5000千米时，新能源车的 年费用更低 【通中考】 16.A17.A18.C 第十三章 全等三角形 13.1命题与证明 1.C B 2.若两个角分别是一个锐角和一个钝角，则这两个角 互补 3.D4.A 5.-2(答案不唯一)6.C7.A 8.解：（答案不唯一）已知：AC∥DE,DC∥EF,CD平 分∠BCA.求证：EF平分∠BED, 证明：如图所示. .AC∥DE,.∠BCA=∠BED, 即∠1+∠2=∠4+∠5. ∵DCEF,∴∠2=∠5. .CD平分∠BCA,∴.∠1=∠2， ∠4=∠5，∴.EF平分∠BED. 13.2全等图形 1.D2.C3.B 4.AC和BD,BC和AD,AB和BA ∠CAB和 ∠DBA,∠C和∠D,∠ABC和∠BAD 5.B6.A7.C8.30°9.1917 10.解：(1)，△ABC≌△DEB,DE=10,BC=6, ..AB DE=10,BE BC=6,.AE=AB- BE=4. (2),△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°， ∴.∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30° 70°=80°， .∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°. 11.5或412.C13.D14.7519 15.解：(1)证明：△ABD≌△CFD, ∴.∠BAD=∠DCF.又.∠AFE=∠CFD,AD⊥