13.1 命题与证明 同步练习 2025--2026学年冀教版数学八年级上册

13.1命题与证明 一、单选题 1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．的算术平方根是3 B．对顶角相等 C．如果，那么 D．全等三角形的对应边相等 3．下列命题的逆命题是真命题的有（　　）个 ①如果，则；②直角都相等 ；③两直线平行，同位角相等 ；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中正确的是（　　） A．任何一个命题都有逆命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理都有逆定理 D．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 5．命题“锐角小于”的逆命题是（　　） A．小于 的角是锐角 B．不是锐角的角不小于 C．不小于的角不是锐角 D．如果一个角是锐角，那么这个角小于 6．下列说法中不正确的是（　　） A．“对顶角相等”没有逆命题 B．“等腰三角形的底角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行” D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“对应边相等的三角形全等” 7．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补； B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等； D．两个相等的角是对顶角． 8．下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．下列定理中，其逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．直角三角形的两锐角互余 D．同角的补角相等 二、填空题 10．命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：　 　 ． 11．已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题　 　． 12．命题“若，则”的逆命题是　 　命题(填“真”或“假”). 13．下列描述中，　 　是定义，　 　是命题.(填序号) ①负数都小于0； ②方程 没有实数根； ③无限不循环小数叫作无理数； ④如果a=-b，那么 三、解答题 14．写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假． （1）如果，，那么； （2）两直线平行，同旁内角互补． 15．下列命题的条件是什么?结论是什么? （1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形； （3）直角三角形的两锐角互余； （4）两直线平行，同位角相等. 16．下列定理中，哪些有逆定理?如果有，说出它的逆定理。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）内错角相等，两直线平行； （3）等边三角形的三个角都是60°； （4）对顶角相等。 17．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. （1）若则a>b. （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）若ab=0，则a=0. 18．如图，在四边形ABCD中，给出以下三个论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠A=∠C．请你以其中两个为条件，另外一个为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．矩形有三个角都是直角 11．三个角都是60°的三角形是等边三角形． 12．假 13．③；①②④ 14．（1）如果，那么，；假命题 （2）同旁内角互补，两直线平行；真命题 15．（1）解：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等.结论：这两个三角形全等； （2）解：条件：一个三角形中有两个角相等.结论：这个三角形是等腰三角形； （3）解：条件：如果三角形是直角三角形.结论：那么这个三角形内的两锐角互余； （4）解：条件：两条平行直线被第三条直线所截.结论：得到的同位角相等. 16．（1）解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形“，逆命题是真命题，有逆定理 （2）解：内错角相等，两直线平行的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，逆命题是真命题，有逆定理 （3）解： 等边三角形的三个角都是60° 的逆命题是“如果一个三角形的三个角都是 60°，那么这个三角形是等边三角形“，逆命题是真命题，有逆定理 （4）解：对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，没有逆定理 17．（1）解：若a>b，则逆命题是假命题 （2）解：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．逆命题是真命题． （3）解：若a=0，则ab=0．逆命题是真命题 18．解：答案不唯一，如：“如果AB//DC，AD//BC，那么∠A=∠C.” . 证明：∵AB//DC，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C. 学科网（北京）股份有限公司 $