12.2 分式的乘除-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

12.2分式的乘除 第1课时 分式的乘法（答案P1) 之通基础wL 6运红能方计算：”·贸)广 知识点1分式的乘法运算 知识点3与分式的乘法运算有关的化简求值 1(沧州任丘物中)计英器·的结架若云等于它的剑致.求2十4,3一9。 36 24的值. 是() 6ab2c A. 6abc3 B. ab2c abcs C.Babe 66 ac3 通能力一iMi 2.(唐山遵化期中) a2-4 2+6a+9·4+2的结 8.(邯郸永年区开学)表格第一列是王江化简分 x2-4 果为 2x一的部分计算过程， 式，一4红十4八2+4x十4 3.教材P9做一做变式计算下列各式： 则在化简过程中的括号内依次填入的表格第 (1)m2n, -6xy 二列内容的序号为( 3x 5mn2i 原式=+2)(x-2).x(2-x) ①x+2 ( ) (x+2)2 -=x+2,x(2-x) x-2(x+2)2 ②.x-2 1 一x() ③(x-2)2 x-2 x+2 (2)a-1.4-4a+a2 a+2 。 x a2-41+a a2-2a+1 () ④(x+2) A.④①② B.③①② C.③②① D.④②① 9.若式子“二人·十2”可以进行约分化简， 2- x 则“○”不可以是() 知识点2分式的乘方 A.1 B.x C.-x D.4 4计分。与〔-。广，它们的结果( 10已知元-3=0，求y红-》 2x+y A.相等 B.互为倒数 的值. C.互为相反数 D.以上都不对 5.(邯郸模拟)化简x? 的结果是x,则 “?”是( A.0 B.1 C.2 D.3 6 第2课时 分式的除法（答案P2) 通基础 ii1111 知识点2分式的乘除混合运算 知识点1分式的除法 5年台成县提极)化简(-)yX正跪的 是( 1.(沧州南皮期中)若 3a 。一6产。二6运算的结果 A. B C. D 是整式，则“☐”内的式子可能是( 6.化简a一4 1 A.ab B.a+b a+2 ÷(a-2)· a-2 的结 1 果是 C.a-b 0. 7.教材P13习题T1变式计算： 2.(邯郸鸡泽期中)某数学老师在课堂上设计了 (1)-6.2a36 一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简， 2a3b·4a 规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进 行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最 后完成化简，过程如图所示.对于三个人的接 16-m2 力过程判断正确的是( 四m·0+号， 老帅 甲 内 -2 2- x-2 x2- -2 x(x-1 x-1 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 2a-2.a-1 3.化简：a2-4a十4a一2 4.计算下列各式： 2 (1)3x-6、x+2 x2-4x2+4x+4 知识点3分式的除法的应用 (2)(a2b+ab)÷a+2a+1 8.某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流 a+1 的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地， a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时 间为（其中x>y)( A.a(x+小时 B.a(x一y小时 x-y x+y C华，小时 D.a(z+y 小时 y一x △八年级·上册·数学.JH 7 9.应用意识在一块a公顷的稻田上插秧，人工13.课堂上，韩老师给大家出了这样一道题：当 插秧需要m天完成；如果用插秧机工作，要比 人工插秧提前3天完成，那么插秧机的工作效 =2e时水代金式：红-子的 率是人工插秧效率的() 值.李伟同学一看：“太复杂了，怎么算呢？”请 A.m m-3 B.阳3 C.a ·m-3 D.3 你帮李伟解决这个问题，并写出具体过程. ☆易错点混淆运算顺序 10.计算：030÷a-3.a+1 a2+aa2-1a-1 14.应用意识甲、乙两地相距skm,新修的高速 公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间 行驶的长途客运车的平均速度提高了50%. 已知原来的平均车速为xkm/h,请回答以下 问题：长途客运车原来所用的时间是新修的 之通能力Mnm 高速公路开通后所用时间的多少倍？ 1Ⅱ.（石家庄新华区模拟）关于式子x+2十1 x2-1 x一1，下列说法正确的是() A.当x=1时，其值为2 B.当x=-1时，其值为0 C.当一1<x<0时，其值为正数 D.当x<一1时，其值为正数 ←通素养mw 12.在解答题日“已知7=2026，求？2-4 x-2 15.已知A=xy一x2,B= y’Cs 的值”时，小明误将x=2026 x2-2xy+y 2x3 .若A÷B=C×D,求D. 看成了x=2025,但算出的结果仍然正确，你 能解释原因吗？ 8 41154151145144参考 第十二章分式和分式方程 12.1分式 第1课时分式及其基本性质 1.A2.D3.64.C5.B6.B7.C8.D 9.二2（答案不唯-）10.B11.D12.C13.A 14.C15.D16.C17.D18.2 1 19. x+2y 3.x+10y 20.55 a-b a 21.解：(1)原式 (0.5.x+y)×105.x+10y (0.2x-4)×102x-40 3x- 1 5/×30 10x-6y (2)原式 1 60x+5y (2.x+6)X30 22.解： 工作效率/ 项目 工作时间/天 (万平方米/天) 原计划 30 x a 30 实际 (1+25%)x (1+25%)x 、1 23.解：若分式x-2x十m 意义，则x2-2x十m≠0. 令x2-2x十m=0,若4-4m<0,即m>1时， x2-2x十m>0恒成立； 若4一4≥0，即m≤1时，方程有实根，不符合 题意. 综上，m的取值范围为m>1. 第2课时分式的约分 1.B2.C 3m≠n4.-3 x+3 5.解：(1)原式=y·3zy24y 3x·3x2y23.x 一(x-y) (2)原式= (x-y)·(x-y) =(x-y) 1 (x-y)2 (3)原式=-4x2y. (x-1)2_1-x (4)原式=a十x)1-x)+T 6.B7.B8.49.B10.m+411.D12.C 3 答案 八年级·上册·数学山入人人 13.D 1 1 15.5 1 16.2 17.解：(1)原式=(2-m)(2+m)2-m (m+2)2 m+2 (2)原式 2(x-y)22(y-x) y(y-x) y 8解：因为一名所以女 3y 2 所以y」 y 2 以十=3 5=5 2y+y 2y （2明为号-受所以-号2-3 所以”=2-号 9 9 2y+3y 2x a(a-2)2a-2 19.解：原式=a(a十2)(a-2)a+2 因为a3-4a≠0，即a≠-2且a≠0且a≠2， 所以当。-1时原式-}号台 20.-2 21.解：分两种情况讨论： ①若a=±3，则a2-9=0,分式无意义； ②若a≠士3，则-6(a+3) 6(a+3) a2-9 一(a-3)(a+3) 6 3-a 当3-a是6的正因数时，符合题设条件. 即3-a的值为1或2或3或6， 所以a=2或a=1或a=0或a=-3(舍去). 综上所述，a的值为0或1或2. 12.2分式的乘除 第1课时分式的乘法 1D2.a-2 a+3 3.解：(1）原式=-mn）·（-6zy）_6m2ny_2y 3.x·5mmm2 15m22x5n (a+1)(a-1)(a-2)2a+2 (2)原式=a+2)a-②)·a+1 (a-1)29 a-2 a-1 4.C5.D6.6y 7.解：原式=2(x+2).3(x-2)6 x2·(x+2)(x-2)-x3 因为x等于它的倒数，所以x=士1，所以原式=6. 8.C9.C 2x+y 10.解：2xy+·(x-y）= 2x+y ·(x一 （x-y)2 y=21+.因为x-3y=0,所以x=3,原式= x-y 6y+y_7 3y-y21 第2课时分式的除法 1A2.C32 a-2 3(x-2)(x+2)2 4.解：(1)原式=(x-2)(x+2)x+2 =3. (2)原式=ab(a+1):（a+1)2ab, 1 5.D6. ·a-2 7解，名·品治名品·品-品 16-m2 .m-4n-2 (2)16+8m+m产2m+8`m+2 =4+m)(4-m）.2(m十4)，m-2 (4十m)2 m-4m+2 2m-4 m+2 aby÷a+6() [(a+b)(a-b)73,1 a ab ·(a+b)·(a-b =(a+b)3·(a-b)3 1 ab (a+b)3(a-b) _a-b ab3. (4)2a+2. 。。a+()月 2 2(a+1).(a-1)2.1 (a+1D(a-1）·2‘4a =a1 4a2· 8.A9.A 10.解：原式=aa-3》.a十1)(a-1).a+1_ a(a+1) a-3 a-1 a+1. 11.D 12.解： x2-4.x2+2x 1)2 (x+2)(x-2) x-2 2x3 x-2 2.x3 1 x(r+2)‘x=2. 因为原式结果是常数2，与x的值无关， 所以小明误将x=2026看成了x=2025,其结果 仍然是正确的. (x-1)2 x+11 13.解：原式=(x十1)-·2-D=2故当 x=2026时，原代数式的值为2 14.解：长途客运车原来所用的时间是>h,新修的高 速公路开通后所用时间是 z1+0万-1.zh s=.1.5=1.5. x÷1.5x=x 答：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路 开通后所用时间的1.5倍. 15.解：因为A=xy-2,B=,C=-2xy+ x一y xy A÷B=CXD,所以D=A÷B÷C= (xy-x2)÷x2÷x2-2y+y2 x-y x(y-x).t-y.xy x2 -y)2=-. 12.3分式的加减 第1课时同分母分式的加减 1.C2.A 3.18-3m4.(1)a-3 (2)2xy 7 a2-1 5.2025 6.解：1)原式=a+1)-+1)=a-b-1. a-b a-b (2)原式=x+1-2x=（x-1)2 x-1 x-1 =x-1. 7.解：原式=x+3y)-(x+2y)+(2x-3) x2-y2 =x+3y-x-2y+2.x-3y x2-y2 =2x-2y=2(x-y) 2 x2-y=(x+y)(x-y）=x+y 22 当x=1y=2时，原式=1十23 8.B9.D10.C 第2课时异分母分式的加减 1.C2.10.x2(x-y) 3.C4.A5.B6.B 7.解：由题意，知第一步进行的是通分， 1 a·☐ a-1-a2-a=a(a-1) 因为 -a(a-1) 1 a(a-1)a(a-1)' 新以a2=a☐，所以☐=a. a 1 原式=a(a-Da(a-d a2-1 a(a-1) =(a+1)(a-1) a(a-1) =a+1 当a=10时，原式=10+1_11 1010