精品解析：河南省周口市太康县第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025~2026学年高一第一次月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B 2. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定的定义选择即可. 【详解】命题“是无理数”的否定是不是无理数. 故选：D. 3. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念判断． 【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形， 若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是， 故“中有一个角是”是“为黄金三角形” 必要不充分条件， 故选：C 5. 若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次函数与一元二次方程之间的关系，需限定，区间两端点处函数值大于0，且对称轴在区间内部，解不等式即可求出结果. 【详解】根据题意可知，一元二次函数在区间内与轴有交点， 所以需满足，解得； 所以可得的取值范围是. 故选：B 6. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为 即， 利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3， 故选C． 考点：分式不等式的解法. 7. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 若，则函数的最大值为 B. 若，，则的最小值为 C. 若，，，则的最大值为 D. 若，，，则的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求各选项目标式的最值，注意验证等号成立的条件. 【详解】对于A，若，则函数 ， 当且仅当时等号成立，故A错误； 对于B，若，，则， 所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，若，，， 则由可得：，即，故C错误； 对于D，若，，，则 ， 当且仅当，即，时等号成立，故D错误． 故选：B． 8. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系. 【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故. 故选：A. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 故选：BCD 10. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可. 【详解】对于A选项, 由于,故,所以, 即,故A选项正确; 对于B选项, 由于,故, ,故,故B选项错误; 对于C选项, 因为,故,所以,所以,故C选项正确; 对于D选项,令,则,所以不成立,故D选项错误; 故选:AC 【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用不等式的性质或者作差法比较大小，进而判断. 11. 对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 存在，使得 D. 若且 ，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可． 【详解】对于A，因为，所以且， 即与是相同，所以，故本选项符合题意； 对于B，因为，所以且， 所以AB，且B中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意； 对于C，时，，，故本选项符合题意； 对于D，因为，所以且，所以BA，故本选项不符合题意． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则的最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以，当且仅当时，等号成立. 故答案为： 13. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围. 【详解】关于的不等式的解集为. 当时，原不等式，该不等式在上恒成立； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据已知元素间关系结合交集及并集的元素与和，分类讨论可得结果. 【详解】由得，则.因为，即， 所以.当时，因为，所以，则，即， 所以，则，所以得，即或1，与矛盾. 当时，则，即，所以， 则，得，即或1，而与矛盾，所以. 因为，所以20，将代入， 得，解得或（舍去），所以 故答案为：5. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解， （2）分类讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，， 因为或，所以. 【小问2详解】 当时，，解得. 当时，或 解得， 即的取值范围是或. 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】（1）化简，结合基本不等式（对勾函数法），即可求解； （2）由，得到，由展开，结合基本不等式（“1”的妙用），即可求解. 【详解】（1）因为，所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3． （2）由，得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 17. （1）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围， （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）设，根据题意可得，从而可得答案； （2）原不等式等价于，分，，三种情况讨论即可得出答案. 【详解】解：（1）设，其中， 因为不等式对任意恒成立， 则，即，解得， 因此，实数的取值范围是； （2）因为，原不等式等价于． ①当时，，无解； ②当时，，解得； ③当时，，解得； 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【答案】（1）500名 （2） 【解析】 【分析】（1）求出剩下名员工创造的利润，列不等式求解； （2）分别求出从事第三产业和原来产业的员工创造的年总利润，列出不等关系，在（1）的条件下，即可求解． 【小问1详解】 由题意，得，即， 又因为，所以，即最多调整500名员工从事第三产业. 【小问2详解】 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以则在时恒成立. 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以. 又因为，所以，所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：根据题目已知条件，列出不等式并求解，即可得出结论. 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得二次项系数不为0且判别式大于0，列出不等式即可求解. （2）由题意首先得到，，再结合均为整数，即可得的值，分类讨论解一元二次方程即可求解. （3）结合韦达定理以及判别式大于0，解一元二次不等式即可求解 【小问1详解】 当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程有两个不等的实数解，则，解得且， 所以的范围是 . 【小问2详解】 依题意：（否则方程没有两个实数根），且有， ，， 因为均为整数， 所以也是整数， ∴或， 时，，又且，∴， 时，，又且，∴． 综上，或． 【小问3详解】 ，方程为，， 则，又，即 ∴，即， 所以，∴． 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年高一第一次月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“是无理数”否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 3. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（ ）. A. B. C. D. 6. 不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 若，则函数的最大值为 B. 若，，则的最小值为 C. 若，，，则的最大值为 D. 若，，，则的最小值为 8. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 存在，使得 D 若且 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则的最小值为__________. 13. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 14. 已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 17. （1）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围， （2）解不等式：． 18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 19. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． （1）若，求的取值范围； （2）若两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $