精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

东洲区2025—2026学年度上学期第一次限时性作业 八年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 如图，交于点O，，添加： ①；②；③，三个条件中的一个，能使的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 5. 如图，是的高，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 9. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图，，则的度数为________． 13. 如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若和的周长分别是24和7，则的长是________． 14. 要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是________米． 15. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 17. 如图，已知在与 中，与交于点E． （1）求证：； （2）若，求 的周长． 18. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 21. 在四边形中，点E、F分别在边上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 22. 【阅读理解】 任意四边形的四个内角的和为，有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则___________．． ②如图①，和的平分线分别与相交于点E、F，且，求证： （2）如图②，在四边形中，对角线交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由． 23. 【材料阅读】 小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板． 如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段上时，过点A作，垂足为M，过点C作，垂足为N． （1）图1中，，求的长，请补充小明的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， … （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若， 连接，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东洲区2025—2026学年度上学期第一次限时性作业 八年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，判断三条线段是否构成三角形只要验证两短线段的和大于最长边即可． 【详解】解：A、，，不能构成三角形，不符合题意； ，不能构成三角形，不符合题意； ，不能构成三角形，不符合题意； ，能构成三角形，符合题意； 故选：． 2. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 3. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据三角形中线的性质得，则两个三角形的周长之差就是和长度的差． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 4. 如图，交于点O，，添加： ①；②；③，三个条件中的一个，能使的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，根据添加的条件结合全等三角形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：①∵，，， ∴，故①正确； ②根据，，，无法判定，故②错误； ③∵，，， ∴，故③正确； 综上，能使的有①③，共2个． 故选：B． 5. 如图，是的高，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，涉及了三角形的高线和角平分线． 求出，进而得，结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据三角形中线求面积，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此解答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积是， ∴， 又∵是的边上的中线， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 7. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】由作图可知，在和中， ， ， 即 ． 故选：D． 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴，， ∴，即， ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽，进而得到平分，得到，即可． 【详解】解：由图和题意，得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽， ∴平分， ∴； 故选：B． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定以及三角形面积公式： ①利用角平分线定义得到，再用三角形内角和为求解即可； ②证明即可； ③是等高但底不一定相同的三角形，直接用三角形面积公式求解； ④在上截取，连接，先证明得到，再证明即可得到结论． 【详解】解：①， ， 平分，平分 ， ， ， ； ②， ， 平分 ， ， ， ， ， ； ③不一定等于，， 不一定和相等； ④在上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，正确； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图，，则的度数为________． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键；根据三角形内角和定理先求出，进而求得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若和的周长分别是24和7，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据翻折变换的性质可得，再的周长为24，的周长为7，等量代换即可计算出的长度． 【详解】解：∵沿折叠使点C落在边上的点E处， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ①， ∵的周长为7， ②， ∴①②得：，即． 故答案为：． 14. 要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是________米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据证明，即可推出，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故答案为：30． 15. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点分别是和上的动点，则的最小值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用．解题的关键是能够通过构造全等三角形，把进行转化．构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点． 从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点， ， 在和中， ∴， ， ， ∵有最小值． 当是点到直线的距离时，， 又，，此时， 即取最小值为4， ∴的最小值是 4 ． 故答案为4． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 17. 如图，已知在与 中，与交于点E． （1）求证：； （2）若，求 的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质． （1）利用证明即可得出结论； （2）证明，利用线段的和差进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴与均是直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 18. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键． 本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 【答案】 ，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由得出，由，得出，即可证明，则，，则． 【详解】略 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 【答案】（1） 证明：根据题意得， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2） 解：小丽所在公园的秋千高度设置合理， 理由：∵点到距离为，于点，， 由（1）得， ， ， ， ， 小丽所在公园的秋千高度设置合理． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质等知识． （1）由同角的余角相等得到，根据即可证明； （2）由得到，进而可得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在四边形中，点E、F分别在边上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理以及全等的性质和HL综合（），作出辅助线是解题关键． （1）过点A作于H， 推出，进而得，证即可； （2）由（1）可得计算 【小问1详解】 证明：如图，过点A作于H， 由题意得：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∵ ∴ 22. 【阅读理解】 任意四边形的四个内角的和为，有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则___________．． ②如图①，和的平分线分别与相交于点E、F，且，求证： （2）如图②，在四边形中，对角线交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）①；②见解析 （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的意义，掌握三角形外角性质是解题的关键． （1）①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案； ②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； 【小问1详解】 解：①四边形是对补四边形，， ． 故答案为：； ②证明：四边形是对补四边形， ， 分别平分， ∴， ， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是对补四边形, 理由：平分， ∴， 是的外角， ， 又， ， ， ， ∴， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． 23. 【材料阅读】 小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板． 如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段上时，过点A作，垂足为M，过点C作，垂足为N． （1）图1中，，求的长，请补充小明的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， … （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若， 连接，请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵，， ，， ， ， ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长，过点作于，如图所示：   ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示：   ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $