精品解析：黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2025-2026学年高一上学期10月阶段考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高一上阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的形式直接写成其否定可作出选择. 【详解】原命题为全称量词命题，其否定为：，. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. S与T的关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先对两集合变形，然后根据子集的定义分析判断即可. 【详解】， 因为表示奇数，表示整数， 故根据子集的定义，必有. 故选：A. 3. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】由在区间上单调递增，所以， 所以， 故选：D 4. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反映这一事实的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】糖水（不饱和）将变得更甜即为浓度增加，由此可得不等式． 【详解】向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，即为浓度增加：， 故选：B． 5. 某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件进行分析，结合图象来确定正确答案. 【详解】设公交车行驶速度为，开车的速度为， 则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以的速度增大， 从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以的速度减小； 分别后两人之间的距离以的速度增大，C正确． 故选：C 6. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AC，列举例子判断BD. 【详解】对于A，，与已知矛盾，故A错误； 对于B，若，则，即，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，当时，，此时，故D错误. 故选：. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性直接可得. 【详解】因为对定义域内任意实数，都有成立，所以在定义域上单调递增. 当时，，所以的图象为开口向下的抛物线，对称轴为， 函数要在上单调递增，得. 当时，，函数要在上单调递增，得. 根据分段函数的单调性可得，，解得. 故选：A. 8. 设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求在给定区间的值域，再根据的单调性分类讨论，确保的值域包含的值域，解不等式组得到的范围. 【详解】因为，最小值在处为， 根据题目，函数在区间上的值域为， 对任意的，存在，使得等价于要求的值域是的值域的子集， 由于是一次函数，需要满足： 当时，单调递增，值域为，要求且，解得， 当时，单调递减，值域为，要求且，解得 ​， 综上，的取值范围为​或，即， 故选：A. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AB 【解析】 【分析】化简函数解析式，并求出其定义域，从函数的三要素入手逐一分析即可. 【详解】A选项，，，解析式不同，故不能表示同一个函数； B选项，，， 定义域不同，故不能表示同一个函数； C选项，，，可以表示同一个函数； D选项，，，可以表示同一个函数. 故选：AB 10. 已知命题p：，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，解得，命题， 命题成立的一个充分不必要条件为集合，则是E的真子集， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：CD. 11. 下列不等式，其中正确的有（ ） A. (，且) B. 的最小值为1 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】运用基本不等式，结合比较法、特例法逐一判断即可. 【详解】A：因为，且， 所以有，当且仅当时取等号，即当时取等号，因此本选项正确； B：假设，则有，此方程无实根，假设不成立， 即 于是，即， 当且仅当时取等号，当该等式不成立，故等号取不到， 因此的最小值不是1，因此本选项不正确； C：因为，当且仅当时取等号， 所以，因此本选项正确； D：当时，，显然不成立，因此本选项不正确， 故选：AC 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的对称中心是 B. 类比上述推论，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数 C. 已知方程有实根，则 D. 已知函数，设定义域为R的函数关于中心对称，若，且与的图象共有20个交点，记为，则的值为40 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，得到，故为奇函数，得到图象对称中心是，A正确；B选项，类比上述推论，充要条件是函数为偶函数，B错误；C选项，设，，的解中不包含，参变分离可得，由于，故，从而得到的取值范围，C正确；D选项，变形换元得到为奇函数，故关于中心对称，故20个交点也关于中心对称，分组求和得到D正确. 【详解】A选项， ， 令，定义域为R， 且，所以为奇函数， 故图象的对称中心是，A正确； B选项，类比上述推论，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，B错误； C选项，设，， 其中，故的解中不包含， 参变分离可得，由于，故， 所以，C正确； D选项，，， 令，定义域为， 则，故为奇函数， 故关于中心对称， 函数关于中心对称，故与的图象的20个交点也关于中心对称， 设关于对称的两个交点分别为，， 则，故， 则，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数的定义域为______． 【答案】且． 【解析】 【分析】求出使式子有意义的自变量范围. 【详解】由题意，解得且， 故答案为：且． 14. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜.部分税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 31920 5 30 52920 例如阿宝的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即阿宝全年应缴个税为元．按照这一算法，当大姜的全年应纳税所得额为150000元时，全年应缴个税为______． 【答案】13080 【解析】 【分析】按照速算个税的方法计算即可. 【详解】元. 故答案为： 15. 函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合一次函数的性质，分别求得各段上函数的值域，即可得到答案. 【详解】当时，可得，此时； 当时，可得，此时，可得； 当时，可得，此时，可得， 所以当时，函数的值域为. 故答案为：. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【详解】因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）根据和分类讨论列式即可求解. 【小问1详解】 当时，，则； 【小问2详解】 当时，此时有，即； 当时，有或，解得或； 综上，实数的取值范围为. 18. 已知集合，，， （1）已知，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：，命题q：；若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）由题意可得，根据的取值分类讨论即可求解. 【小问1详解】 ，或， 因，故， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 由于p是q的必要条件，所以， 因， ① 当时，，此时，符合题意； ② 当时，，由，可得，解得， ③ 当时，，由，可得，解得， 综上所述：， 即实数的取值范围为. 19. 已知函数 （1）当时，求的值； （2）当时，若，求实数a的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据可得，求出后代入计算可得结果； （2）由可得，对的取值进行分类讨论解方程可得实数a的值． 【小问1详解】 当时可得，解得； 所以，可得， 则，所以； 【小问2详解】 当时可得，解得； 可得， 当时，可知，解得； 当时，可知，整理可得， 解得或（舍）； 综上可知，或 20. 已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数在上恒成立，可得二次函数开口向上，且，进而求出参数的取值范围； （2）按，两种情况分别求解函数的值域，进而将两段值域取并集即可求解. （3）按，，三种情况分类讨论，分别求解函数在及时的最小值.进而求得，最后再根据的解析式求解的最小值. 【小问1详解】 要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足， 由此可得：，解得. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 已知，时，. 当时，，由于函数开口向上且关于对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为； 由此可得：函数在上的值域为. 当时，，由于函数开口向上且关于轴对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为. 由此可得：函数在上的值域为. 综上可得：函数在上的值域为. 【小问3详解】 已知，，则， 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在上的值域为. 综上可得：当时，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 综上所述可得：， 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为. 综上可得的最小值为. 21. 函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求的值； （2）判断并证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）3 （2）单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，可得，令，可得， ，再令，求得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. 【小问1详解】 由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令， 所以，可得. 【小问2详解】 为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数. 【小问3详解】 令，可得 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即，解得，所以不等式的解集为. 22. 已知一元二次函数．设方程的两个实数根，． （1）当，时，若的解集为，求的值； （2）若对于任意x，，，且为偶函数，求； （3）当时，，且当时，的最小值为，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据已知条件确定函数表达式，然后根据不等式的解集得到方程的两个根，进而根据韦达定理求解参数值； （2）首先将已知条件代入函数表达式中，根据系数对应相等求解系数与的值，然后根据为偶函数，得，代入求解系数的值，进而求解函数解析式； （3）首先根据已知条件即韦达定理得到系数关系：，然后根据二次函数的表达式，结合二次函数的性质确定的最小值，求解出，最后再根据对勾函数求解的最大值即可. 小问1详解】 已知，，则，所以. 因为的解集为，所以，且，是方程的两个根. 根据韦达定理可得：，解得：；，解得：. 由此可得：. 【小问2详解】 已知， 将，，代入可得： ， 整理得： ， 即：，得：，解得：，. 所以. 又为偶函数，所以， 将代入可得： ， 整理得： ， 即：，得：. 综上可得：. 【小问3详解】 因为为方程的两个实数根， 所以，，又，， 由， 得：，即. 因为，故此时二次函数的对称轴直线到直线与到直线的距离均为. 则二次函数的对称轴直线为. 由于，，故. 因此当时，的最小值为. 即 ， 令，根据对勾函数易知函数在上单调递增， 因此当时函数取得最小值，最小值为. 故当时取得最大值，最大值为 故的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学实验二部2025级高一上阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. S与T的关系不确定 3. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反映这一事实的不等关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化（ ） A. B. C D. 6. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知命题p：，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 11. 下列不等式，其中正确的有（ ） A. (，且) B. 的最小值为1 C. D. 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的对称中心是 B. 类比上述推论，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数 C. 已知方程有实根，则 D. 已知函数，设定义域为R的函数关于中心对称，若，且与的图象共有20个交点，记为，则的值为40 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数的定义域为______． 14. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜.部分税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 31920 5 30 52920 例如阿宝的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即阿宝全年应缴个税为元．按照这一算法，当大姜的全年应纳税所得额为150000元时，全年应缴个税为______． 15. 函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为______． 16. 已知函数是定义在上偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知集合，，， （1）已知，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：，命题q：；若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 19. 已知函数 （1）当时，求的值； （2）当时，若，求实数a的值． 20. 已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 21. 函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求的值； （2）判断并证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 22. 已知一元二次函数．设方程的两个实数根，． （1）当，时，若的解集为，求的值； （2）若对于任意x，，，且为偶函数，求； （3）当时，，且当时，的最小值为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $